集合的含义及其表示（一）[上学期]
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文档简介
苏教版『高中数学·必修1』教案
S01-1.1-1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.
教学重点：集合概念、性质；
教学难点：集合概念的理解；
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、活动尝试
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
三、师生探究
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）所有3的倍数
（2）很大的数的全体
（3）中国的直辖市
（4）young中的字母
（5）book中的字母
（6）所有的偶数
（7）所有直角三角形
（8）满足3x-2>x+3的全体实数
（9）方程的实数解
（10）
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
四、数学理论
△集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
△集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
△常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
△元素与集合的关系
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA （或aA）
五、巩固运用
1、用符合“∈”或“”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国 ∈ A；美国 A；印度 ∈ A；英国 A。
(2)若A={x|x2=x}, 则－1 A；
(3)若B={x|x2+x-6=0},则3 B；
(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8 ∈ C，9.1 C；
2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
六、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
七、课后练习
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
4．下列结论不正确的是( )
A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；
参考答案：
1．（1）不确定（2）不确定 （3）有重复
2．-2,0,2
3．A
4．C
5．A
6．由互异性知，，得
南京市燕子矶中学
S01-1.1-1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.
教学重点：集合概念、性质；
教学难点：集合概念的理解；
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、活动尝试
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
三、师生探究
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）所有3的倍数
（2）很大的数的全体
（3）中国的直辖市
（4）young中的字母
（5）book中的字母
（6）所有的偶数
（7）所有直角三角形
（8）满足3x-2>x+3的全体实数
（9）方程的实数解
（10）
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
四、数学理论
△集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
△集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
△常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
△元素与集合的关系
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA （或aA）
五、巩固运用
1、用符合“∈”或“”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国 ∈ A；美国 A；印度 ∈ A；英国 A。
(2)若A={x|x2=x}, 则－1 A；
(3)若B={x|x2+x-6=0},则3 B；
(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8 ∈ C，9.1 C；
2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
六、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
七、课后练习
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
4．下列结论不正确的是( )
A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；
参考答案：
1．（1）不确定（2）不确定 （3）有重复
2．-2,0,2
3．A
4．C
5．A
6．由互异性知，，得
南京市燕子矶中学