2022-2023学年人教版七年级数学上册2.2整式的加减（２）教案（表格式）

第二章 整式的加减
2.2 整式的加减（第2课时）
教学目标 1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力. 3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度. 教学重点难点 重点：去括号法则；法则的运用. 难点：括号前是负号的去括号运算. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一 多媒体展示： (1)13+(7-5)； (2)13-(7-5). 同学们请看这两道题，谁能用两种方法分别解这两道题吗 师生活动 找两名同学回答，教师板演. 解：(1)13+(7-5)=13+2=15； 或者原式=13+7-5=15. (2)13-(7-5)=13-2=11； 或者原式=13-7+5=11. 教师点评：这样的运算我们在小学就已经会了，那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢 导入二(复习回顾，情境导入) 与是同类项吗？3x与2呢？ 2.若与是同类项，则m= ，?n= .? 3.合并同类项： (1)3a+a= ；= ；= .? 4.你能利用乘法分配律把括号去掉吗？ (1)12× ；(2)-12× . 教师：周三下午，校图书馆内起初有a位同学，后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内一共有 位同学. 生1：a+(b+c) 生2：a+b+c 师：比较一下上面两式之间有什么联系和区别？ 学生回答，教师引导.(板书课题) 探究新知 探究一：去括号法则 问题1 刚才我们已经进行了两个关于数的运算题，若将数换成代数式后怎么计算呢？再看两题(多媒体展示)： (1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a). 师生活动 教师提问“谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题 ”学生代表回答，教师板演过程. 解：(1)9a+(6a-a)=9a+5a=14a； 或者原式=9a+6a-a=14a. (2)9a-(6a-a)=9a-5a=4a； 或者原式=9a-6a+a=4a. 教师提问： 1.上述两道题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里 第一种方法是先算括号里面的，再进行运算；第二种方法是先去掉括号，再进行运算. 2.我们是怎么得到多项式去括号的方法的 引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”. 师生活动 学生先进行独立思考，然后同桌交流，学生代表发言，教师引导补充. 问题2 上面第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同 ? 师生活动 先由学生独立思考，同桌交流，教师引导学生进行观察、比较、分析. 通过观察第(1)小题与第(2)小题我们发现，第(1)小题去掉括号后，括号里的各项没有发生变化，第(2)小题去掉括号后，括号里的各项都变成原来的相反数了. 教师总结：去括号法则. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号. 探究二：整式化简 新知应用 例1 下列去括号变形正确的是( ) A.a+(b-c)=a-b-c B.3a-(b+c-d)=3a-b+c-d C.m+4(p+q)=m+4p+q D.(-x+4y-6z)=-x+2y-3z 解析：去括号时要先明确括号前的符号，再决定括号里各项是否要变号，如：a+(b-c)=a+b-c，3a-(b+c-d)=3a-b-c+d；如括号前有系数，根据分配律应乘括号里的每一项，如：m+4(p+q)=m+4p+4q，(-x+4y-6z)=-x+2y-3z. 答案：D 例2 化简下列各式： (1)8a+2b+(5a-b)；-2b). 分析：第(1)小题括号前是“+”号，直接去掉括号就行，第(2)小题(5a-3b)前实际上是省略了“+”号，此题中要去两个括号，要注意每个括号前的符号. 解：(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b； +5a+3b.? 例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速＝船速+水速＝(50+a)km/h， 逆水航速＝船速-水速＝(50-a)km/h. (1)2 h后两船相距(单位：km)： 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. (2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)： 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 例3是应用题，涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，有一定的综合性，为下节课研究整式的加减做了铺垫. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 2.B 3.(1)+ (2)- (3)- + 4.B 5.(1)-1. (2)-22. 6.解：(6xy+7y)+[8x-(5xy-y+6x)] =(6xy+7y)+(8x-5xy+y-6x) =6xy+7y+8x-5xy+y-6x =xy+8y+2x=xy+2(x+4y)， 因为x+4y=-1，xy=5， 所以原式=5+2×(-1)=3. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.解：当x=1时，+bx+1=a·+b·1+1＝a+b+1=5，∴ a+b=4.当x=-1时，+bx+1=a·+b·(-1)+1=-a-b+1=-(a+b)+1=-×4+1=-1. 2.(1)① ②-2y ③-2y+3xy+4 (2)解：∵ -2x+1=0，∴ -2x=-1， ?∴ -2x)=5-2×(-1)=5+2=7.? (3)解：--m+2 019 =n-m-+2 019 =-(m-n)-+2 019 =-2-×(-6)+2 019 =-2+3+2 019=2 020. 课堂小结 1.本节课我们类比数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则. 2.大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号. 布置作业 教材第67页练习1，2题 板书设计 2.2 整式的加减(第2课时) (一)导入新课 (三)新知应用 (五)课堂小结 例1，例2 (二)探究新知 (四)课堂练习 (六)布置作业