小学数学苏教版五年级上5.11除数是小数的除法（二） 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学苏教版五年级上5.11除数是小数的除法（二） 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 253.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-05 09:45:19 | ||
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文档简介
《一个数除以小数》教学设计
教学目标：
1、 引导学生自主经历探索一个数除以小数的过程，理解、掌握一个数除以小数的算理，掌握计算方法，并能正确计算。
2、 在理解算理，形成算法的学习活动中，培养学生计算能力、概括与归纳的数学学习能力。
3、 在探索计算方法的过程中，进一步体会“转化”思想的价值，感受数学的严谨性，培养对数学学习的积极情感。
教学重点：理解算理，掌握算法。
教学难点：当被除数与除数的小数位数不同时，以除数作为标准转化为除数是整数的除法。
教具准备：学习单、课件等。
教学过程：
一、生活情景引入，揭示课题。（4分钟）
师：前面我们学习了除数是整数的除法，如：7.65÷85，大家学得还不错。今天我们继续来研究小数除法。
课件出示情景图：（奶奶编中国结）
师：从图上你得到哪些数学信息？要解决什么问题？
生反馈交流。
师：同学们，这个问题你们能解决吗？怎样列式呢？
生：7.65÷0.85。
师：为什么用除法？
生：因为“丝线的总长度÷每个中国结的长度=个数。”
师：它和前面学过的题目有什么不同？
生：前面学过的是除数是整数的，这道题的除数是小数。
师揭示课题，“今天我们就一起来学习‘一个数除以小数’”，随即板书：“一个数除以小数”
二、自主探究，充分交流，理解算理，明算法。——生自主学习，师分层指导。
（一）尝试找到新知的生长点。
师：除数是小数的除法，你觉得应该怎样算？
生1：我认为要把……
生2：……
（二）结合情景，独立计算“7.65÷0.85”。
（1）展示竖式。
师：独立尝试计算的同学也已经有结果了，我们一起看一看。 这几种算法，你觉得哪个结果是正确的？（预设4种情况）
① ② ③ ④
生：9 是正确的，0.09 是错误的。
师：有什么办法来证明 0.09 是错误的？
生：可以验算，用 0.09×0.85 结果和 7.65 比较就可以了。
（预设：有部分学生想动笔乘一乘 0.09×0.85 得多少）
师：0.09×0.85 会得 7.65 吗？ 不用笔算能不能知道？
生 ：能 。 0.09×0.85 的结果比 0.09 都小 ，不可能得7.65，根据是一个数乘一个比 1 小的数，积比这个数小。
师：好，这样黑板上有三位同学的结果都是对的，第一次就能算对结果很不简单， 而第一次能把结果算对，还能把竖式格式写正确，就非常了不起了。
（2）书写正确的学生介绍自己的竖式。
师：我们先请某某同学（竖式结果及格式都正确的同学）来介绍一下你的想法。
生 1：我是把除数和被除数的小数点和 0 都画去了，这样它们都变成了整数，就好算了。
师：同学们有问题要问吗？
（生没有举手的）
师：除数和被除数的小数点和 0 画去后 ，原数发生了什么变化？
生：（齐）扩大了 100 倍。
师：为什么要把除数和被除数都扩大 100 倍？
生：除数扩大 100 倍后 ，除数变成了整数 ，为了使商不变，被除数也要扩大 100 倍。
师：这样做的根据是什么？
生：（齐）商不变的规律。
师：所得的商 9 是谁的商？
生：既是 765÷85 的商，也是原题 7.65÷0.85 的商。
（3）利用课件演示或板书回顾竖式的书写。
（4）订正。
师：刚才一部分同学没有做这道题，还有一部分同学可能做错了或书写格式不够规范，下面请每位同学在本子上用竖式正确计算 7.65÷0.85 这道题。 写完后同桌互相检查一下，看是否写对了。
（5）反思。
师：我们一起来看这几个竖式，看它们的问题出在哪儿？
生1：第二个竖式是我写的，我是按被除数和除数都同时扩大 100 倍算的，但是我没有把小数点移动的过程表示出来。
生2：第三个是我写的，我认为这样列也对。
师：其他同学的意见呢？
生3：我认为不对，原题是 7.65÷0.85，你的竖式却是765÷85。
生4：我是把 7.65÷0.85 转化成了 765÷85。
（预设：此时，也有一小部分同学认为生 5 说的也有道理）
师：我也同意生3的意见，大家看第一个竖式不仅表现出转化的过程，也体现了原题，两全其美啊。
生5：第四个竖式，我在做的时候，只想到把除数扩大100倍，转化成了整数，而被除数却没有扩大，这样商就错了。
（三）归纳小结算法。
师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么？
生：除数是小数的竖式是先画去小数点，变成整数除法再除。
生：除数是小数的除法需要利用商不变规律转化成除数是整数的除法。
师小结：的确，除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律。转化这个过程至关重要，我们一起来看看，下面是夏老师收集我们班同学做一个数除以小数时的转化，大家看看转化得对吗？
（四）反馈练习，抓住难点。
① （ √ ）
② （ √ ）
③ （ × ）
④ （ √ ）
⑤ （ × ）
三、小组合作，探究被除数和除数小数位数不同时的转化和计算。
师：③、⑤题在转化时为什么容易出错，与其他几题有什么不同？
生：①、②、④题被除数和除数的小数位数相同，③、⑤题它们的小数位数不相同。
师：像③、⑤题这样被除数与除数小数位数不相同的该如何让转化呢？
1、 小组合作学习。
要求：从③、⑤题中任选一题，在小组内探究，如何让转化并正确计算。
2、 交流汇报。
（1）交流被除数小数位数比除数小数位数少的计算；（）
生1：把0.16乘以100，0.544也乘100，转化成了就可以计算了。
生2：也可以0.544乘以1000，0.16也乘1000，转化成，也可以计算。
师：两种转化方法算出的商正确吗？
生：把0.16和0.544分别乘以100，商不变，现在的商就是0.544÷0.16的商；把0.16和0.544分别乘以1000，商也不变，现在的商也是0.544÷0.16的商。两种转化方法算出的商都是正确的。
师：哪一种转化，计算更简单一些？
生：把0.16和0.544分别乘以100，转化成，除数是16，比中除数是160试商的时候更简单。
师：转化成了是看什么转化的呢？转化成又是看什么转化的？
（2）交流被除数小数位数比除数小数位数少的计算；（）
师：哪个小组选择第⑤题研究的呢？
生：我们组尝试过如果看被除数转化的话被除数12.6乘以10是126，除数0.28也乘10得2.8，这样除数还是小数依然不能计算；我们就把除数0.28乘以100得28，这样被除数12.6也乘100得1260，现在计算。
师：像③、⑤题这样被除数与除数小数位数不相同时，要根据哪个数来转化？
生：根据除数来转化，只要把除数转化成整数，就可以按照除数是整数的方法来计算了。
3、 总结提炼算法。
师：现在你能说一说，我们是怎样计算除数是小数的除法的吗？
先……再…
教师引导，学生总结算法，修证学生的语言描述，并板书。
先转化（除数） 再计算。
四、巩固练习。
【基础练习】1、要计算下面各题，该如何让转化，请你填一填。
（1）0.56÷0.25=（ ）÷25 （2）0.3402÷3.78=（ ）÷378
（3）1÷0.16=（ ）÷（ ） （4）5.2÷0.325=（ ）÷（ ）
2、笔算下面各题。
（1）5.58÷3.1 （2）79.3÷2.6 （3）51.3÷0.27
（4）5.88÷0.56 （5）25.6÷0.032 （6）6÷2.5
3、两种规格的巧克力，A种0.55千克卖36元，B种0.25千克卖18元。哪一种规格的巧克力比较便宜？
【拓展练习】
4、计算：0.00…0918÷0.00…09=（ ）
100个0 103个0
五、全课总结。
师：通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计： 一个数除以小数
7.65÷85 7.65÷0.85=9 先转化（除数）
7.65÷0.85=？
1.5÷0.5=3
再计算 再计算
①15÷5=3
②15÷5=3 生①： 生②：
③15÷5=3
生③： 生④：
教学目标：
1、 引导学生自主经历探索一个数除以小数的过程，理解、掌握一个数除以小数的算理，掌握计算方法，并能正确计算。
2、 在理解算理，形成算法的学习活动中，培养学生计算能力、概括与归纳的数学学习能力。
3、 在探索计算方法的过程中，进一步体会“转化”思想的价值，感受数学的严谨性，培养对数学学习的积极情感。
教学重点：理解算理，掌握算法。
教学难点：当被除数与除数的小数位数不同时，以除数作为标准转化为除数是整数的除法。
教具准备：学习单、课件等。
教学过程：
一、生活情景引入，揭示课题。（4分钟）
师：前面我们学习了除数是整数的除法，如：7.65÷85，大家学得还不错。今天我们继续来研究小数除法。
课件出示情景图：（奶奶编中国结）
师：从图上你得到哪些数学信息？要解决什么问题？
生反馈交流。
师：同学们，这个问题你们能解决吗？怎样列式呢？
生：7.65÷0.85。
师：为什么用除法？
生：因为“丝线的总长度÷每个中国结的长度=个数。”
师：它和前面学过的题目有什么不同？
生：前面学过的是除数是整数的，这道题的除数是小数。
师揭示课题，“今天我们就一起来学习‘一个数除以小数’”，随即板书：“一个数除以小数”
二、自主探究，充分交流，理解算理，明算法。——生自主学习，师分层指导。
（一）尝试找到新知的生长点。
师：除数是小数的除法，你觉得应该怎样算？
生1：我认为要把……
生2：……
（二）结合情景，独立计算“7.65÷0.85”。
（1）展示竖式。
师：独立尝试计算的同学也已经有结果了，我们一起看一看。 这几种算法，你觉得哪个结果是正确的？（预设4种情况）
① ② ③ ④
生：9 是正确的，0.09 是错误的。
师：有什么办法来证明 0.09 是错误的？
生：可以验算，用 0.09×0.85 结果和 7.65 比较就可以了。
（预设：有部分学生想动笔乘一乘 0.09×0.85 得多少）
师：0.09×0.85 会得 7.65 吗？ 不用笔算能不能知道？
生 ：能 。 0.09×0.85 的结果比 0.09 都小 ，不可能得7.65，根据是一个数乘一个比 1 小的数，积比这个数小。
师：好，这样黑板上有三位同学的结果都是对的，第一次就能算对结果很不简单， 而第一次能把结果算对，还能把竖式格式写正确，就非常了不起了。
（2）书写正确的学生介绍自己的竖式。
师：我们先请某某同学（竖式结果及格式都正确的同学）来介绍一下你的想法。
生 1：我是把除数和被除数的小数点和 0 都画去了，这样它们都变成了整数，就好算了。
师：同学们有问题要问吗？
（生没有举手的）
师：除数和被除数的小数点和 0 画去后 ，原数发生了什么变化？
生：（齐）扩大了 100 倍。
师：为什么要把除数和被除数都扩大 100 倍？
生：除数扩大 100 倍后 ，除数变成了整数 ，为了使商不变，被除数也要扩大 100 倍。
师：这样做的根据是什么？
生：（齐）商不变的规律。
师：所得的商 9 是谁的商？
生：既是 765÷85 的商，也是原题 7.65÷0.85 的商。
（3）利用课件演示或板书回顾竖式的书写。
（4）订正。
师：刚才一部分同学没有做这道题，还有一部分同学可能做错了或书写格式不够规范，下面请每位同学在本子上用竖式正确计算 7.65÷0.85 这道题。 写完后同桌互相检查一下，看是否写对了。
（5）反思。
师：我们一起来看这几个竖式，看它们的问题出在哪儿？
生1：第二个竖式是我写的，我是按被除数和除数都同时扩大 100 倍算的，但是我没有把小数点移动的过程表示出来。
生2：第三个是我写的，我认为这样列也对。
师：其他同学的意见呢？
生3：我认为不对，原题是 7.65÷0.85，你的竖式却是765÷85。
生4：我是把 7.65÷0.85 转化成了 765÷85。
（预设：此时，也有一小部分同学认为生 5 说的也有道理）
师：我也同意生3的意见，大家看第一个竖式不仅表现出转化的过程，也体现了原题，两全其美啊。
生5：第四个竖式，我在做的时候，只想到把除数扩大100倍，转化成了整数，而被除数却没有扩大，这样商就错了。
（三）归纳小结算法。
师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么？
生：除数是小数的竖式是先画去小数点，变成整数除法再除。
生：除数是小数的除法需要利用商不变规律转化成除数是整数的除法。
师小结：的确，除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律。转化这个过程至关重要，我们一起来看看，下面是夏老师收集我们班同学做一个数除以小数时的转化，大家看看转化得对吗？
（四）反馈练习，抓住难点。
① （ √ ）
② （ √ ）
③ （ × ）
④ （ √ ）
⑤ （ × ）
三、小组合作，探究被除数和除数小数位数不同时的转化和计算。
师：③、⑤题在转化时为什么容易出错，与其他几题有什么不同？
生：①、②、④题被除数和除数的小数位数相同，③、⑤题它们的小数位数不相同。
师：像③、⑤题这样被除数与除数小数位数不相同的该如何让转化呢？
1、 小组合作学习。
要求：从③、⑤题中任选一题，在小组内探究，如何让转化并正确计算。
2、 交流汇报。
（1）交流被除数小数位数比除数小数位数少的计算；（）
生1：把0.16乘以100，0.544也乘100，转化成了就可以计算了。
生2：也可以0.544乘以1000，0.16也乘1000，转化成，也可以计算。
师：两种转化方法算出的商正确吗？
生：把0.16和0.544分别乘以100，商不变，现在的商就是0.544÷0.16的商；把0.16和0.544分别乘以1000，商也不变，现在的商也是0.544÷0.16的商。两种转化方法算出的商都是正确的。
师：哪一种转化，计算更简单一些？
生：把0.16和0.544分别乘以100，转化成，除数是16，比中除数是160试商的时候更简单。
师：转化成了是看什么转化的呢？转化成又是看什么转化的？
（2）交流被除数小数位数比除数小数位数少的计算；（）
师：哪个小组选择第⑤题研究的呢？
生：我们组尝试过如果看被除数转化的话被除数12.6乘以10是126，除数0.28也乘10得2.8，这样除数还是小数依然不能计算；我们就把除数0.28乘以100得28，这样被除数12.6也乘100得1260，现在计算。
师：像③、⑤题这样被除数与除数小数位数不相同时，要根据哪个数来转化？
生：根据除数来转化，只要把除数转化成整数，就可以按照除数是整数的方法来计算了。
3、 总结提炼算法。
师：现在你能说一说，我们是怎样计算除数是小数的除法的吗？
先……再…
教师引导，学生总结算法，修证学生的语言描述，并板书。
先转化（除数） 再计算。
四、巩固练习。
【基础练习】1、要计算下面各题，该如何让转化，请你填一填。
（1）0.56÷0.25=（ ）÷25 （2）0.3402÷3.78=（ ）÷378
（3）1÷0.16=（ ）÷（ ） （4）5.2÷0.325=（ ）÷（ ）
2、笔算下面各题。
（1）5.58÷3.1 （2）79.3÷2.6 （3）51.3÷0.27
（4）5.88÷0.56 （5）25.6÷0.032 （6）6÷2.5
3、两种规格的巧克力，A种0.55千克卖36元，B种0.25千克卖18元。哪一种规格的巧克力比较便宜？
【拓展练习】
4、计算：0.00…0918÷0.00…09=（ ）
100个0 103个0
五、全课总结。
师：通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计： 一个数除以小数
7.65÷85 7.65÷0.85=9 先转化（除数）
7.65÷0.85=？
1.5÷0.5=3
再计算 再计算
①15÷5=3
②15÷5=3 生①： 生②：
③15÷5=3
生③： 生④：