与二次函数有关的实际问题[下学期]
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课件19张PPT。欢迎大家光临指导榆次五中 张金海与二次函数有关的实际问题与二次函数有关的实际问题榆次五中 张金海动脑想一想：例1:一根长为100cm的铁丝,弯曲成一个矩形,它的长为xcm,则宽为______cm.其面积s与长x之间的函数关系式为________,当x为_____时,此矩形的面积最大.(50- x)S=-x2+50x25cm相信自己一定是最棒的练习一：如图,正方形ＡＢＣＤ的边长为６cm,点
Ｐ从Ａ点出发,以１cm／秒的速度由Ａ Ｂ,同时点Ｑ从Ｂ点出发以２cm／秒的速度由Ｂ Ｃ,且Ｐ、Ｑ中任一点到达指定点,两者即同时停止运动,设经过ｔ秒时,△ＰＱＢ的面积为Ｓｃｍ２,则
１．Ｓ与ｔ之间的函数关系式为
____________；
２．第___秒时，Ｓ有最大值，Ｓ
最大值=_______ ．
Ｓ＝－ｔ２＋６ｔ３９ｃｍ２例２：心理学家研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30),
(0≤x≤30),y的值越大表示接受能力越强．
1.ｘ在什么范围内,学生的接受能力逐渐增强 ;
ｘ在什么范围内,学生的接受能力逐渐降低．
2.第10分时,学生的接受能力是多少?
3.第几分时,学生的接受能力最强?
动手探索：老师相信你一定行解:(1)先将y=-0.1x2+2.6x+43化为 才 y=-0.1(x-13)2+59.9当0≤x≤13时,学生的接受能力逐渐增强;当13 ＜x ≤ 30时,学生的接受能力逐渐降低.
(2)当x=10时,y=59;
练习二:某产品每件成本价20元,试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的关系如下表:若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一 次函数,求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数关系式;
要使日销售利润w(元)最大,每件产品的销售价(元)应为多少?此时,每日的销售利润是多少?
（１）（２）（2）w =(x-20)(-x+50)
=-(x-35)2+225
所以：当销售价定为35元时，日销售利润最大，最大利润为225元。
所以,当x=100(元)时,最大年获利为60万元.
(2) Z =yx-40y-120
=(- x+8)(x-40)-120
= (x-100)2+60由图象可知,要使年获利
不低于40万元,销售单价
应在80元至120元之间.
又因为销售单价越低,销
售量越大,所以要使销售
量最大,且年获利不低于
40万元,销售单价应定
为80元.
(3)令z=40,得:40= x2+10x-440
整理得: x2-200x+5600=0
解得: x1=80 ,x2=120
练习三相信聪明的你
定会做的最棒某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30元/kg, 物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg,市场调查发现:单价为70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多销售2kg,在销售时,每天还要支付其它费用500元(天数不足一天,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元.
1.求y与x的函数关系式,并注明x的取值范围.
2.指出单价定为多少元时,日均获利最大,此最大值是多少？
3.若将此原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方案,哪一种更好?
练习三:
(2) y =－2x2+260x－6500
=－2(x－65)2＋1950
当x=65时,y有最大值,y最大=1950
即单价定为65元时，日均获利最大, n 此最大值为1950元.
如果物价部门最高限价70元销售时,日销量为60 kg,
故全部售完所有的材料需要的天数为 ≈117(天).
即：将这批材料全部售完时,以日销量单价最高70元时,所获总利最多,比日均获利最多时以65元/kg的价格出售时获利多26500元.
1.本节我们主要研究了什么?
2.遇到此类实际问题,应如何解决?
回顾与总结与二次函数有关的实际问题 最优化问题.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.
课外作业《直击中考》
P68(5.6.8)
Ｐ从Ａ点出发,以１cm／秒的速度由Ａ Ｂ,同时点Ｑ从Ｂ点出发以２cm／秒的速度由Ｂ Ｃ,且Ｐ、Ｑ中任一点到达指定点,两者即同时停止运动,设经过ｔ秒时,△ＰＱＢ的面积为Ｓｃｍ２,则
１．Ｓ与ｔ之间的函数关系式为
____________；
２．第___秒时，Ｓ有最大值，Ｓ
最大值=_______ ．
Ｓ＝－ｔ２＋６ｔ３９ｃｍ２例２：心理学家研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30),
(0≤x≤30),y的值越大表示接受能力越强．
1.ｘ在什么范围内,学生的接受能力逐渐增强 ;
ｘ在什么范围内,学生的接受能力逐渐降低．
2.第10分时,学生的接受能力是多少?
3.第几分时,学生的接受能力最强?
动手探索：老师相信你一定行解:(1)先将y=-0.1x2+2.6x+43化为 才 y=-0.1(x-13)2+59.9当0≤x≤13时,学生的接受能力逐渐增强;当13 ＜x ≤ 30时,学生的接受能力逐渐降低.
(2)当x=10时,y=59;
练习二:某产品每件成本价20元,试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的关系如下表:若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一 次函数,求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数关系式;
要使日销售利润w(元)最大,每件产品的销售价(元)应为多少?此时,每日的销售利润是多少?
（１）（２）（2）w =(x-20)(-x+50)
=-(x-35)2+225
所以：当销售价定为35元时，日销售利润最大，最大利润为225元。
所以,当x=100(元)时,最大年获利为60万元.
(2) Z =yx-40y-120
=(- x+8)(x-40)-120
= (x-100)2+60由图象可知,要使年获利
不低于40万元,销售单价
应在80元至120元之间.
又因为销售单价越低,销
售量越大,所以要使销售
量最大,且年获利不低于
40万元,销售单价应定
为80元.
(3)令z=40,得:40= x2+10x-440
整理得: x2-200x+5600=0
解得: x1=80 ,x2=120
练习三相信聪明的你
定会做的最棒某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30元/kg, 物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg,市场调查发现:单价为70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多销售2kg,在销售时,每天还要支付其它费用500元(天数不足一天,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元.
1.求y与x的函数关系式,并注明x的取值范围.
2.指出单价定为多少元时,日均获利最大,此最大值是多少？
3.若将此原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方案,哪一种更好?
练习三:
(2) y =－2x2+260x－6500
=－2(x－65)2＋1950
当x=65时,y有最大值,y最大=1950
即单价定为65元时，日均获利最大, n 此最大值为1950元.
如果物价部门最高限价70元销售时,日销量为60 kg,
故全部售完所有的材料需要的天数为 ≈117(天).
即：将这批材料全部售完时,以日销量单价最高70元时,所获总利最多,比日均获利最多时以65元/kg的价格出售时获利多26500元.
1.本节我们主要研究了什么?
2.遇到此类实际问题,应如何解决?
回顾与总结与二次函数有关的实际问题 最优化问题.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.
课外作业《直击中考》
P68(5.6.8)