幂函数[上学期]

简单的幂函数§4.1二次函数的性质教学时间 : 2课时教学目标: 1、掌握幂函数的概念，熟练计算幂函数的定义域2、掌握幂函数的图象和性质3、自己正确运用幂函数的图象和性质，解决比大小问题教学重点: 1、幂函数的概念2、幂函数的图象和性质教学难点: 1、幂函数的图象和性质2、正确运用幂函数的图象和性质，解决比大小问题教学方法:讲授法 探讨法教具准备: 教学过程：（一）复习回顾1、　初中已经学过函数：y=x，和，这些函数都是幂函数。（二）新课讲解　　1．幂函数的概念　　定义：形如的函数叫做幂函数。　　注意：函数，，都不是幂函数。　　2．幂函数的定义域：　　幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合。　　例1 求下列幂函数的定义域　　，，，，，　　解：定义域是R　　的定义域是R　　的定义域是　　的定义域是　　的定义域是　　的定义域是　　说明：如果幂函数的指数是常数，则幂函数的定义域较好求，若是给出字母指数，应分四种情况讨论的定义域。　　（1）当指数n是正整数时，的定义域是R。　　（2）当指数n是正分数时，设（p、q是互质的正整数，q　>1），　　则　　如果q是奇数，的定义域是R　　如果q是偶数，的定义域是　　（3）当指数n是负整数时，设n=-k，　　则，显然，的定义域是　　（4）当指数n是负分数时，设（p、q是互质的正整数，q>1）　　则。　　如果q是奇数，的定义域是　　如果q是偶数，的定义域是。　　3．幂函数的图象　　（1）描绘幂函数的图象：依幂函数的定义域先列出对应值表，再用描点法作图，列出对应值是描点法的关键。　　例如，画出函数，，，，的图象，其中，，及。见课本P46。　　定义域为（图1）x…-3-2-1123……1441…定义域为（图2）x…14……4321…　　4．幂函数的性质　　例2在同一坐标系内作业幂函数，，，，的图象，（见书P48图1-19），由图象可知　　当n>0时，幂函数有下列性质：　　（1）图象都通过点（0，0），（1，1）；　　（2）在第一象限内，函数值y随x的增大而增大。　　例3比较下列各题中两个值的大小：　　（1），　　（2），　　解：，是幂函数的两个函数值，考察函数在上，y轴随x值的增大而增大。　　∵　　∴　　（2）同理可得　　练习：比较下列各组两个值的大小　　；　　；　　　　例4在同一坐标系内作出函数，，的图象（见书P56图1-23）由图象可知　　当n<0时，幂函数的性质：　　（1）图象都过点（1，1）　　（2）图象以直线x=0，y=0为渐近线　　（3）在第一象限内的图象是下降的，即函数值y随x的增大而减小。　　（4）时，n越大曲线越靠近y轴　　时，n越小曲线越靠近x轴　　例5 比较下列各组中两个值的大小。　　（1），　　解：考察幂函数，在第一象限内y随x的增大而减小　　∵　　∴　　（2）　　（3）　　（4）　　（5）　　（6）　　　（三）小结　　1．幂函数的概念　　2．幂函数的性质：n>0时，，y随x的增大而增大　　n<0时，，y随x的增大而减小。　　3．一般地，幂函数的图象在（0，1）间的部分，指数n越大，图象越靠近x轴。　　4．应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。（四）　作业：当在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，（1）f(x)>g(x)；（2）f(x)=g(x)；（3）f(x)窗体顶端窗体底端