2022-2023学年人教版七年级数学上册2.2整式的加减（3）教案（表格式）

第二章 整式的加减
2.2 整式的加减（第3课时）
教学目标 1.掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算；会进行整式加减的运算，并说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力. 2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力. 3.培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理的思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值. 教学重点难点 重点：整式的加减. 难点：整式的加减的一般步骤 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 1．做一做. 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ 师生活动 学生独立思考，完成问题，学生代表在黑板上写出答案. 学生说并写出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3). 此时教师进一步追问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 教师：同学们再看下面这两道题(多媒体展示). 2.化简： (1)(x+y)-(2x-3y)；. 教师再提问：以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算？ 师生活动 学生思考后进行发言，教师进行适当的点评与指导. 探究新知 探究点一：整式的加减运算顺序 教师：刚才的“做一做”及练习其实是整式的加减运算，那么，请同学们思考这个问题： 问题1：怎样进行整式的加减运算 师生活动 教师引导学生归纳总结出整式的加减的步骤. 教师总结：不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为： (１)如果有括号，先去括号.(２)如果有同类项，再合并同类项. 为了进一步熟悉整式的加减运算，我们一起来看例1. 例1 计算： (1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b). 师生活动 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生. 分析：第(1)题是计算多项式2x-3y与5x+4y的和；第(2)题是计算多项式8a-7b与4a-5b的差. 解：(1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y=7x+y； (2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b. 师生活动 教师补充 如果题目改为“(1)求多项式2x-3y和5x+4y的和；(2)求多项式8a-7b和4a-5b的差”，则首先要分别将两个多项式用括号括起来，再用加号或减号连接. 探究点二：整式加减的应用 例2 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 师生活动 教师操作多媒体，展示例题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明一共花费的钱数．学生独立思考，然后与同伴交流． 解法1：小红买3本笔记本，花费3x元，买2支圆珠笔，花费2y元，小红共花费(3x+2y)元；小明买4本笔记本，花费4x元，买3支圆珠笔，花费3y元，小明共花费(4x+3y)元，所以他们一共花费[(3x+2y)+(4x+3y)]元． 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元．买笔记本和圆珠笔共花费[(3x+4x)+(2y+3y)]元． 解法3：小红和小明共买了(3+4)本笔记本，(2+3)支圆珠笔，因此他们共花费[(3+4)x+(2+3)y]元． 在用整式的加减运算解决问题的过程中，分析问题的思路不同，解题的过程也不尽相同，希望同学们灵活掌握，下面我们一起看一道例题. 例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 教师操作多媒体，展示例3，学生小组学习，讨论解题方法． 图1 分析：长方体有6个面，相对的两个面完全相同．如图1所示，上下底面积都是ab ，前后两面面积都是?ac ，? 左右两侧面积都是bc ，所以小纸盒的表面积为，同样，大纸盒的表面积为. 解：(1)(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc) =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc =8ab+8ac+10bc. (2)(6ab+6ac+8bc)-(2ab+2ac+2bc) =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc. 因此做这两个纸盒共用料，做大纸盒比做小纸盒多用料． 探究点三：整式加减运算法则 问题2：通过上面的学习，你能说出整式加减的运算法则吗？ 师生活动 让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力． 教师总结：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 新知应用 通过上面的学习，我们可以利用整式加减的运算法则对整式进行化简.下面我们一起来解一道化简求值的题目. 例4 求x-2 + 的值，其中x=-2，y=． 分析：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，要特别注意符号问题． 解：x-2 + =x-2x+-x+ = x+ ， 当x=-2，y=时， 原式=-3×(-2)+=6+=6. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.A +x-6 3.C 4.解：(a-b)+(a+b)+-= + =(a-b)+(a+b). 当a=1，b=-2时，a-b=3，a+b=-1，所以原式＝×3+×(-1)＝1-＝. 5.解：由题意，得-8x+11，所以，正确答案为-13x+20. 6.解：+2)＝+6.? (2)设“□”为a，则原式为+6. 因为结果为常数，所以项不存在，所以a-5=0，所以a=5. (见导学案“课后提升”) 参考答案 解：(1)原式＝+x+5y-1 +(b+1)x+(-y+5y)+(5-1) +(b+1)x+4y+4. 因为该多项式的值与字母x的值无关， 所以解得 =-6ab. 当a=3，b=-1时，原式＝-6×3×(-1)=18. 课堂小结 整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用． 布置作业 教材第69页第1，2，3题 教材第70页习题2.2第3，4，6题 板书设计 2.2 整式的加减(第3课时) 1.整式的加减的一般步骤： 2.例：…… 例：…… 3.整式加减的运算法则 …… 4.作业