第3章 一次方程与方程组
*3.5 三元一次方程组及其解法
第2课时 三元一次方程组的应用
教学目标 1.探寻解三元一次方程组的方法：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想. 2.运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识. 3.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 教学重难点 重点:利用三元一次方程组解决简单的应用题. 难点:会灵活消元解三元一次方程组. 教学过程 导入新课 【回顾】解三元一次方程组的基本思路是什么？ 通过代入法或加减法进行消元，把“三元”化为“二元”，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 探究新知 【问题1】一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大 495，求原来的三位数． 【思考】1.本题可以设几个未知数？ 2.所得方程组是什么方程组？ 3.如何求解？ 【解】设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z， 根据题意，得 解得 故原来的三位数是287． 【问题2】甲地到乙地全程是 3.3 km，一段上坡，一段平路，一段下坡.上坡每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么，从甲地到乙地要51分钟，从乙地到甲地要53.4分钟.求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少 【解】设从甲地到乙地的上坡路程为x km,平路路程为y km,下坡路程为 z km， 则 由②，得 20x+15y+12z＝51，④ 由③，得20z+15y+12 x＝53.4，⑤ 由⑤-④，得z-x＝0.3,即z＝x+0.3.⑥ 将⑥代入①，得x+y+x+0.3＝3.3,即y＝3-2x.⑦ 将⑥⑦代入④，得20x+15(3-2x)+12(x+0.3)＝51, 解得x＝1.2,所以y＝0.6, z＝1.5 . 所以，从甲地到乙地的上坡路程为1.2千米，平路路程为0.6千米，下坡路程为1.5千米. 课堂练习 有甲、乙、丙三种货物，购买5件甲货物，2件乙货物，4件丙货物需要80元；购买3件甲货物，6件乙货物，4件丙货物需要144元.问：购买甲、乙、丙各1件，共需多少元？ 参考答案 解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为 x,y, z, 则 两式相加，得8x+8y+8z＝224 ，所以x+y+z＝28 . 答：购买甲、乙、丙各1件需28元. 课堂小结 用三元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据三个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 布置作业 课本P118习题3.5第4题. 板书设计 *3.5 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组的应用 用三元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审题；2.设元；3.列方程组；4.解方程组；5.检验作答.
