课件25张PPT。 指数函数(一)教学目标：1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.
2.培养学生实际应用函数的能力教学重、难点：1.指数函数的图象、性质.
2.指数函数的图象性质与底数a的关系.一、复习引入：引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22………… 第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为:引例2 .比较下列指数的异同,函数值？？什么函数？ ①、 ②、能不能把它们看成函数值?一、复习引入：一、复习引入：引例3 、认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中
间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
则y与x的函数关系是：二、新 课前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数有何特点? 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .思考:为何规定a?0，且a?1? 当a?0时，a x有些会没有意义，如(-2) , 0 等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.探究 1:为何规定a?0，且a?1?▲关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.探究 2:函数 是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式 中， 的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数的图象.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：-1 1 2 3-3 -2 -143210yxy=2x 1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.三、讲解范例：
例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是:
y经过1年，剩留量y=1×(84%)1=0.841;
经过2年，剩留量y=1×(84%)2=0.842; ……
一般地，经过x年，剩留量y=0.84 x
根据这个函数关系式可以列表如下：用描点法画出指数函数y=0.84x的图象从图上看出
y=0.5只需x≈4.
答：约经过4年，剩留量是原来的一半.评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现.例2.比较下列各组数的大小：解：①②、解：③、④、小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。例3.求下列函数的定义域：解:①②③4、练习：(1).比较大小：(2)、解:(1)①②(2)①②(2)、③变式训练：题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？三、小结1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .◆方法指导:
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域： 值 域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：§2.6.1 指数函数(一)1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.课件17张PPT。 指数函数(三)教学目标：1．了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；
3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯 教学重、难点：1.函数图象的变换；
2.指数函数性质的运用. 一、复习引入：的图象和性质二、讲授范例：例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数 的图象的关系.解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数 、 与 的关系：向左平行移动1个单位长度向左平行移动2个单位长度●●●●●y＝2xy＝2x＋1y＝ 2x +2解:⑵作出图像，显示出函数数据表例1.在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数 的图象的关系.比较函数 、 与 的关系：向右平行移动1个单位长度向右平行移动2个单位长度●●●●●y＝2xy＝2x-1y＝ 2x －2小结:比较函数 与 的关系例2 .作出函数 图像，求它定义域、值域,
并探讨 与 图像的关系. 解： 定义域：x?R值 域： 关系：将y轴右侧的部分翻折到y轴左侧例3 .作出函数 图像，求它定义域、值域,
并探讨 与 图像的关系. 解： 定义域：x?R值 域： 关系：将x=1右侧的部分翻折到x=1左侧 推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出： 基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：基本函数图象+变换例4.探讨函数 和 的图象
的关系，并证明它们关于y轴对称 而P(x1,y1)关于y轴的对称点Q是(-x1,y1)证：设P(x1,y1)是函数 的图象上任意一点即Q在函数 的图象上由于P是任意取的,所以 上任一点关于
y轴的对称点都在 的图象上同理可证： 图象上任意一点关于y轴的
对称点也一定在函数 的图象上∴ 函数 和 的图象关于y轴对称例5.已知函数 求函数的定义域、值域.解：作出函数图像定义域为: R∴值域为:小结 本节课学习了以下内容：函数图像的变换 课件15张PPT。指数函数(二)教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质;
2.掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性;
3. 培养学生数学应用意识教学重、难点：1.指数形式的函数定义域、值域
2.判断单调性.一、复习引入：的图象和性质二、讲授范例：例1求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵ ⑶分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象;注意:函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.二、讲授范例：例1.求下列函数的定义域、值域：⑴解：⑴要使函数有意义，则: x-1≠0 得x≠1所以，所求函数定义域为{x|x≠1}由 ，得y≠1所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令:
考察指数函数 并结合图象直
观地得到，以下两题可作类似处理二、讲授范例：例1.求下列函数的定义域、值域：⑵ 5x-1≥0解:⑵ 要使函数有意义，则: 所以，所求函数值域为{y|y≥1}所以，所求函数定义域为:二、讲授范例：例1求下列函数的定义域、值域：⑶说明：通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性解: ⑶ 所求函数定义域为R所以，所求函数值域为{y|y>1}二、讲授范例：例2.求函数 的单调区间，并证明.解：设则∴函数y在 上单调递增，在 上单调递减函数单调递增这时函数单调递减解法二(用复合函数的单调性):设:则：对任意的有又∵ 是减函数∴ 在 是减函数同理 在 是增函数引申：求函数 的值域 例3.设a是实数，
试证明对于任意a, 为增函数.分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法.证明：设 ∈R,且由于指数函数 在R上是增函数,且因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数， 为增函数.练习：求下列函数的定义域和值域：
⑴ ⑵小结
本节课学习了以下内容：
1.指数形式的函数定义域、值域的求法，
2.判断其单调性的方法课件31张PPT。 指数函数题型分析一、复习引入：的图象和性质一.指数函数概念有关的问题C二.比较大小问题B三.求定义域或值域问题四.单调性问题五.综合题
