2022-2023学年人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(１) 教案（表格式）
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| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(１) 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-05 15:54:15 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时)
教学目标 1.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 3.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程. 4.初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化. 教学重点难点 重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“它的全部与它的，其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗？ 学生讨论列出方程： 设这个数是x，根据题意，得x+x=19. 怎样解这个方程呢？这就是这节课我们要学习的内容. 导入二：创设情境 提出问题 思考：1.合并同类项法则. 2.等式的性质. 练习：合并同类项：5x-7x，9x+6x-11x. 师生活动 教师提出问题，学生思考，小组的代表进行回答，教师给予补充、指导. 探究新知 问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机 师生活动 学生审题后，教师提出问题. 教师：你认为题中含有怎样的相等关系？ 学生：前年购买的计算机的台数+去年购买的计算机的台数+今年购买的计算机的台数＝140，由学生发表见解后，引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生自主分析相等关系，师生共同确定用x的代数式表示相关的数量. 学生回答后由教师规范解此题的步骤. 设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年的购买量+去年的购买量+今年的购买量＝140台，列出方程?x+2x+4x=140.? 把含有x的项合并同类项，得7x=140. 下面的框图表示求解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机. 教师：思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 学生：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式. 思考：教师提示如何将方程x+x=19转化为x=a的形式，让同学思考这个问题和我们以前学过的哪个知识有关. 合并同类项法则：系数相加减，字母的指数不变.依据合并同类项法则，我们可以先把方程的同类项进行合并，再求解. 学生讨论、交流，然后师生共同解决，教师展示框图： 教师：下面我们根据刚才学到的知识解决下面的问题. 例1 解下列方程： (1)2x-x=6-8； (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 师生活动 教师展示问题，师生共同完成. 教师：观察这两个方程的特点，方程左边的各项与方程右边的各项有什么不同. 学生：两个方程左边的各项都含有未知数x，方程右边的项都是常数项，我们可以合并同类项. 教师：(1)方程左边合并同类项的结果是什么呢？方程的右边呢？本节是如何应用合并同类项来解方程的呢？ 由学生思考后回答，教师板书. 解：(1)合并同类项，得-x=-2. 系数化为1，得x=4. 教师：请两名同学到黑板前完成第(2)题. (2)合并同类项，得6x=-78， 系数化为1，得x=-13. 新知应用 例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数各是多少？ 师生活动 教师引导学生思考. 教师：从符号和绝对值两方面观察，你发现它的规律如何？ 学生：可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.若三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x. 教师：规范写出解题步骤. 解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 根据三个数的和是-1 701，得x-3x+9x=-1 701. 合并同类项，得7x=-1 701. 系数化为1，得x=-243. 所以-3x=729，9x=-2 187. 答：这三个数分别是-243，729，-2 187. 师生活动 此题的解法不唯一，知道三个数中的某个你能知道另两个吗？由学生独立思考来完成. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.解：(1)-x；(2)y；(3)-8x；(4)4x；(5)4y；(6)-y. 2.解：(1)x=3；(2)x=；(3)x=-4；(4)x=1. 3.解：设前年的产值是x万元. x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100. 答：前年的产值是100万元. 4.解：设这四个相邻数中第一个数为x，则后三个数依次为-2x，4x，-8x.根据题意，得x-2x+4x-8x=?-640，?解得x=128，则-8x=-1 024，4x=512，512-?(-1 024)?＝1 536.这四个数中最大者与最小者的差是1 536. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.2 2.分析：(1)当两人同时、同地、同向跑首次相遇，说明乙比甲多跑了一圈. (2)当两人同时、同地、反向跑，首次相遇，说明甲、乙两人合跑一圈. 解：(1)7x-6x=390， 解得x=390. 答：两人同时、同地、同向跑，经过390秒首次相遇. (2)7x+6x=390，解得x=30. 答：两人同时、同地、反向跑，经过30秒首次相遇. 师生活动 学生独立完成练习，教师巡视辅导. 课堂小结 1.你今天学习的解方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？由学生回答. 2.用方程解决实际问题时，首先明确题意中各数量之间的关系，设适当的未知数表示这个数量关系，从而列出方程. 设计意图 以提问的形式进行梳理知识，由学生回答，借此训练学生的语言表达能力，养成及时归纳总结的好习惯. 布置作业 教材第91页习题3.2第1题，第3(1)(2)题 板书设计 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时) 问题 例2 例1 练习
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时)
教学目标 1.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 3.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程. 4.初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化. 教学重点难点 重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“它的全部与它的，其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗？ 学生讨论列出方程： 设这个数是x，根据题意，得x+x=19. 怎样解这个方程呢？这就是这节课我们要学习的内容. 导入二：创设情境 提出问题 思考：1.合并同类项法则. 2.等式的性质. 练习：合并同类项：5x-7x，9x+6x-11x. 师生活动 教师提出问题，学生思考，小组的代表进行回答，教师给予补充、指导. 探究新知 问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机 师生活动 学生审题后，教师提出问题. 教师：你认为题中含有怎样的相等关系？ 学生：前年购买的计算机的台数+去年购买的计算机的台数+今年购买的计算机的台数＝140，由学生发表见解后，引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生自主分析相等关系，师生共同确定用x的代数式表示相关的数量. 学生回答后由教师规范解此题的步骤. 设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年的购买量+去年的购买量+今年的购买量＝140台，列出方程?x+2x+4x=140.? 把含有x的项合并同类项，得7x=140. 下面的框图表示求解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机. 教师：思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 学生：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式. 思考：教师提示如何将方程x+x=19转化为x=a的形式，让同学思考这个问题和我们以前学过的哪个知识有关. 合并同类项法则：系数相加减，字母的指数不变.依据合并同类项法则，我们可以先把方程的同类项进行合并，再求解. 学生讨论、交流，然后师生共同解决，教师展示框图： 教师：下面我们根据刚才学到的知识解决下面的问题. 例1 解下列方程： (1)2x-x=6-8； (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 师生活动 教师展示问题，师生共同完成. 教师：观察这两个方程的特点，方程左边的各项与方程右边的各项有什么不同. 学生：两个方程左边的各项都含有未知数x，方程右边的项都是常数项，我们可以合并同类项. 教师：(1)方程左边合并同类项的结果是什么呢？方程的右边呢？本节是如何应用合并同类项来解方程的呢？ 由学生思考后回答，教师板书. 解：(1)合并同类项，得-x=-2. 系数化为1，得x=4. 教师：请两名同学到黑板前完成第(2)题. (2)合并同类项，得6x=-78， 系数化为1，得x=-13. 新知应用 例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数各是多少？ 师生活动 教师引导学生思考. 教师：从符号和绝对值两方面观察，你发现它的规律如何？ 学生：可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.若三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x. 教师：规范写出解题步骤. 解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 根据三个数的和是-1 701，得x-3x+9x=-1 701. 合并同类项，得7x=-1 701. 系数化为1，得x=-243. 所以-3x=729，9x=-2 187. 答：这三个数分别是-243，729，-2 187. 师生活动 此题的解法不唯一，知道三个数中的某个你能知道另两个吗？由学生独立思考来完成. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.解：(1)-x；(2)y；(3)-8x；(4)4x；(5)4y；(6)-y. 2.解：(1)x=3；(2)x=；(3)x=-4；(4)x=1. 3.解：设前年的产值是x万元. x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100. 答：前年的产值是100万元. 4.解：设这四个相邻数中第一个数为x，则后三个数依次为-2x，4x，-8x.根据题意，得x-2x+4x-8x=?-640，?解得x=128，则-8x=-1 024，4x=512，512-?(-1 024)?＝1 536.这四个数中最大者与最小者的差是1 536. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.2 2.分析：(1)当两人同时、同地、同向跑首次相遇，说明乙比甲多跑了一圈. (2)当两人同时、同地、反向跑，首次相遇，说明甲、乙两人合跑一圈. 解：(1)7x-6x=390， 解得x=390. 答：两人同时、同地、同向跑，经过390秒首次相遇. (2)7x+6x=390，解得x=30. 答：两人同时、同地、反向跑，经过30秒首次相遇. 师生活动 学生独立完成练习，教师巡视辅导. 课堂小结 1.你今天学习的解方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？由学生回答. 2.用方程解决实际问题时，首先明确题意中各数量之间的关系，设适当的未知数表示这个数量关系，从而列出方程. 设计意图 以提问的形式进行梳理知识，由学生回答，借此训练学生的语言表达能力，养成及时归纳总结的好习惯. 布置作业 教材第91页习题3.2第1题，第3(1)(2)题 板书设计 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时) 问题 例2 例1 练习