指数函数的概念和性质[上学期]

课件10张PPT。指数函数4.2 指数函数一般地，函数
y =ax (a>0,a≠1,x∈R)
叫做指数函数。
y = x3 y = x4
y = x5 y = x6函数的自变量可以出现在指数位置上，例如

y =2x , y = ( ) x 练习 已知函数 f ( x ) = 2 x, 计算
f ( 0 ) – f ( - 1 ) , f ( 2 ) – f（ 1 ），
f ( 4 ) – f（ 3）， f ( 6 ) – f（ 5 ） .解： f ( 0 ) – f ( - 1 ) =f ( 2 ) – f（ 1 ）=f ( 4 ) – f（ 3）=f (6 ) – f（ 5 ）=20 – 2 –1= 2 2 – 2 1= 22 4 – 2 3= 82 6 – 2 5= 32函数的图象和性质画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图象-301112-1224-24388-3 -2 -1 0 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x(-3,8)(-2,4)(-1,2)( 0,1)(1, )(2, )(3, )性质 一般地，函数
y =a x （a >0,a ≠ 1, x ∈R)
具有如下的性质
xy10（3）当a > 1时，这个函数是增函数，当x > 0 ,y > 1 ,当x < 0 时， 0 < y <1 ; （2）函数的图象都通过点( 0, 1 ).（1）定义域是实数集R， 值域是正实数集；y = ( ) xy = ( ) xy = 2 xy = 3 x当0 < a < 1时，这个函数是减函数，当 x > 0 时，0 < y < 1,
当 x < 0 时,y > 1.例题例 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2.5与1.73; (2)0.8-0.1与0.8-0.2解：（1）考察函数 y = 1.7 x ,（2）考察函数 y = 0.8 x ,∵2.5 < 3 , ∴ 1.7 2.5 < 1.73因1.7 >1,它在实数集上是增函数∵-0.1 > -0.2 , ∴ 0.8-0.1 < 0.8-0.2
因 0 < 0.8 < 1,它在实数集上是减函数练习比较下列各题中两个值的大小：
（1）3 0.8 与 3 0.7 ; ( 2 ) 1.01 2 与 1.01 3.5答案：（1） 3 0.8 > 3 0.7 ,
( 2 ) 1.012 < 1.013.5
小结 小结1、指数函数的定义。
2、指数函数图象的性质。
（1）定义域是实数集R，
值域是正实数集；
（2）函数的图象都通过点( 0, 1 ).
（3）当a > 1时，这个函数是增函数，
当x > 0 ,y > 1 ,当x < 0 时， 0 < y <1 ;
当0 < a < 1时，这个函数是减函数，
当 x > 0 时，0 < y < 1, 当 x < 0 时,y > 1.
作业：P154 B 2.（1） 、（3）再见