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2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程 同步训练
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2021九上·宜宾期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·燕山期末）在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（ ）
A．①⑤ B．① C．④ D．①④
3．（2022九上·桂林期末）一元二次方程 ，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．1、 0 B．1、 3 C．1、－3 D．－1、－3
4．（2021九上·河东期末）方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
5．（2021九上·庐江期末）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≥1
6．（2021九上·新兴期末）已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4
7．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
8．（2021九上·柯城月考）下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（ ）
x ﹣2.1 ﹣2.2 ﹣2.3 ﹣2.4
y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.41
9．（2021九上·李沧期中）根据下表：
x －3 －2 －1 … 4 5 6
x －bx－5 13 5 －1 … －1 5 13
确定方程x －bx－5＝0的解的取值范围是（ ）
A．－2＜x＜－1或4＜x＜5 B．－2＜x＜－1或5＜x＜6
C．－3＜x＜－2或5＜x＜6 D．－3＜x＜－2或4＜x＜5
10．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021九上·永定期末）若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝ .
12．（2021九上·新兴期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ，一次项系数是 ．
13．（2021九上·集贤期末）关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
14．（2021九上·长沙开学考）已知关于x的方程 为一元二次方程，则a的取值范围是 .
15．（2021九上·太原期中）在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x﹣15 -0.59 0.84 2.29 3.76
小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 ．
三、解答题（共4题，共36分）
16．（2021九上·西安月考）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
17．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.
18．（2021九上·贵阳月考）已知方程 .
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
19．（2019九上·西城期中）可以用如下方法估计方程 的解：
当x=2时， =-2<0，
当x=-5时， =5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A.当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B.分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C.是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D.经整理后为
，是一元一次方程，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①，是一元二次方程，符合题意；
②，不是方程，不符合题意；
③，不是整式方程，不符合题意；
⑤，是二元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，不符合题意
故符合一元二次方程概念的是①
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义以及相关材料判断即可。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 ，二次项系数是1，一次项系数是﹣3，故答案为：C.
【分析】形如ax2+bx+c=0(a≠0)叫一元二次方程，其中a为二次项常数，b为一次项常数，c为常数项。依此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2）＝0，
x2+3x+2＝0，
常数项为2，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出x2+3x+2＝0，再求解即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意知：
∴
故答案为：A
【分析】由一元二次方程的定义可得二次项系数不能为0
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意可知：m+4≠0，
∴m≠﹣4，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义可得m+4≠0，求出m的取值范围即可。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
8．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，
当x＝﹣2.4时，y＝0.56，
则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，
∵|﹣0.11|＜|0.56|，
∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据可知当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，可得到此方程根的取值范围，由此可求出此方程的一个近似解.
9．【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格可知：当x＝－2时，x －bx－5＝5，
当x＝－1时，x －bx－5＝－1，
∴关于x的一元二次方程x －bx－5=0的一个解x的范围是－2＜x＜－1，
同理，另一个解的范围是：4＜x＜5
综上，方程x －bx－5＝0的解的取值范围是：－2＜x＜－1或4＜x＜5
故答案为：A．
【分析】观察一直表格，根据第二行代数式的值的变化，使代数式的值等于0或接近0的x的值即为所求方程的解，从而确定出方程解的范围即可。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．形如的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；
B．方程的一般形式是，常数项是，故B不符合题意；
C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；
D．是关于y的一元二次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量对每个选项一一判断即可。
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
12．【答案】3；-7
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将方程化成一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-7，
故答案为：3；-7．
【分析】先将方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可。
13．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2 2=2，且m 2≠0，
解得m= 2；
故答案为： 2．
【分析】先求出m2 2=2，且m 2≠0，再计算求解即可。
14．【答案】a≥1且a≠3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴a-3≠0，且a-1≥0，
解得：a≥1且a≠3.
故答案为：a≥1且a≠3.
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，据此可得a-3≠0，进而根据二次根式有意义的条件得出a-1≥0，联立两不等式，求解即可.
15．【答案】1
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】由表可知，当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，即此时这个数是方程的一个解，
∴方程的一个解x的取值范围是 ．
故答案为1．
【分析】先求出当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，再求解即可。
16．【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将方程转化为一般形式，再根据二次项系数与一次项系数互为相反数，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
17．【答案】解：根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-2=2且m-2≠0,据此求出m的值，然后代入代数式计算即可.
18．【答案】（1）解： 是一元二次方程，
m+1≠0,m2+1=2，
m=1，
当m=1时,方程 是一元二次方程；
（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝ 1；
③m2＋1＝0且m 3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝ 1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）形如“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=2，求解可得m的值；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=1或m+1=0，求解即可.
19．【答案】（1）解：∵当x=2时， = -2 <0，
当x=3时， = 5 >0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）解：∵方程 有一个根在0和1之间，
∴ 或
解得 ．
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知 或 ，解之可得．
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2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程 同步训练
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2021九上·宜宾期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A.当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B.分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C.是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D.经整理后为
，是一元一次方程，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．（2021九上·燕山期末）在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（ ）
A．①⑤ B．① C．④ D．①④
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①，是一元二次方程，符合题意；
②，不是方程，不符合题意；
③，不是整式方程，不符合题意；
⑤，是二元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，不符合题意
故符合一元二次方程概念的是①
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义以及相关材料判断即可。
3．（2022九上·桂林期末）一元二次方程 ，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．1、 0 B．1、 3 C．1、－3 D．－1、－3
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 ，二次项系数是1，一次项系数是﹣3，故答案为：C.
【分析】形如ax2+bx+c=0(a≠0)叫一元二次方程，其中a为二次项常数，b为一次项常数，c为常数项。依此解答即可.
4．（2021九上·河东期末）方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2）＝0，
x2+3x+2＝0，
常数项为2，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出x2+3x+2＝0，再求解即可。
5．（2021九上·庐江期末）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≥1
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意知：
∴
故答案为：A
【分析】由一元二次方程的定义可得二次项系数不能为0
6．（2021九上·新兴期末）已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意可知：m+4≠0，
∴m≠﹣4，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义可得m+4≠0，求出m的取值范围即可。
7．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
8．（2021九上·柯城月考）下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（ ）
x ﹣2.1 ﹣2.2 ﹣2.3 ﹣2.4
y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.41
【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，
当x＝﹣2.4时，y＝0.56，
则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，
∵|﹣0.11|＜|0.56|，
∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32.
故答案为：C.
【分析】观察表中数据可知当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，可得到此方程根的取值范围，由此可求出此方程的一个近似解.
9．（2021九上·李沧期中）根据下表：
x －3 －2 －1 … 4 5 6
x －bx－5 13 5 －1 … －1 5 13
确定方程x －bx－5＝0的解的取值范围是（ ）
A．－2＜x＜－1或4＜x＜5 B．－2＜x＜－1或5＜x＜6
C．－3＜x＜－2或5＜x＜6 D．－3＜x＜－2或4＜x＜5
【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格可知：当x＝－2时，x －bx－5＝5，
当x＝－1时，x －bx－5＝－1，
∴关于x的一元二次方程x －bx－5=0的一个解x的范围是－2＜x＜－1，
同理，另一个解的范围是：4＜x＜5
综上，方程x －bx－5＝0的解的取值范围是：－2＜x＜－1或4＜x＜5
故答案为：A．
【分析】观察一直表格，根据第二行代数式的值的变化，使代数式的值等于0或接近0的x的值即为所求方程的解，从而确定出方程解的范围即可。
10．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．形如的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；
B．方程的一般形式是，常数项是，故B不符合题意；
C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；
D．是关于y的一元二次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量对每个选项一一判断即可。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021九上·永定期末）若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝ .
【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
12．（2021九上·新兴期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是 ，一次项系数是 ．
【答案】3；-7
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：将方程化成一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-7，
故答案为：3；-7．
【分析】先将方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可。
13．（2021九上·集贤期末）关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2 2=2，且m 2≠0，
解得m= 2；
故答案为： 2．
【分析】先求出m2 2=2，且m 2≠0，再计算求解即可。
14．（2021九上·长沙开学考）已知关于x的方程 为一元二次方程，则a的取值范围是 .
【答案】a≥1且a≠3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴a-3≠0，且a-1≥0，
解得：a≥1且a≠3.
故答案为：a≥1且a≠3.
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，据此可得a-3≠0，进而根据二次根式有意义的条件得出a-1≥0，联立两不等式，求解即可.
15．（2021九上·太原期中）在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x﹣15 -0.59 0.84 2.29 3.76
小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 ．
【答案】1
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】由表可知，当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，即此时这个数是方程的一个解，
∴方程的一个解x的取值范围是 ．
故答案为1．
【分析】先求出当x取1.1与1.2之间的某个数时， ，再求解即可。
三、解答题（共4题，共36分）
16．（2021九上·西安月考）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将方程转化为一般形式，再根据二次项系数与一次项系数互为相反数，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
17．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.
【答案】解：根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-2=2且m-2≠0,据此求出m的值，然后代入代数式计算即可.
18．（2021九上·贵阳月考）已知方程 .
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
【答案】（1）解： 是一元二次方程，
m+1≠0,m2+1=2，
m=1，
当m=1时,方程 是一元二次方程；
（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝ 1；
③m2＋1＝0且m 3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝ 1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）形如“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=2，求解可得m的值；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=1或m+1=0，求解即可.
19．（2019九上·西城期中）可以用如下方法估计方程 的解：
当x=2时， =-2<0，
当x=-5时， =5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
【答案】（1）解：∵当x=2时， = -2 <0，
当x=3时， = 5 >0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）解：∵方程 有一个根在0和1之间，
∴ 或
解得 ．
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】（1）分别计算出x=2和x=3时x2+2x-10的值即可得出答案；（2）根据方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间知 或 ，解之可得．
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