华师大版数学八年级上册13.3.2等腰三角形的判定 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
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等腰三角形的判定
复习设疑 引入新课
1.全等三角形的判定方法有哪些？
2.等腰三角形的性质是什么？
（1）.两腰相等
（2）.等边对等角
（3）.三线合一
（4）.轴对称图形
A
B
C
(S.A.S.)(A.S.A.)( A.A.S.)(S.S.S.)
如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.
3.将命题“等边对等角”写成“如果…那么…”的形式.
把这个命题de反过来：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
已知：
A
B
C
D
方法一：作BC边上的高AD
方法二：作∠A的角平分线AD
方法三：作BC边上的中线AD
在△ABC中，
∠B=∠C，
求证：
AB=AC
∟
不是！
如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
三种方法都可行吗？
证明：过点A作 AD⊥ BC，垂足为点D ．
在△BAD和△CAD中，
∠B＝∠C，
∠ADB＝∠ADC=
AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．），
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）
900
A
B
C
∟
D
证法一：
证明：过点A作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中，
∠B＝∠C，
∠1＝∠2，
AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．），
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）
证法二：
归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）
例1.如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°。
求证：AB=AC
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角 形内角和180°）∠A=40° ∠B=70°（已知）
∴∠C=180°-∠A-∠B(等式的性质）
=180°-40°-70°=70°
∴∠B=∠C(等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
A
B
C
40°
70°
例2：如图：AB∥CD，∠1=∠2
求证：AB=AC
证明：∵ AB∥CD （已知）
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠1(等量代换)
∴AB=AC(等角对等边）
1
2
A
B
C
D
1.三个角都相等三角形是等边三角形。
2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
利用“等角对等边”证明请同学们试一试
基本应用
证明：在△ ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
A
B
C
已知：在△ ABC中∠A=∠B=∠C
求证:AB=BC=CA
例2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是长方形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠可知
∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）
知识迁移：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有什么关系
AB=AC
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
通过本节课的学习你有什么收获？和大家交流一下。
.
课堂小结：
1、等腰三角形的判定定理是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几种：
①定义 ②判定定理
3、等腰三角形的判定定理与性质定理
的区别是：条件和结论刚好相反。
4、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意在同一个三角形中
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
寄语
择善人而交，择善书 而读，择善言而听，择善行而从。