指数函数课件[上学期]

(共10张PPT)
2.6指数函数
回浦中学 蒋利敏
问题1：
某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个
分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次
分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系？
……
1
2
4
8
y
=20
=21
=22
=23
=2x
二、新课讲解
定义：
一般地，函数y=ax(a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x
是自变量，函数的定义域是R
(1)为什么规定a>0且a≠1？
口答练习：判断下列函数是否是指数函数？
1）y = 2 －x 2) y = 0 . 5 x
3）y = 3 · 2 x 4） y = x 0.6
问题2：函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象如何？
1、考察：函数 y = 2 x、y = 3 x 、y = 4x ……
2、考察：函数 y = 0.5 x、y = (1/3) x 、y = 0.25 x ……
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图
象
性
质 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
x
y
o
1
x
y
o
1
定义域 R
定义域 R
值域 ( 0 , + ∞)
值域 ( 0 , + ∞)
过点 ( 0 , 1 )
过点 ( 0 , 1 )
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
（1）y = 3 x （2）y = 3 －x
x
y
o
1
y = 3 x
y =
y = a x 与 y = a －x
关于 y 轴对称
2、说明函数 y = 2 x + 1 与 y = 2 x 的图象的关系，并画出
它们的示意图。
x
y
o
1
1
y = 2 x
y = 2 x +1
将 y = 2 x 的图象向左
平移一个单位长度就
可得到y = 2 x + 1 的图
象，
改为 y = 2 x + 1 + 1
y = 2 x +1 + 1
2、(1)若 y = ( a 2 －4 ) x 是一个指数函数，求 a 的取值范围。
(2)若函数y=(2a+1)x是一个减函数，求a的取值范围.
（3）求函数y=3 的定义域与值域.
x
1
4、判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是否恒过一定点？
如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。
例一、
一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残
留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的
函数关系式是什么？
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
2、指数函数的图象和性质：
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图
象
性
质 (1) 定义域：R
(2) 值域： ( 0 , + ∞)
(3) 过点（0，1），即 x = 0 时，y = 1
(4) 当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1
当x＜0时，y＞1
(5) 在R上是增函数 在R上是减函数
x
y
o
1
x
y
o
1
3、熟练掌握平移法作图。