华师大版八年级上册14.1.1直角三角形三边的关系 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．
会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明一个伟大数学定理—勾股定理的弦图．该图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系
14.1勾股定理
a
b
c
1.直角三角形三边的关系
观察与思考：
正方形P面积为（ ）平方单位，用它的边AC表示为（ ）；
正方形Q面积为（ ）
平方单位，用它的边BC表示为（ ）；
正方形R面积为（ ）平方单位，用它的边AB表示为（ ）。
结论：在等腰直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即 AC2 +BC2 =AB2
A
B
C
（每一格表示1平方厘米）
那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢
1
AC2
1
BC2
2
AB2
P
Q
R
正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
（每一小方格表示1平方厘米）
9
16
Q
R
P
将正方形R“割”成4个直角边为整数的三角形
将正方形R “补”成边长为7厘米的正方形。
正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
（每一小方格表示1平方厘米）
9
16
25
SP+SQ=SR
AC2+BC2=AB2
在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！
在练习本上，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．
5
12
13
52+122=
169
132=169
成立
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。
勾股定理：
a
b
c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
数学语言描述：
如图，在Rt△ABC中，若a、b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 　它标志着中国古代的数学成就。 　　　
弦
股
勾
图1-1
a
b
c
如图,弦图是由4个全等的直角三角形与小正方形组成的大正方形，你能借助这个图形来证明勾股定理吗？
思考
除此之外还有没有别的拼图方法来证明呢？
大正方形的面积等于c2，同时它的面积又等于四个全等的直角三角形的面积之和，于是有 +(b-a)2=c2化简即得a2+ b2=c2
如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
c
在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的长.
例题
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度,关键是明确各边角关系，灵活运用公式及其变式。
1. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c
已知: b=8, c=10 , 求a
已知: a=7, c=25, 求b
A
b
解：由勾股定理得：
(2)
(3)
(1)
小试牛刀
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， 求第三边 的长度
小试牛刀
（1）如图
4
3
4
3
（2）如图
解：由勾股定理得：
∴
∴
或
解：由勾股定理得：
∴
学习小结
请你谈一谈你这节课的收获与感悟.
（2） 运用“勾股定理”时应注意什么问题？
（1）这节课你学到了什么知识？
①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
②在直角三角形中，已知任意两边，可以用勾股定理求第三边。
小结
①要利用图形找到未知边所在的直角三角形；
②看清未知边是所在直角三角形的哪一边；
③勾股定理要用对。
再见