21.2 第4课时 解一元二次方程---因式分解法-人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 04(含解析)

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人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 04
21.2 第4课时 因式分解法
姓名：___________ 班级：___________ 用时：___________
基础达标题
1．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
2．解方程2（5x﹣3）2＝3（5x﹣3）最适当的方法是（　　）
A．直接开方法 B．分解因式法 C．公式法 D．配方法
3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（　　）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝3
4．一元二次方程x2＝7x的解是 　 　．
5．一元二次方程3x（x+1）＝3x+3的解是 　 　．
6．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是　 　．
7．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）．
8．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0； （2）x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3）．
能力提升题
9．方程x2+x﹣2＝0的两个根为（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝2
10．解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．较简便的方法是（　　）
A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
11．已知等腰△ABC的两边分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则△ABC的周长为（　　）
A．17 B．13 C．11 D．13或17
12．对任意实数，a，b，定义一种运算：a b＝a2+b2﹣ab，若x （x+1）＝7，则x的值为 　 　．
13．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．
14．由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．
示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+　 　）（x+　 　）；
（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．
培优拓展题
15．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　）
A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm
16．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣4（a2+b2）﹣5＝0，则（a2+b2）＝　 　．
17．阅读理解．
若方程x2+px+q＝0的根为x1＝a、x2＝b，则a+b＝﹣p、ab＝q，所以x2+px+q＝x2﹣（a+b）x+ab＝（x﹣a）（x﹣b），也就是说如果知道x2+px+q＝0的两根就可以对x2+px+q分解因式了．例如在实数范围内分解x2﹣x﹣1
解：设x2﹣x﹣1＝0解得x＝则x2﹣x﹣1＝（x﹣）（x﹣）
（1）在实数范围内分解二次三项式：y2﹣3y﹣2
（2）试分解2x2+x﹣4
（3）探索：二次三项式ax2+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足什么条件时，在实数范围内可分解因式，满足什么条件时，不能在实数范围内分解因式．
参考答案
一．基础达标题（共8小题）
1．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2．
故选：D．
2．【解答】解：∵2（5x﹣3）2＝3（5x﹣3），
∴2（5x﹣3）2﹣3（5x﹣3）＝0，
则（5x﹣3）（10x﹣9）＝0，
∴5x﹣3＝0或10x﹣9＝0，
解得x1＝，x2＝，
所以最适当的方法是因式分解法，
故选：B．
3．【解答】解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5），
∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（x﹣3）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝5，x2＝3，
故选：D．
4．【解答】解：x2﹣7x＝0，
x（x﹣7）＝0，
x＝0或x﹣7＝0，
所以x1＝0，x2＝7．
故答案为：x1＝0，x2＝7．
5．【解答】解：3x（x+1）＝3x+3，
3x（x+1）＝3（x+1），
3x（x+1）﹣3（x+1）＝0，
（x+1）（3x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或3x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝1，
故答案为：x1＝﹣1，x2＝1．
6．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）＝0，
∴4x﹣1＝0或x+3＝0．
即一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是x+3＝0．
故答案为x+3＝0．
7．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝4+3，即（x﹣2）2＝7，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2﹣，x2＝2+；
（2）（x+2）2＝3（x+2），
（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
（x+2）（x+2﹣3）＝0，
∴x+2＝0或x+2﹣3＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1．
8．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，
∴（x﹣6）（x+2）＝0，
则x﹣6＝0或x+2＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣2；
（2）∵x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），
∴x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x+2）＝0，
∴x﹣3＝0或x+2＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣2．
二．能力提升题（共6小题）
9．【解答】解：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
x+2＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣2，x2＝1，
故选：A．
10．【解答】解：①3x2﹣27＝0适合直接开平方法；
②x2﹣3x﹣1＝0适合公式法；
③（x+2）（x+4）＝x+2适合因式分解法；
④2（3x﹣1）2＝3x﹣1适合因式分解法；
故选：D．
11．【解答】解：∵x2﹣10x+21＝0，
∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝3，x2＝7，
由三角形三边关系知，此等腰三角形的三边长度分别为3、7、7，
所以△ABC的周长为3+7+7＝17，
故选：A．
12．【解答】解：∵x （x+1）＝7，
∴x2+（x+1）2﹣x（x+1）＝7，
∴x2+x2+2x+1﹣x2﹣x＝7，
∴x2+x﹣6＝0，
∴（x+3）（x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝2，
∴x的值为：﹣3或2，
故答案为：﹣3或2．
13．【解答】解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，
当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；
当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；
所以三角形的周长为4.5．
14．【解答】解：（1）x2+6x+8＝x2+（2+4）x+2×4＝（x+2）（x+4），
故答案为：2，4；
（2）∵x2﹣3x﹣4＝0，
x2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1＝0，
∴（x﹣4）（x+1）＝0，
则x+1＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝﹣1或x＝4．
三．培优拓展题（共3小题）
15．【解答】解：
解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
即AB＝3或4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝DC＝BC，
当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，
即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，
故选：C．
16．【解答】解：（a2+b2﹣5）（a2+b2+1）＝0，
a2+b2﹣5＝0或a2+b2+1＝0，
∵a2+b2+1＞0，
∴a2+b2＝5．
故答案为：5．
17．【解答】解：（1）设y2﹣3y﹣2＝0
解得：y＝，
则y2﹣3y﹣2＝（y﹣）（y﹣）；
（2）设2x2+x﹣4＝0
解得：x＝，
则2x2+x﹣4＝2（x﹣）（x﹣）；
（3）二次三项式ax2+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足b2﹣4ac≥0条件时，在实数范围内可分解因式，
满足b2﹣4ac＜0时，不能在实数范围内分解因式．
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