2022-2023学年人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2) 教案（表格式）

第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第2课时)
教学目标 1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的转化与化归思想. 2.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程思想及数学建模思想的作用及应用价值. 教学重点难点 重点：(1)找相等关系，列一元一次方程. (2)用移项、合并同类项等解一元一次方程. 难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题. 导入二：回顾1：上节课我们学习了较简便形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说出解方程的基本思想？ 回顾2：到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？ 师生活动 教师提出问题，学生思考后回答. 探究新知 1.创设情境，列出方程 问题1 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分?3本?，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 师生活动 学生审题之后，教师提出问题： (1)你认为题中含有怎样的相等关系？ (2)你认为应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ 学生：本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法： 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有(3x+20)本； 每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共有(4x-25)本. 教师：明确表示这批书总数的两个代数式相等，那么如何列出方程呢？ 学生：列方程：3x+20=4x-25. 教师：回顾列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系. 2.尝试合作，探究方法 问题2 方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 师生活动 教师展示问题，学生独立思考，小组讨论. 学生1：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧. 问题3 怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？ 师生活动 学生思考、探索解决问题的方法 学生2：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20. 教师：对学生的回答给予评价，并总结.在方程中应使含未知数x的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据等式的性质进行变形. 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？教师说明并板书，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 由学生思考回答，教师点拨、纠正并规范解这个方程的具体过程，教师强调每一步骤应注意的问题. 师生活动 教师规范解这个方程的具体过程. 问题4 移项的依据是什么？ 师生活动 学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1. 问题5 以上解方程中“移项”起了什么作用？ 师生活动 学生思考问题，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=a的形式. 归纳 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.它的实质就是运用等式的性质1，在方程的两边加(或减)同一个数(或式子)，使方程含有未知数的项位于方程的一边(左边)，不含有未知数的项位于方程的另一边(右边)，使方程更接近于“x=a”的形式.从表示上看，相当于方程中的某些项改变符号后移到方程的另一边，所以称为移项. 移项需要满足两个条件：(1)从方程的一边移到另一边；(2)移项要改变符号.在方程的同一边交换两个加数的位置不是移项，如解方程2x-3+3x=6，变化为2x+3x-3=6不是移项，交换方程同一边两项的位置，必须连同其运算符号一起交换. 新知应用 例 解下列方程： (1)3x+7=32-2x；(2)x-3=x+1. 师生活动 教师出示例题，学生思考，小组讨论后，由学生代表到黑板上演练，其余同学在练习本上演练，教师最后给出规范的解题步骤. 解：(1)移项，得3x+2x=32-7. 合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)移项，得x-x=1+3. 合并同类项，得-x=4. 系数化为1，得x=-8. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 师生活动 教师巡视学生解题的情况，并给予指导，小组交流并展示解题过程. 参考答案 1.D 2.(1)2x-3x=1+4 (2)x-x=-4-1 (3)-0.3y-0.8y=-3-2 (4)0.5y+0.7y=3+2 3.A 4.A 5.解：(1)x=1；(2)x=-24；(3)x=5； (4)x=-2；(5)t=6；(6)x=-4. 6.解：设有x个小朋友. 根据题意，得3x+12=5x-10. 移项，得3x-5x=-10-12. 合并同类项，得-2x=-22. 系数化为1，得x=11. 3x+12=45. 答：有11个小朋友，45块糖. 7.分析：设出小丽的年龄，列一元一次方程可解. 解：设小丽的年龄为x岁. 根据题意，得3x-3=18.解得x=7. 答：小丽的年龄是7岁. 8.解：4x-1+3x-6=0. 移项，得4x+3x=1+6. 合并同类项，得7x=7. 系数化为1，得x=1. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.分析：根据用不同的式子表示同一个量相等来列方程，不变的量是零件的总数. 解：设计划加工x天. 根据题意，得44x+20=50x-10. 移项，得44x-50x=-10-20. 合并同类项，得-6x=-30. 系数化为1，得x=5. 答：计划加工5天. 2.解：设正方形F的边长为?x cm，?根据题意，知正方形E的边长为x cm，正方形D的边长为(x+1)cm，正方形C的边长为(x+2)cm. 而正方形B的边长可以表示为(x+3)cm，也可以表示为(x+x-1)cm，所以x+3=x+x-1，解得x=4. 答：正方形F的边长为4 cm. 课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？ (3)解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？ (4)用方程来解决实际问题的关键是什么？ 学生谈本节课的学习感受，并回答问题.教师最后梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法. 设计意图 教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个全面认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯. 布置作业 教材第91页习题3.2第3(3)(4)题，第4，5，11题 板书设计 3.2 解一元一次方程(二)——合并同类项与移项(第2课时) 问题 练习1 例题 练习2