1.5函数y=Asin（ωx+ψ）的图象课件

课件33张PPT。高一数学组 函 数
y=Asin(?x+?)的图象物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. 函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识回顾:x例1 作函数 及 的图象。 解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy= sinx2. 描点、作图：周期相同xyO?2?12?A?1y=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象y= sinx ? 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin?x(?>0)的图象y=sin2xy=sinxy=sin x ?函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当00时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)的图像有何关系？例4 作函数 及 的图象。 作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系例4 作函数 及 的图象。 x作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四?四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系 ?函数y=sin ( ?x + )(? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sin ?x 的图象向左 (当 >0时)或向右(当 ﹤0时)平移 个单位而得到的。结论二思考：函数 与 的图像有何关系？提示：由于我们研究的函数仅限于? >0的情况，所以只需要判断 的正负即可判断平移方向思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到 ？向左或向右平移 个单位纵坐标不变，横坐标
变为原来的 倍纵坐标不变，横坐标
变为原来的 倍向左或向右平
移 个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍解：（画法一）
1、先把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得
到 的图像。
2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不
变，得到 的图像。
3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，
横坐标不变，而得到函数 的图像。解：（画法一）
1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不
变，得到 的图像。
2、再把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得
到 的图像。
3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，
横坐标不变，而得到函数 的图像。1-１2-2xoy3-32?数学应用:例题 若函数 表示一个振动量：
⑴求这个振动的振幅、周期、初相；
⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；
⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.解：设 ,则（2）描点（3）连线解：求单调增区间，可令求单调减区间，可令解得：解得：原函数的单调递增区间为：
单调递减区间为：课后作业:课本
P50 No.3、4；
P62 No.5（3）（4）7.
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果