2022-2023学年沪科版七年级数学上册3.5 三元一次方程组及其解法（1） 教案

第3章 一次方程与方程组
*3.5 三元一次方程组及其解法
第1课时 三元一次方程组的定义及其解法
教学目标 1.会解简单的三元一次方程组． 2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法． 教学重难点 重点: 掌握三元一次方程组的解法． 难点：针对三元一次方程组的特点，选择最好的解法. 教学过程 导入新课 【问题】甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数. 【思考】题中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？ 探究新知 未知量：每一个未知量都用一个字母表示，共三个未知量. 等量关系：用方程表示等量关系. 设甲、乙、丙分别为x，y，z.则 x+y+z＝26， x-y＝1， 2x+z-y＝18. 【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？ 含有三个未知数x，y，z，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？ 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 【归纳】 满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数； (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3)方程组中共有三个整式方程． 【思考】 （1）回顾解二元一次方程组的思路. （2）如何解三元一次方程组呢？ （3）有哪些消元方法？ 代入法（代入消元法）；加减法（加减消元法）. 【例】解三元一次方程组： 【解】由②，得x＝y+1.④ 把④代入①，得2y+z＝25.⑤ 把④代入③，得y+z＝16.⑥ ⑤与⑥组成方程组 解这个方程组，得 把y＝9代入④，得x＝9+1，x＝10. 所以原方程组的解为 【注意】 （1）得出二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程可在练习本上完成． （2）求得y＝9，z＝7后，求x，要代入前面最简单的方程④. （3）结果要检验. 这道题也可以用加减法解，②中不含z，那么可以考虑将①与③结合消去z，与②组成二元一次方程组． 学生活动：在练习本上用加减法解方程组. 【归纳】解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起． 课堂练习 1.下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ① x+y- z＝1； ②4xy+3 z＝7； ③+y-7 y＝0； ④6x+4y-3＝0. 2.若(a-1)x+5yb+1+-|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝________，b＝______． 3. 解方程组： 参考答案 1.① 2.a＝-1，b＝0 3. 课堂小结 1.三元一次方程组的概念 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2.三元一次方程组的解法 通过代入法或加减法进行消元，将三元转化为二元，使得解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 布置作业 课本P118习题3.5第1题（1）（2）. 板书设计 *3.5 三元一次方程组及其解法 第1课时 三元一次方程组的定义及其解法 1.由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起．