登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 同步训练
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·新兴期末）用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2021九上·越秀期末）用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4
C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121
3．（2021九上·凌海期中）若用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·宜宾期末）方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·禅城期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16
6．（2021九上·通川期末）把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）
A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5
7．（2021九上·信都期中）慧慧将方程2x2+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）2＝p的形式，则p的值为（ ）
A．7 B．8 C．3.5 D．4.5
8．（2021九上·永年期中）在解方程 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
9．（2021九上·普宁期中）用配方法解方程时，下列配方错误的是（ ）．
A． 化为
B． 化为
C． 化为
D． 化为
10．（2021九上·高州期中）对于两个实数a，b，用 表示其中较大的数，则方程 的解是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2021九上·青龙期中）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为 ．
12．（2021九上·高州期末）若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是
13．（2021九上·东光期中）若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m= ，b= ．
14．（2020九上·丹东期末）将 配方成 的形式，则 ．
15．（2020九上·渑池期中）如果一元二次方程 经配方后变为 ，则实数k的值为 .
16．（2021九上·燕山期末）下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程，
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 ．
三、解答题
17．（2021九上·芜湖期末）用配方法解方程：.
18．（2021九上·通榆期末）用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0．
19．（2021九上·乾安期中）用适当的方法解方程：
20．用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x2+12x-15=0
（3）x2-4x=16
（4）x2=x+56
21．（2021九上·卢龙期中）嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 ．
（1）若“ ”表示常数 ，请你用配方法解方程： ；
（2）若“ ”表示一个字母，且一元二次方程 有实数根．求“ ”的最大值．
22．用配方法解方程 ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 ，
配方，得 ，
即 ，
解得 ，
即 ．
23．（2021九上·灵石期中）下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x2＋4x-6=0
二次项系数化为1，得x +2x-3=0．……………………… 第一步
移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步
配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步
由此，可得x+2=± ． ………………………………… 第四步
x1=2＋ ，x2=2- ．……………………………………第五步
任务∶
（1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是 ；其中配方法依据的一个数学公式是 ；
（2）“第二步”变形的依据 ；
（3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故答案为：B.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的解法求解即可。
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣10x+21＝0，
移项得： ，
方程两边同时加上25，得： ，
即 ．
故答案为：A
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程变形为：
，
，
配方为： ，
．
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1
∴x2+2x+1=2
∴（x+1）2=2
故答案为：A.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“16”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴，，
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上一次项系数一半的平方“4”，对左边的式子利用完全平方公式分解即可化为(x+a)2=b的形式，进而可得a、b的值.
7．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2+4x-7=0，
∴2x2+4x=7，
∴x2+2x= ，
∴x2+2x+1= +1，
∴（x+1）2= ，
则p= =4.5，
故答案为：D．
【分析】先求出x2+2x= ，再利用配方法求出（x+1）2= ，最后求解即可。
8．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】由图知，小思和小博除了第一步x2的系数化1不一致，其他都一样．两人的做法都正确，
故答案为：A．
【分析】利用配方法解方程即可。
9．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A. 化为 ，符合题意；
B. 化为 ，不符合题意；
C. 化为 ，符合题意；
D. 化为 ，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用配方法的步骤化简并逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵max（a，b）表示其中较大的数，
∴当x＞0时，max（x，-x）=x，
方程为x2=2x+1，
x2-2x+1=2，
（x-1）2=2，
∴x-1=± ，
∴x=1± ，
∴x＞0，
∴x=1+ ；
当x＜0时，max（x，-x）=-x．
方程为-x2=2x+1
x2+2x+1=0，
（x+1）2=0，
∴x=-1，
故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当x＞0时，max（x，-x）=x，②当x＜0时，max（x，-x）=-x，据此分别建立方程，分别求解即可.
11．【答案】（x﹣4）2=17．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为 ．
【分析】利用配方法的步骤求解即可。
12．【答案】30
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-10x+m=0，
移项，得x2-10x=-m，
配方，得x2-10x+25=-m+25，
（x-5）2=25-m，
∵关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，
∴25-m=0，n=5，
∴m=25，
∴
故答案为：30．
【分析】利用配方法将一元二次方程化简为（x-5）2=25-m，再利用待定系数法可得25-m=0，n=5，求出m的值，再将m、n的值代入m+n计算即可。
13．【答案】-3；16
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
14．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2-2x-2=0，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ，再利用配方法求解即可。
15．【答案】11
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x2-8x+16=k，
∴x2-8x+16-k=0，
∵ 经配方后变为 ，
∴16-k=5，
∴k=11.
故答案为：11.
【分析】将(x-4)2=k展开可得x2-8x+16-k=0，结合题意可得16-k=5，求解可得k的值.
16．【答案】④①③②
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；
第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；
第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；
故答案为：④①③②．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
17．【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】直接在方程的左边加上和减去一次项系数一半的平方，然后左边写成完全平方式并把常数项移到方程的右边，然后开方即可解方程.
18．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法解方程即可。
19．【答案】解：
∴ ，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可.
20．【答案】（1）解：x2+2x-8=0，
x2+2x=8，
x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，
则x+1=±3，
x= 1±3，
即
（2）解：x2+12x-15=0，
x2+12x=15，
x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，
则x+6=± ，
x= 6± ，
即
（3）解：x2-4x=16，
x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，
则x-2=± ，
x=2± ，
（4）解：x2=x+56，
x2-x+ 2=56+ 2，
（ 2= ，
则x- =± ，
x- =± + ，
即 .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：1、将二次项系数化为1，并把常数项移到等号的右边；2、方程两边加上一次项系数一半的平方；3、左边配成完全平方式；4、当右边的常数项为非负数时，方程两边开平方；5、写出方程的两个根。
21．【答案】（1）解： ，
，
，
解得 ， ；
（2）设 中为 ， ， ，
，解得 ，
∴ 的最大的值为9．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先将-7代入方程，再利用配方法求解一元二次方程即可；
（2）设“ ”中为 ，将m代入方程吗，再利用根的判别式列出不等式求解即可。
22．【答案】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－ x+ =15+ ，即（x－ ）2= ，解得x－ =± ，即x1=3 ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：1、将二次项系数化为1，并把常数项移到等号的右边；2、方程两边加上一次项系数一半的平方；3、左边配成完全平方式；4、当右边的常数项为非负数时，方程两边开平方；5、写出方程的两个根。按照步骤即可判断。
23．【答案】（1）转化思想；完全平方公式
（2）等式的性质
（3）解：小勇同学的解题过程中，从第三步开始出现错误；
解∶2x2＋4x-6=0，
x +2x-3=0，
x2+2x=3，
配方得：x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，
由此，可得x+1=±2，
∴x1=1，x2=-3．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①体现的数学思想是转化思想；配方法依据的一个数学公式是完全平方公式；
②“第二步”变形的依据是等式的性质或等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式；
【分析】
(1)将二次方程化为一次方程，体现了转化思想，利用完全平方公式进行配方；
(2)解方程的依据是等式的性质；
(3)根据配方的步骤可知第三部出现错误，由配方的步骤解答即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 同步训练
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·新兴期末）用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故答案为：B.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的解法求解即可。
2．（2021九上·越秀期末）用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4
C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣10x+21＝0，
移项得： ，
方程两边同时加上25，得： ，
即 ．
故答案为：A
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
3．（2021九上·凌海期中）若用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程变形为：
，
，
配方为： ，
．
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。
4．（2021九上·宜宾期末）方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1
∴x2+2x+1=2
∴（x+1）2=2
故答案为：A.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
5．（2021九上·禅城期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“16”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
6．（2021九上·通川期末）把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）
A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴，，
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上一次项系数一半的平方“4”，对左边的式子利用完全平方公式分解即可化为(x+a)2=b的形式，进而可得a、b的值.
7．（2021九上·信都期中）慧慧将方程2x2+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）2＝p的形式，则p的值为（ ）
A．7 B．8 C．3.5 D．4.5
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2+4x-7=0，
∴2x2+4x=7，
∴x2+2x= ，
∴x2+2x+1= +1，
∴（x+1）2= ，
则p= =4.5，
故答案为：D．
【分析】先求出x2+2x= ，再利用配方法求出（x+1）2= ，最后求解即可。
8．（2021九上·永年期中）在解方程 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】由图知，小思和小博除了第一步x2的系数化1不一致，其他都一样．两人的做法都正确，
故答案为：A．
【分析】利用配方法解方程即可。
9．（2021九上·普宁期中）用配方法解方程时，下列配方错误的是（ ）．
A． 化为
B． 化为
C． 化为
D． 化为
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A. 化为 ，符合题意；
B. 化为 ，不符合题意；
C. 化为 ，符合题意；
D. 化为 ，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用配方法的步骤化简并逐项判断即可。
10．（2021九上·高州期中）对于两个实数a，b，用 表示其中较大的数，则方程 的解是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵max（a，b）表示其中较大的数，
∴当x＞0时，max（x，-x）=x，
方程为x2=2x+1，
x2-2x+1=2，
（x-1）2=2，
∴x-1=± ，
∴x=1± ，
∴x＞0，
∴x=1+ ；
当x＜0时，max（x，-x）=-x．
方程为-x2=2x+1
x2+2x+1=0，
（x+1）2=0，
∴x=-1，
故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当x＞0时，max（x，-x）=x，②当x＜0时，max（x，-x）=-x，据此分别建立方程，分别求解即可.
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2021九上·青龙期中）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为 ．
【答案】（x﹣4）2=17．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为 ．
【分析】利用配方法的步骤求解即可。
12．（2021九上·高州期末）若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是
【答案】30
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-10x+m=0，
移项，得x2-10x=-m，
配方，得x2-10x+25=-m+25，
（x-5）2=25-m，
∵关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，
∴25-m=0，n=5，
∴m=25，
∴
故答案为：30．
【分析】利用配方法将一元二次方程化简为（x-5）2=25-m，再利用待定系数法可得25-m=0，n=5，求出m的值，再将m、n的值代入m+n计算即可。
13．（2021九上·东光期中）若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m= ，b= ．
【答案】-3；16
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
14．（2020九上·丹东期末）将 配方成 的形式，则 ．
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵3x2-2x-2=0，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ，再利用配方法求解即可。
15．（2020九上·渑池期中）如果一元二次方程 经配方后变为 ，则实数k的值为 .
【答案】11
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x2-8x+16=k，
∴x2-8x+16-k=0，
∵ 经配方后变为 ，
∴16-k=5，
∴k=11.
故答案为：11.
【分析】将(x-4)2=k展开可得x2-8x+16-k=0，结合题意可得16-k=5，求解可得k的值.
16．（2021九上·燕山期末）下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程，
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 ．
【答案】④①③②
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；
第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；
第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；
故答案为：④①③②．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
三、解答题
17．（2021九上·芜湖期末）用配方法解方程：.
【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】直接在方程的左边加上和减去一次项系数一半的平方，然后左边写成完全平方式并把常数项移到方程的右边，然后开方即可解方程.
18．（2021九上·通榆期末）用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法解方程即可。
19．（2021九上·乾安期中）用适当的方法解方程：
【答案】解：
∴ ，
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可.
20．用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x2+12x-15=0
（3）x2-4x=16
（4）x2=x+56
【答案】（1）解：x2+2x-8=0，
x2+2x=8，
x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，
则x+1=±3，
x= 1±3，
即
（2）解：x2+12x-15=0，
x2+12x=15，
x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，
则x+6=± ，
x= 6± ，
即
（3）解：x2-4x=16，
x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，
则x-2=± ，
x=2± ，
（4）解：x2=x+56，
x2-x+ 2=56+ 2，
（ 2= ，
则x- =± ，
x- =± + ，
即 .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：1、将二次项系数化为1，并把常数项移到等号的右边；2、方程两边加上一次项系数一半的平方；3、左边配成完全平方式；4、当右边的常数项为非负数时，方程两边开平方；5、写出方程的两个根。
21．（2021九上·卢龙期中）嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 ．
（1）若“ ”表示常数 ，请你用配方法解方程： ；
（2）若“ ”表示一个字母，且一元二次方程 有实数根．求“ ”的最大值．
【答案】（1）解： ，
，
，
解得 ， ；
（2）设 中为 ， ， ，
，解得 ，
∴ 的最大的值为9．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先将-7代入方程，再利用配方法求解一元二次方程即可；
（2）设“ ”中为 ，将m代入方程吗，再利用根的判别式列出不等式求解即可。
22．用配方法解方程 ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 ，
配方，得 ，
即 ，
解得 ，
即 ．
【答案】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－ x+ =15+ ，即（x－ ）2= ，解得x－ =± ，即x1=3 ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：1、将二次项系数化为1，并把常数项移到等号的右边；2、方程两边加上一次项系数一半的平方；3、左边配成完全平方式；4、当右边的常数项为非负数时，方程两边开平方；5、写出方程的两个根。按照步骤即可判断。
23．（2021九上·灵石期中）下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x2＋4x-6=0
二次项系数化为1，得x +2x-3=0．……………………… 第一步
移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步
配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步
由此，可得x+2=± ． ………………………………… 第四步
x1=2＋ ，x2=2- ．……………………………………第五步
任务∶
（1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是 ；其中配方法依据的一个数学公式是 ；
（2）“第二步”变形的依据 ；
（3）上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．
【答案】（1）转化思想；完全平方公式
（2）等式的性质
（3）解：小勇同学的解题过程中，从第三步开始出现错误；
解∶2x2＋4x-6=0，
x +2x-3=0，
x2+2x=3，
配方得：x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，
由此，可得x+1=±2，
∴x1=1，x2=-3．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①体现的数学思想是转化思想；配方法依据的一个数学公式是完全平方公式；
②“第二步”变形的依据是等式的性质或等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式；
【分析】
(1)将二次方程化为一次方程，体现了转化思想，利用完全平方公式进行配方；
(2)解方程的依据是等式的性质；
(3)根据配方的步骤可知第三部出现错误，由配方的步骤解答即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
