指数函数[上学期]

一．课题：指数函数（1）
二.教学目标：
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
三．教学重点：指数函数的图象、性质
四．教学难点 ：函数图象之间的变换
五．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．幂的运算性质.
2．引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是： ．
这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解：
1．指数函数定义：
一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．
练习：判断下列函数是否为指数函数。
① ② ③（且）④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧．
2.指数函数（且）的图象：
例1．画的图象（图（1））．
解：列出的对应表，用描点法画出图象
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
… 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
例2．画的图象（图（1））．
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
… 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
指出函数与图象间的关系？
说明：一般地， 函数与的图象关于轴对称。
3．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
图象
性质 （1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即时
（4）在上是增函数 （4）在上是减函数
例3． 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）； （2）．
解：（1）比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等 ，
……
由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。
（2）比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等 ， ……
由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。
说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；
当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。
练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1）与； （2）与；（3）与．
六．小结：1．学习了指数函数的概念及图象和性质；
2．了解函数与及函数与图象间的关系。
七．作业：习题2.6 第1题
补充：1．在同一坐标系画出下列函数图象，并说出它们间的关系，并总结出一般的结论：
（1）与； （2）与．
2．数学之友 ．
图（1）
指数函数（1）