课件19张PPT。指 数 函 数问题2问题2概念 某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。 演示：分析：概念问题1问题2问题2概念 2.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。 演示：分析：第1次1×2=第2次1×2×2=第3次1×2×2×2=…………第x 次第4次1×2×2×2 ×2 =概念问题1一般地，函数叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，底数a常量。函数的定义域是R。 思考：为何规定a>0，且a≠1 ?当a<0时，当a =0时，当a=1时，有时会没意义，如：有时会没意义，如：的值恒为1，没有研究的必要。概念概念 下列函数中，那些是指数函数？
(2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x(5) y=πx(6) y=xx(7) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
答:根据指数函数的定义(1)、(5)、(7)是指数函数。(1) y=4x一般地，函数叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，底数a常量。函数的定义域是R。图象
画函数图象的步骤是：列表描点连线
画出函数 ; 的图象。表--1表--2图象演示 图 象 性 质a>10
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 0 时，y > 1.当 x < 0 时，y > 1；当 x > 0 时，0＜y < 1。性质应用例1例2例1例1 比较下列各题中两个值的大小：
①1.72.5 ,1.73； ②0.8-0.1,0.8-0.2； ③1.70.3,0.93.1.解：① 1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数 y=1.7x，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y= 1.7x在R是增函数，而2.5<3，所以 1.72.5 < 1.73 ；② 0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8，它们可以看成函数y=0.8x，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=0.8x在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以 0.8-0.1 < 0.8-0.2 ；
③因为1.70.3 > 1.70=1； 0.93.1 < 0.90=1 ，所以 1.70.3 > 0.93.1
小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.
课堂练习:
P52 练习 1 , 2例2 (1) 已知 3x ≥30.5,求实数x的取值范围;
(2)已知 0.2x < 25,求实数x的取值范围;解：(1)∵3＞1,∴函数y=3x在R上是增函数,由 3x ≥30.5,可得 x≥ 0.5即 x 的取值范围为 [0.5,+∞)(2)∵5>1,∴函数y=5x在R上是增函数,又∵0.2=1/5=5-1∴ 5-x < 52.由此可得 x>-2即 x 的取值范围为 (-2,+∞)小 结一般地，函数叫做指数函数， 其中指数 x 是自变量，底数a常量，且0＜a＜1，
或a＞1 。函数的定义域是R。概念小结小结 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 0 时，y > 1.当 x < 0 时，y > 1；当 x > 0 时，0＜y < 1 。概念图象与性质小结作业课本P54：
1) 习题 2.2：1、2.
2)课课练:P29指数函数(2)祝同学们学习进步！再见！《指数函数》教学设计
观澜中学 施伟亮
教材分析
教材的地位和作用
函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步深化对函数的理解，为今后对数函数的学习以及进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。同时在解决一些日常生活及科学研究中起十分重要的作用。
2、教学目标的确定及依据
新课程强调在教学中达到知识与技能、过程与方法，情感、态度和价值观三维目标的和谐发展。我制定了本节课将要完成的教育目标：
a．知识目标：掌握指数函数的图象和性质；
b．能力目标：通过数形结合，利用图像掌握性质，培养学生观察、分析、概括总结的能力；
c．德育目标 ：渗透美学思想，培养美学欣赏能力。培养善于探索的思维品质。
3、重点难点的确定及依据
重点：指数函数的图象和性质
为什么这样安排重难点呢？首先是课题的需要，研究一个函数主要是对它的图象和性质进行研究，只有掌握了这个函数的图象和性质才是对这个函数真正的理解。也只有掌握了这个函数的图象和性质才能去解决问题。
难点：通过图像来分析、概括总结出函数性质，这要求学生具有一定的归纳和综合能力。这对于学生来说，有一定的难度。因此难点是指数函数由图像发现性质的发现过程。
关键：突破的关键在于学生自己动手画图，自己观察自己感受指数函数的图像和性质。
教法和学法
1、学情分析：
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高
2、本节课采用的教学方法有 ：直观教学法、启发发现法、课堂讨论法、电化教学法。
首先从实例中直观地引出指数函数的定义，然后借助电脑演示作图，收到事半功倍的效果。最后通过启发学生观察图像，小组讨论主动去探索发现指数函数的性质。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
3、学法指导：
主要是教给学生动手画、动脑分析、合作讨论的学习方法。增加学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给了学生获得知识的途径，思考问题的方法。通过学生主动性学习，集中注意力，激发学生求知愿望。
三、教学过程设计
1、引入（问题情境）：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？
说明：由细胞分裂的实例引入。动画演示细胞分裂的过程，并观察分析得出分裂次数与细胞个数之间的关系。由实例以及动画激起学生的好奇心，激发学生求知欲望，从而引出新课内容。
２、新课（学生活动，建构数学）
（1）指数函数的定义：
一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：
假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；
假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；
假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。
说明：开门见山引入新的定义，使学生能集中注意力来听课，对指数函数有了初步的认识，而通过对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。
（2）（学生活动）画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10x (4)y=(1/10)x的图像。
说明：先要求学生动手作图，然后在电脑演示作图过程，完成图象后，让学生观察，小组合作讨论，在学生思考过程中，不断启发学生，图象有何特征，并根据图象回答问题。根据学生对新函数的认知，一般是从图象入手的，通过图象的慢慢浮现，对函数图象有了直观的认识，而通过教师提示，学生思考，促使学生主动学习，发挥他们的主体作用，这也是培养学生观察能力，分析问题能力的需要。同时也渗透了审美思想。再通过填空式的提问，为归纳总结性质作铺垫。
（3）（建构数学）
指数函数y=ax的性质
a>1 0x取任何实数值，y=ax>0
当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )
(3)在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减函数
(4 )当x>0时,y>1 当x<0时,y>1
当x<0时，00时，01和 0说明：研究函数的性质，对照图象，由学生思考总结，教师在一边补充，最后完成表格，得出函数的性质。 继续发挥学生的主体作用，给学生动脑想，勤钻研的机会，通过比较寻找两种情况的异同，加深对性质的理解掌握。培养学生不断探究，归纳总结的能力。
3、数学应用
（1）例题分析
例1 比较下列各题中两个值的大小：
1.72.5 ,1.73； ②0.8-0.1,0.8-0.2； ③1.70.3,0.93.1.
例2 (1) 已知 3x ≥30.5,求实数x的取值范围;
(2)已知 0.2x < 25,求实数x的取值范围;
说明：师生共同完成，通过例题的讲解，这是对刚学性质的应用，要求学生对解题的格式一定要正确书写。
（2）课堂练习
1.根据指数函数的性质，利用不等号填空：
（1）4/5)3__0 (2) 5-1__0 (3) 70__0
(4) (3/100)-3__0 (5) (2/3)2__1 (6) (7/9)-4__1 (7)10-1/2__1 (8) 63__1
说明：主要是最基本的知识点。现学现用，让学生有发表见解的机会，巩固最基本的知识。
4、回顾小结
指数函数y=ax的性质
a>1 0x取任何实数值，y=ax>0
当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )
(3)在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减函数
(4 )当x>0时,y>1 当x<0时,y>1
当x<0时，00时，01和 0说明：让学生回忆所学知识，强调重点和注意事项，形成比较系统和完善的知识结构，起巩固作用
5、作业
[分两个层次。一个是体现了教材的基本要求，要求所有的学生都掌握；另一个是具有挑战性的内容，让学有余力的同学做。]
四、板书设计：整节课采用多媒体辅助教学，黑板主要用来书写课题以及解题过程，学生练习也在黑板上。
五、课件制作：分概念、图像、性质、应用、练习、小结和作业几个部分。其中概念里面是由细胞分裂的动画引入。图像部分，链接到几何画板去演示图像的作图。
