函数的概念和图象[上学期]
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课件19张PPT。函数概念宝安高级中学 陈莉早晨，太阳从东方冉冉升起；
气温随时间在悄悄改变；
随着二氧化碳的大量排放，
地球正在逐渐变暖；
中国的国内生产总值在逐年增长；
......
在这些变化着的现象中,
都存在着两个变量.
当一个变量变化时,
另一个变量随之发生变化.
你学习过怎样刻画两个变量之间的这种依赖关系?用什么数学模型?
在初中我们已经学习过函数的
概念，今天我们进一步地学习有关
函数的知识,寻找函数的本质特征.
到时你不仅知道构成函数的因素是
什么,而且还知道符号f(1),f(0),f(x)的
含义.【学习目标】一.【问题情境】
问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？
看下面三个例子：
（1）新中国历次参加奥运会获奖情况如下表:你能说出奖牌数的变化情况吗？年份 （2） 一物体从静止开始下,下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似的满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? 下落3s, 4s,…呢？
4.919.644.1…你
有
什
么
发
现？下落时间x…123…距离y… X每取一个值，根据y=4.9x2都可得出相应的一个y的值.3、下图是某市一天24小时内的气温变化图.(1)上午六时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
(2)在什么时刻，气温是0℃？
(3)在什么时段内，气温在0℃以上？该天每一时刻的温度你能确定吗?t/hθ/oC-2二、学生活动
问题2：上述三个例子，有无共同的特点？
每个问题中叙述的对象有几个？对象之间有关
系吗？
4.919.644.1…（1）（2）由y=4.9x2,可以分别算出：x(时间）…123…y（距离）…t/hθ/oC(3)共
同
之
处？几
个
对
象
？x奖牌数y-2年份三、意义建构
1.初步的建构
(1)每个问题中都含有两个变量，当一个变量的
取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定。
根据初中学过的知识，每一个问题都涉及一个
确定的函数.三个例子给出了三个函数.
(2) 如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？
4.919.644.1…（1）（2）由y=4.9x2,可以分别算出：x(时间）…123…y（距离）…t/hθ/oC(3)你看到集合了吗？x奖牌数y-2年份还
有
什
么
？ 每个问题中都有两个非空集合, 不妨记为A,B.
都存在某种对应法则, 不妨记为f,
f使得对于A中的任意元素x, B中总有一个元素y 与之对应. 如问题（1）中有非空集合
A={1952,1984,1988,1992,1996,2000,2004}
B={0,32,28,54,50,59,63}
有对应法则f: 使A中元素x(年份)每取一个值,B中总有该年所得奖牌数y 与之对应.
如x取1988,则y取28,即说 “1988对应到28” 或… 199219841992198819841952200019962004A0542832506359Bf单值对应用文氏图表示A,B，用“箭头”将对应的元素连接起来，就可得一个“箭头图”。它清楚地表示了对应关系。这个对应具有的特点是：一个输入值对应一个输
出值5432f用集合的语言可以把函数定义为：函数就是建立在两个非空数集上的单值对应 设A,B是两个非空的数集，如果按某
种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，
在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这
样的对应叫做从集合A到B的一个函数（fun_ction）记为 y=f(x) ,x∈A xfy其中，所有的输入值x（自变量）组
成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，
所有输出值y（因变量）组成的集合
称为函数的值域。2．进一步的建构( 数学理论）= f(x)3.讨论课本P24练习1,2.四.学生活动1.写出例子(1),(2),(3)的定义域2.就例子(1),设对应法则为f,求f(1998),f(2004).例题1.判断下列对应是否为函数：(3)A={1,2,-1},B={0,-2,1,3},f:x→y=x-1分析：请注意三种表示对应的方法，
怎样的对应才是函数？五、数学运用1．定义的直接应用练习:P24 3,4解题方法小结(要求口头回答)例题2 求下列函数的定义域集合A中每一个元素是否都能输入,输出惟一吗？输出值是否都在B中。提示: 定义域的约定
在课本P22倒数第二段，请看书。例3 试比较下列两个函数的定义域和值域:xfy定义域 A解（1）定义域为{-1,0,1,2,3} 因为f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,
同理
f(0)=2, f(1)=1, f(2)=2, f(3)=5.所以函数值域为{1，2，5}解：（2） 函数定义域为R,xfy定义域 R你能把每一个
数都输入f吗？因为所以这个函数的值域为{y|y≥1}小结：构成函数的是定义域，
值域和从定义域到值域的对应
法则三要素。其中有一个因素
不同则构成的函数不同。练习：1. 课本P24 5,6,7（1）2. 已知集合A={1,2,3,}, B={-1,2},自己确定
一个对应法则f,构建一个从A到B的函数.六、回顾反思
1．“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？
2．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
作业：课本P28 习题2.1（1）1，2，P25 7再见！
气温随时间在悄悄改变；
随着二氧化碳的大量排放，
地球正在逐渐变暖；
中国的国内生产总值在逐年增长；
......
在这些变化着的现象中,
都存在着两个变量.
当一个变量变化时,
另一个变量随之发生变化.
你学习过怎样刻画两个变量之间的这种依赖关系?用什么数学模型?
在初中我们已经学习过函数的
概念，今天我们进一步地学习有关
函数的知识,寻找函数的本质特征.
到时你不仅知道构成函数的因素是
什么,而且还知道符号f(1),f(0),f(x)的
含义.【学习目标】一.【问题情境】
问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？
看下面三个例子：
（1）新中国历次参加奥运会获奖情况如下表:你能说出奖牌数的变化情况吗？年份 （2） 一物体从静止开始下,下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似的满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? 下落3s, 4s,…呢？
4.919.644.1…你
有
什
么
发
现？下落时间x…123…距离y… X每取一个值，根据y=4.9x2都可得出相应的一个y的值.3、下图是某市一天24小时内的气温变化图.(1)上午六时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
(2)在什么时刻，气温是0℃？
(3)在什么时段内，气温在0℃以上？该天每一时刻的温度你能确定吗?t/hθ/oC-2二、学生活动
问题2：上述三个例子，有无共同的特点？
每个问题中叙述的对象有几个？对象之间有关
系吗？
4.919.644.1…（1）（2）由y=4.9x2,可以分别算出：x(时间）…123…y（距离）…t/hθ/oC(3)共
同
之
处？几
个
对
象
？x奖牌数y-2年份三、意义建构
1.初步的建构
(1)每个问题中都含有两个变量，当一个变量的
取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定。
根据初中学过的知识，每一个问题都涉及一个
确定的函数.三个例子给出了三个函数.
(2) 如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？
4.919.644.1…（1）（2）由y=4.9x2,可以分别算出：x(时间）…123…y（距离）…t/hθ/oC(3)你看到集合了吗？x奖牌数y-2年份还
有
什
么
？ 每个问题中都有两个非空集合, 不妨记为A,B.
都存在某种对应法则, 不妨记为f,
f使得对于A中的任意元素x, B中总有一个元素y 与之对应. 如问题（1）中有非空集合
A={1952,1984,1988,1992,1996,2000,2004}
B={0,32,28,54,50,59,63}
有对应法则f: 使A中元素x(年份)每取一个值,B中总有该年所得奖牌数y 与之对应.
如x取1988,则y取28,即说 “1988对应到28” 或… 199219841992198819841952200019962004A0542832506359Bf单值对应用文氏图表示A,B，用“箭头”将对应的元素连接起来，就可得一个“箭头图”。它清楚地表示了对应关系。这个对应具有的特点是：一个输入值对应一个输
出值5432f用集合的语言可以把函数定义为：函数就是建立在两个非空数集上的单值对应 设A,B是两个非空的数集，如果按某
种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，
在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这
样的对应叫做从集合A到B的一个函数（fun_ction）记为 y=f(x) ,x∈A xfy其中，所有的输入值x（自变量）组
成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，
所有输出值y（因变量）组成的集合
称为函数的值域。2．进一步的建构( 数学理论）= f(x)3.讨论课本P24练习1,2.四.学生活动1.写出例子(1),(2),(3)的定义域2.就例子(1),设对应法则为f,求f(1998),f(2004).例题1.判断下列对应是否为函数：(3)A={1,2,-1},B={0,-2,1,3},f:x→y=x-1分析：请注意三种表示对应的方法，
怎样的对应才是函数？五、数学运用1．定义的直接应用练习:P24 3,4解题方法小结(要求口头回答)例题2 求下列函数的定义域集合A中每一个元素是否都能输入,输出惟一吗？输出值是否都在B中。提示: 定义域的约定
在课本P22倒数第二段，请看书。例3 试比较下列两个函数的定义域和值域:xfy定义域 A解（1）定义域为{-1,0,1,2,3} 因为f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,
同理
f(0)=2, f(1)=1, f(2)=2, f(3)=5.所以函数值域为{1，2，5}解：（2） 函数定义域为R,xfy定义域 R你能把每一个
数都输入f吗？因为所以这个函数的值域为{y|y≥1}小结：构成函数的是定义域，
值域和从定义域到值域的对应
法则三要素。其中有一个因素
不同则构成的函数不同。练习：1. 课本P24 5,6,7（1）2. 已知集合A={1,2,3,}, B={-1,2},自己确定
一个对应法则f,构建一个从A到B的函数.六、回顾反思
1．“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？
2．你认为对一个函数来说，最重要的是什么？
作业：课本P28 习题2.1（1）1，2，P25 7再见！