04-05年上学期高一单元同步练习数学：指数与指数函数（附答案）[上学期]

高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）
（第四单元 指数与指数函数）
[重点难点]
理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；
掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数，能解释为什么。指数函数y=ax中，必须规定底数a要满足a0且a1两个条件，并能熟记这两个条件。
掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和04．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数01两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。
一、选择题
1．化简（1+2）（1+2）（1+2）(1+2-)（1+2），结果是（ ）
（A）（1-2）-1 （B）（1-2）-1
（C）1-2 （D）（1-2）
2．（）4（）4等于（ ）
（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
3.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于（ ）
（A） （B）2 （C）-2 （D）2
4．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）a< （D）1<
5.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
6.下列f(x)=(1+ax)2是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数
7．已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b
中恒成立的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
8．函数y=是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
9．函数y=的值域是（ ）
（A）（-） （B）（-0）（0，+）
（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）
10．下列函数中，值域为R+的是（ ）
（A）y=5 （B）y=()1-x
（C）y= （D）y=
11.函数y=的反函数是（ ）
（A）奇函数且在R+上是减函数 （B）偶函数且在R+上是减函数
（C）奇函数且在R+上是增函数 （D）偶函数且在R+上是增函数
12．下列关系中正确的是（ ）
（A）（）<（）<（） （B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（） （D）（）<（）<（）
13．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）
（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
14．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）
（A）（０，＋） （B）（５，＋）
（C）（６，＋） （D）（－，＋）
15.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）
（A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）
16．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
17.已知三个实数a,b=aa,c=a,其中0.9（A）a18．已知0(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
19．F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )
（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数
（C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数
20．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n
二、填空题
1．若a2．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
3．化简×= 。
4．函数y=的定义域是 。
5．函数y=()(-3)的值域是 。
6．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是 。
7．函数y=3的单调递减区间是 。
8．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .
9．函数y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m的值是 .
10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，）既在函数F（x）的图像上，又在F-1（x）的图像上，则F（x）的解析式为 .
三、解答题
设0a。
设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。
已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。
设aR,f(x)= ，试确定a的值，使f(x)为奇函数。
已知函数y=()，求其单调区间及值域。
若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
若关于x的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根，求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=,
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明f(x)是R上的增函数。
第四单元 指数与指数函数
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
D
B
C
A
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
C
B
A
D
A
A
A
D
二、填空题
1．04.(-,0)(0,1) (1,+ ) ,联立解得x0,且x1。
5．[（）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3,又∵y=()U为减函数，∴（）9y39。 6。D、C、B、A。
7．（0，+）
令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，∴y=3的单调递减区间为[0，+）。
8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9．或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=或3。
10．2
11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）=，F（）=2，∴ ，∴ k=-,b=,∴f(x)=2-
三、解答题
1．∵0a, ∴2x2-3x+12.g[g(x)]=4=4=2,f[g(x)]=4=2,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2>2,∴22x+1>2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x,解得03.f(x)=, ∵x[-3,2], ∴.则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。
5．令y=()U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=()在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44, ∴y=()的值域为（0，（）4）]。
6．Y=4x-3，依题意有
即，∴ 2
由函数y=2x的单调性可得x。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根，
则
8．（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；
（2）f(x)=即f(x)的值域为（-1，1）；
（3）设x1,x2,且x1已知函数y=()x2+2x+5,求其单调区间及值域。幕式试确定x的取值范围。