指数函数１[上学期]
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课件21张PPT。指数函数整数a的无理指数幂有意义。复习：n个把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？问题指数函数一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是
y=2 x我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，指数函数 次数 页数1次 2 页2次 2×2=2 2 页3次 2 2 ×2=2 3 页4次 2 3×2=2 4页
…………自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次 2 (x-1) ×2=2x页指数函数问题：一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.指数函数 次数 长度 1次 2次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍， 3次 4次 ……一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是
自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。x次一般的，函数 y = a x （a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。
指数函数函数的定义域是R我们要求 a＞0，a≠1 是因为：(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。(2) 如果a ＜0,x = , x = 时,函数值在实数范
围内不存在.指数函数作出函数 y =2x 的图象：y =2 x指数函数作出函数 的图象指数函数指数函数练习:在同一坐标系作出下列函数的图象.
(1) y =10 x. (2) y =10 x指数函数图象特征函数性质(1)图象都位于X轴上方(1)x取任何实数都有ax>0.(2)这些图象都过（0,1 )点.(2)只要a ＞0，a≠1,总有a0 =1(3) 图象Ⅰ,Ⅱ在第一象限大于1, 在第二象限小于1;而 图象Ⅲ,Ⅳ则反之.(4)自左向右,图象Ⅰ, Ⅱ逐渐上升;图象Ⅲ, Ⅳ逐渐下降.指数函数y =3 x（0，1）0 (1) 定义域 : R指数函数在底数a＞1及0＜ a＜ 1,这两种情况下的图象和性质如下：指数函数a > 10＜ a ＜ 1 图 象 性 质(2)值域: ( 0 ,+∞ )（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4） 在R上是增函数（4）在R上是减函数练习:指数函数判断下列函数的定义域和值域.例题、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1)的图象经过点（３，π),求f(0), f(1), f(-3)的值.练习:比较下列各题中两个值的大小.1.7 2.5, 1.7 3
(2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2
(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
指数函数解:(1)考察指数 y =1.7 x.由于底数1.7＞1，所以指数函数 y =1.7 x在R上是增函数.
∵2.5＜3,
∴ 1.7 2.5 ＜1.7 3 (2) 0.8－0.1 ,0.8－0.2
考察函数 y = 0.8 x.由于底数 0.8﹤1，所以指数函数 y = 0.8 x在R上是减函数.
∵－0.1 ﹥ －0.2,
∴ 0.8 – 0.1 ﹤ 0.8 – 0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
由指数函数的性质知:
1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1,
0.9 3.1 ﹤ 0.9 0 =1,
即 1.7 0.3 ﹥ 1, 0.9 3.1﹤1
∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1
指数函数指数函数练习:
已知下列不等式,请判断m,n的大小.
(1) 2 m ﹤2 n
(2) a m ﹥a n (0 ﹤a ﹤1)解:
(1) 考察函数 y = 2 x.由于底数２ ﹥ 1,所以指数函数 y =2 x在R上是增函数
∵ 2 m ﹤2 n ∴ m ﹤n.
(2)考察函数 y = a x.由于底数 0 ﹤a ﹤1,所以指数函数 y = a x在R上是减函数
∵ a m ﹥a n ∴ m ﹤n.
指数函数小结：一。概念：
一般的，函数 y = a x （a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。
二。性质：(2)值域: ( 0 ,+∞ )（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）a＞1 在R上是增函数0＜a ＜1在R上是减函数（1）定义域：R。指数函数作业:
课本 78页
1. (2), (4) ;
2. (2), (4);
3.
y=2 x我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，指数函数 次数 页数1次 2 页2次 2×2=2 2 页3次 2 2 ×2=2 3 页4次 2 3×2=2 4页
…………自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次 2 (x-1) ×2=2x页指数函数问题：一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.指数函数 次数 长度 1次 2次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍， 3次 4次 ……一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是
自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。x次一般的，函数 y = a x （a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。
指数函数函数的定义域是R我们要求 a＞0，a≠1 是因为：(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。(2) 如果a ＜0,x = , x = 时,函数值在实数范
围内不存在.指数函数作出函数 y =2x 的图象：y =2 x指数函数作出函数 的图象指数函数指数函数练习:在同一坐标系作出下列函数的图象.
(1) y =10 x. (2) y =10 x指数函数图象特征函数性质(1)图象都位于X轴上方(1)x取任何实数都有ax>0.(2)这些图象都过（0,1 )点.(2)只要a ＞0，a≠1,总有a0 =1(3) 图象Ⅰ,Ⅱ在第一象限大于1, 在第二象限小于1;而 图象Ⅲ,Ⅳ则反之.(4)自左向右,图象Ⅰ, Ⅱ逐渐上升;图象Ⅲ, Ⅳ逐渐下降.指数函数y =3 x（0，1）0 (1) 定义域 : R指数函数在底数a＞1及0＜ a＜ 1,这两种情况下的图象和性质如下：指数函数a > 10＜ a ＜ 1 图 象 性 质(2)值域: ( 0 ,+∞ )（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4） 在R上是增函数（4）在R上是减函数练习:指数函数判断下列函数的定义域和值域.例题、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1)的图象经过点（３，π),求f(0), f(1), f(-3)的值.练习:比较下列各题中两个值的大小.1.7 2.5, 1.7 3
(2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2
(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
指数函数解:(1)考察指数 y =1.7 x.由于底数1.7＞1，所以指数函数 y =1.7 x在R上是增函数.
∵2.5＜3,
∴ 1.7 2.5 ＜1.7 3 (2) 0.8－0.1 ,0.8－0.2
考察函数 y = 0.8 x.由于底数 0.8﹤1，所以指数函数 y = 0.8 x在R上是减函数.
∵－0.1 ﹥ －0.2,
∴ 0.8 – 0.1 ﹤ 0.8 – 0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1
由指数函数的性质知:
1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1,
0.9 3.1 ﹤ 0.9 0 =1,
即 1.7 0.3 ﹥ 1, 0.9 3.1﹤1
∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1
指数函数指数函数练习:
已知下列不等式,请判断m,n的大小.
(1) 2 m ﹤2 n
(2) a m ﹥a n (0 ﹤a ﹤1)解:
(1) 考察函数 y = 2 x.由于底数２ ﹥ 1,所以指数函数 y =2 x在R上是增函数
∵ 2 m ﹤2 n ∴ m ﹤n.
(2)考察函数 y = a x.由于底数 0 ﹤a ﹤1,所以指数函数 y = a x在R上是减函数
∵ a m ﹥a n ∴ m ﹤n.
指数函数小结：一。概念：
一般的，函数 y = a x （a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。
二。性质：(2)值域: ( 0 ,+∞ )（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）a＞1 在R上是增函数0＜a ＜1在R上是减函数（1）定义域：R。指数函数作业:
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