第1章 集合 章末复习提升(共17张PPT)

(共17张PPT)
章末复习提升
网络构建
要点聚焦
内容索引
网络构建
形成体系
1
要点聚焦
类型突破
2
要点一　集合的基本概念
与集合中的元素有关的问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【例1】　(1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，
所以x＝2，3，4，5，6，8，
∴B中有6个元素，故选C.
C
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
A.1 B.3 C.5 D.9
解析　当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.
根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个.
C
【训练1】　已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A.9 B.8 C.5 D.4
解析　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部都列举出来即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)共有9个.
A
要点二　集合的基本关系
集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.由集合之间的关系求参数问题，常需分情况讨论，要注意空集情况.
【例2】　已知集合A＝{x|－2＜x＜5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)若B A，求实数m的取值范围；
(2)若x∈Z，求A的非空真子集个数.
解　(1)∵B A，∴分两种情况：①B≠ ，
如图所示：
②B＝ .由m＋1>2m－1得m<2.
综上m＜3，即实数m的取值范围为(－∞，3).
(2)∵x∈Z，∴A＝{－1，0，1，2，3，4}.
则A的非空真子集个数为26－2＝62.
∴2≤m＜3.
【训练2】　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A.1 B.2 C.3 D.4
(2)设A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}，B＝{－1，2}，则必有(　　)
A.B?A B.A?B
C.A＝B D.A∩B＝
解析　(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.
(2)A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}＝{(－1，2)}，是点集，而B＝{－1，2}是数集，∴A∩B＝ .
D
D
要点三　集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误.不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对 的讨论，不要遗漏.
【例3】　已知集合U＝{x|－5≤x≤4}，M＝{x|－2≤x<3}， UN＝{x|－3求：(1)集合N；
(2)集合N∩( UM)；
解　借助数轴可得
(1)
∴N＝{x|－5≤x≤－3，或1(2)∵M＝{x|－2≤x<3}，
∴ UM＝{x|－5≤x<－2，或3≤x≤4}.
N∩( UM)＝{x|－5≤x≤－3，或3≤x≤4}.
M∪N＝{x|－5≤x≤－3，或－2≤x≤4}.
(3)集合M∩N，M∪N.
解　M∩N＝{x|1【训练3】　已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，( RA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求实数a的取值范围.
解　(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3所以A∪B＝{x|2≤x<10}.
因为A＝{x|2≤x<7}，
所以 RA＝{x|x<2或x≥7}，
则( RA)∩B＝{x|7≤x<10}.
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，
C＝{x|x所以a>2，所以实数a的取值范围是{a|a>2}.
本节内容结束