2022-2023学年人教版七年级数学上册2.2整式的加减（１）教案（表格式）

第二章 整式的加减
2.2 整式的加减（第1课时）
教学目标 1.使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；掌握合并同类项，能进行同类项的合并，会利用合并同类项将整式化简. 2.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想. 3.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识和探索精神. 教学重点难点 重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的思想. 难点：正确判断同类项，准确合并同类项. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一： 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 师生活动 学生尝试解答. 如果学生得到100t+120×2.1t=100t+252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的理由. 如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理. 此环节教师应关注：(1)学生能否正确列式；(2)学生能否依据分配律化简100t+252t，并说明其中的道理；(3)学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题. 教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的. 导入二(问题引入)： 1.什么是单项式 2.什么是单项式的系数和次数？ 3.引言中的问题(2).(学生思考回答) 教师：类比数的运算，我们能否化简100t+252t呢？(板书课题) 探究新知 探究点一：由数到式类比探究 问题1 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？ 运用运算律计算： 100×2+252×2= ； 100×(-2)+252×(-2)= . 师生活动 学生尝试回答，根据分配律可得 100×2+252×2=(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.? 教师追问：利用乘法分配律可以计算具有上述特征的式子，那么式子100t+252t与问题1中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简100t+252t的方法的？ 学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导. 教师引导学生归纳：(1)算式100×2+252×2与100×(-2)+252×(-2)和式子100t+252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律应有100t+252t=(100+252)t=352t；(2)由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算. 类比式子100t+252t的运算，化简下列式子： ①100t-252t；②；③. 师生活动 学生先尝试独立解答，然后学生代表发言. 此环节教师应注意：(1)学生在计算100t-252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；(2)学生是否能正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”. 探究点二：同类项 问题2 观察多项式100t+252t，100t-252t，，. (1)上述各多项式的项有什么共同特点？ (2)化简上述多项式，你能从中得出什么规律？ 师生活动 学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言. 教师巡视，指导学生归纳和表达. 在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则. 此环节教师应关注：(1)学生是否能理解判断同类项的两条标准：①含有相同的字母，②相同字母的指数也相同；(2)学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”. 问题3 你能举出同类项的例子吗？ 师生活动 学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项. 教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果. 探究点三：合并同类项 问题4 化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式-2中的同类项，并进行合并. 师生活动 学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程. 解： +2x+3x+7-2 -2) -2) +5x+5. 教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：(1)找出同类项并做标记；(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3)合并同类项；(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列. 此环节教师应强调：(1)运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2)不要漏项；(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂)排列. 新知应用 例1 合并下列各式的同类项： -； ； . 师生活动 学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导. 见教材第64页例1解析. 例2 (1)求多项式-2的值，其中x=； (2)求多项式3a+abc--3a+的值，其中?a=-，b=2，c=-3.? 师生活动 学生先独立完成，然后相互交流，学生代表板演，教师巡视指导. 解：+(-5+4)x-2=-x-2. 当x=时，原式＝--2=-. (2)3a+abc--3a+=(3-3)a+abc+ =abc. 当a=-，b=2，c=-3时，原式＝ ×2×(-3)＝1. 讲解完例题后，教师可以适时追加问题：请把字母的值直接代入原式求值，与例2的运算过程进行比较，哪种方法更简便？ 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B ；. 7.24. (见导学案“课后提升”) 参考答案 解析：+2x-y.? 因为此多项式不含三次项，所以m-2=0，3n+1=0， 解得m=2，n=-，所以==. 变式： 解析：-y. 因为此多项式的值与x的取值无关， 所以m-3=0，3n-1=0，解得m=3，n=， 所以==. 课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： ①本节课学了哪些主要内容？ ②你能举例说明同类项的概念吗？ ③举例说明合并同类项的方法. ④本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 布置作业 教材第65页练习第1，3题 教材第69页习题2.2第1题 板书设计 2.2 整式的加减(第1课时) 1.情境导入　　　　　　　　5.例1 2.同类项定义　　　　　 6.练习 3.合并同类项法则　　　 7.小结 4.化简多项式的一般步骤 8.作业