平行线等分线段定理
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课件14张PPT。普通高中课程标准《数学选修4－1》第一讲知识与技能：1. 掌握平行线等分线段定理以及推论；2.会用以上结论等分线段以及证明一些简单的几何问题.方法与过程： 通过具体实例 ，引导学生从考察特殊情况入手，进而得到一般的结论的推理方法（归纳），从中体会从特殊到一般的数学思想方法. 教学目标若直线l1∥l2∥l3 ，AC∥A1C1 ，AB=BC. 那么
A1B1 与 B1C1 是否相等呢？实例导入观察与思考 上题中，若AC与A1C1 不平行，那么A1B1 与 B1C1 是否相等呢？要点：分别过A1和B1作AB的平行线 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理图1图2形成知识点思考1：在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？体现了什么思想方法？要点：转化为三角形和平行四边形 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理图1图2形成知识点思考2：对于图2，还有其它证明方法吗？要点：过B1作AB的平行线思考3：如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？形成知识点 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理ABCA1B1C1DD1l1l3l2l41、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、
EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ）
2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、
DN=CN 则AD∥MN∥BC ( )
3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相
等，则这组平行线能等分线段。 （ ）
4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ）ABCl1l3l2EFDDABCEFG初试身手判断题推论2 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。ABCDEF图4符号语言：
∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴DF=FCAEBCF推论1 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。符号语言
∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴AF=FC图5 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理深入探究 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点
求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E
又∵在梯形ABCD中，MD=MC
∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDM辅助线点滴：
有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。
实战演练证明题利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理D、E 分别是△ABC中AB边和AC边的中点.
求证:DE//BC且作DE?//BC作DF//AC=DE实战演练证明题已知：∠ACB=90°，AC=BC，ABC求证：MN=NB.分析：
若结论成立，则过B作NC
的平行线交直线AC必截得
相等的线段，反之亦然.∟EFMN∟∟CE=CF，EM⊥AF，CN⊥AF，实战演练证明题 如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点P 必须是三家地的交界地
要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界应用题学以致用课堂小结1、平行线等分线段定理和两个推论2、定理和推论的应用(1)把线段n等分
(2)证明在同一直线上的线段相等3.数学思想方法
转化与化归思想、特殊与一般思想作业：P5 习题1.1 2,3
A1B1 与 B1C1 是否相等呢？实例导入观察与思考 上题中，若AC与A1C1 不平行，那么A1B1 与 B1C1 是否相等呢？要点：分别过A1和B1作AB的平行线 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理图1图2形成知识点思考1：在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？体现了什么思想方法？要点：转化为三角形和平行四边形 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理图1图2形成知识点思考2：对于图2，还有其它证明方法吗？要点：过B1作AB的平行线思考3：如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？形成知识点 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理ABCA1B1C1DD1l1l3l2l41、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、
EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ）
2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、
DN=CN 则AD∥MN∥BC ( )
3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相
等，则这组平行线能等分线段。 （ ）
4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ）ABCl1l3l2EFDDABCEFG初试身手判断题推论2 经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。ABCDEF图4符号语言：
∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴DF=FCAEBCF推论1 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。符号语言
∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴AF=FC图5 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.平行线等分线段定理深入探究 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点
求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E
又∵在梯形ABCD中，MD=MC
∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDM辅助线点滴：
有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。
实战演练证明题利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理D、E 分别是△ABC中AB边和AC边的中点.
求证:DE//BC且作DE?//BC作DF//AC=DE实战演练证明题已知：∠ACB=90°，AC=BC，ABC求证：MN=NB.分析：
若结论成立，则过B作NC
的平行线交直线AC必截得
相等的线段，反之亦然.∟EFMN∟∟CE=CF，EM⊥AF，CN⊥AF，实战演练证明题 如图：有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农民耕种，已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P处是三家合用的肥料仓库，所以点P 必须是三家地的交界地
要求：用尺规在图中作出各家菜地的分界应用题学以致用课堂小结1、平行线等分线段定理和两个推论2、定理和推论的应用(1)把线段n等分
(2)证明在同一直线上的线段相等3.数学思想方法
转化与化归思想、特殊与一般思想作业：P5 习题1.1 2,3