2022-2023学年沪科版七年级数学上册1.2　数轴、相反数和绝对值（1） 教案（表格式）

第1章 有理数
1.2　数轴、相反数和绝对值
第1课时　数 轴
教学目标 1.让学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示. 2.在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合. 教学重难点 重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 教学过程 导入新课 【问题】在上课之前老师先提问几个问题,看大家前面知识掌握得如何？ 1.有理数包括哪些数？0是正数还是负数？ 2.温度计的用途是什么？类似于这种带有刻度的表示数的工具还有哪些(直尺、弹簧秤等)？ 教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,可以用直线上的点表示正数、负数和零. 演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生接受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程. 探究新知 1.教师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论: (1)25 ℃用正数　　表示；0 ℃用数　　表示；零下10 ℃用负数　　表示. (2)数轴要具备哪三个要素 (3)原点表示什么数？原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？ (4)表示+2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？ (5)原点向右0.5个单位长度的点A表示什么数？原点向左1个单位长度的点B表示什么数？ 2.数轴的画法 师生共同总结数轴的画法步骤: 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0 ℃)； 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0 ℃以上为正,0 ℃以下为负)； 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在数0的右边取一点表示1,0与1之间的线段长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度). 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,…. 3.数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的. 动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据. 4.例题讲解 【例1】　判断下图中所画的数轴是否正确，如不正确,指出错在哪里. 【分析】　原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可. 【答案】　都不正确,(1)缺少单位长度；(2)缺少正方向；(3)缺少原点；(4)单位长度不一致. 【例2】　说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数. 【答案】　点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5,点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2. 【例3】　把下面各小题的数分别表示在数轴上: (1)2,-1,0,-3,+3.5； (2)-5,0,+5,15,20； (3)-1 500,-500,0,500,1 000. 【答案】　略. 课堂练习 1.判断题 （1）直线就是数轴（　 　） （2）数轴是直线（ ） （3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ） （4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3（ ） （5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0． （ ） 2.距离原点4个单位长度的点表示的数为______. 3.与表示数2的点距离为3个单位长度的点表示的数为______. 参考答案 1.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√ 2.-4或4 3.5或-1 课堂小结 教师引导学生小结: 1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系,所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数. 2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向和原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确. 布置作业 课本第P9页练习1~ 2题. 板书设计 1.2　数轴、相反数和绝对值 第1课时 数 轴 数轴： （1）三个要素：原点，正方向，单位长度. （2）有理数与数轴上的点一一对应.