新课标核心素养目标北师大版六上1.5《圆的面积（一）》教学设计

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《圆的面积（一）》教学设计
课题 圆的面积（一） 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《圆的面积（一）》是新北师大版六年级上册数学第一单元第5节。圆的面积是在学习了圆的认识，圆的周长的基础上进行教学的，是日常生活和生产中经常用到的。在以后学习推导圆柱的体积计算公式，求圆柱、圆锥体积时，也离不开圆的面积计算公式。教材在安排上，先通过交流引发学生的认知冲突，然后通过操作演示，把圆分成若干等份，拼成一个近似长方形，然后通过观察、比较圆和平行四边形之间的关系，推导出圆面积的计算公式 S=д r 。通过这样的一系列的教学活动，使学生的智力得到发展，能力得到提高，为后面的运用创造有利的条件。
学习目标 1.学习目标描述：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。2.学习内容分析：教材力图通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式，同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结合作、解决问题的能力。3.学科核心素养分析：在探究新知的过程中，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识的发现和探究过程，让学生从中获得学习数学的积极情感体验和感受数学的价值，增强学生的空间观念、空间观念和推理意识。
重点 理解并掌握圆的面积计算推导公式。
难点 经历圆面积计算公式的推导过程，理解并掌握圆面积计算公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.说说什么是图形的面积？揭示：图形所占平面的大小叫做图形的面积。2.回忆一下，平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式是怎样推到得出来的？ 二、导入新课师：在我们的生活中，有一种物品上面藏着很多的数学知识，它是谁呢？猜猜看。课件出示：小小圆形运动场，三个选手比赛忙，跑的路程分长短，最后时间一个样。 （打一物品）师：钟表上藏着什么数学知识呢？大家请看：课件出示：一个钟表的分针长5cm，经过1小时，分针尖端走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积有多大？师：经过1小时，分针正好走了……？师：要求分针尖端走过的距离是多少厘米实际是求圆的……？师：那么分针扫过的面积又是求什么呢？师：圆的面积怎么算呢？这节课我们一起去探讨这方面的知识。板书课题：圆的面积 学生独自完成，然后集体订正。学生独自猜猜：是钟表。学生：正好走了一圈。学生：实际是求圆的周长。学生：是求圆的面积。 通过学习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。通过交流，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的积极性与欲望。
讲授新课 圆的面积的意义师：这是分针走一圈扫过的图形。课件出示：师：圆的面积在哪里？师：请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，说说什么是圆的面积？ 引导学生得出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。二、寻找方法师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。反馈：在圆中画出一个最大的正方形。我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？师：看来这种方法行不通，那么大家还有其他的办法吗？展示：师：也不行呀！那么能否将圆转化成以前学过的图形呢？二、探究圆的面积计算方法师：我们先来看看智慧老人是怎么做的。课件出示：师：你能看懂吗？反馈：把一个圆分成8等份，然后拼成了一个像平行四边形的图形。师：观察的真仔细！把一个圆分成8等份，其中的一份就是扇形。能说说拼成的图形为什么是“像平行四边形”吗？反馈：拼成的图形的形状像平行四边形，但是两条底边不是直的。师：怎么做会让它像一点呢？师：老师现在把一个圆分别平均分成16等份。师：也就是说圆可以近似看成……？师：按照这样的规律，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？课件出示：师：拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？课件出示——思考提示：1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？2.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高呢？3.你能平行四边形的面积推导出圆的面积公式吗？师：能说说你们的发现吗？根据学生的回答，课件出示： 平行四边形的面积= 底 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆的面积= 圆周长的一半×半径师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，字母公式又是什么呢？反馈：S=C÷2×r =πr×r师：所以圆的面积是……？三、解决问题师：现在你能解决课前得问题了吗？课件出示：一个钟表的分针长5cm，经过1小时，分针尖端走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积有多大？ 学生独自观察，然后回答：就是涂色的部分。 学生用手摸一摸，然后自由说说。 同桌相互交流，然后集体交流。 学生：画方格数一数，不是整格的怎么办呢？学生：怎么转化呀？学生独自观察，然后自由说说。 学生根据自己的认知自由说说。学生大胆猜测：增加等分的份数。学生独自观察，然后回答：真的越像平行四边形了。学生：可以近似看成平行四边形。学生：更行四边形。学生独自观察，然后与同伴交流。学生自由说说。学生集体交流。学生：圆的面积S=πr2。学生独自完成，然后集体展示反馈。 利用摸一摸感受圆的面积，调动学生的各种感官，为揭示圆的面积意义奠定基础。通过说一说，让学生产生认知冲突，并让学生带着悬念去探究推导公式，与后面得出圆的面积计算公式的验证前后呼应。通过观察交流，让学生感受变化的过程，理解“化曲为直”，同时培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。采用思考提示的方法引导学生观察，得出拼成的平行四边形与原来的圆之间的关系，加深学生对圆的面积计算公式的理解和记忆 通过解决问题，与课前提出的问题首位呼应，同时提高学生应用知识解决问题的能力。
课堂练习 1.填一填。把一个圆平均分成若干份，拼成的图形越行四边形，平行四边形的底相当于（ ），高相当于（ ），圆的面积S=（ ）。2.判断。（1）半径是4厘米的圆，周长比面积大。 （2）半径是5厘米的圆与直径是10厘米的圆的大小相等。 （3）一个圆平均分的份数越多，所拼成的图形越行四边形。3.利用圆的面积公式尝试求出圆的面积。4.拓展应用：正方形的面积是4厘米，那么这个圆的面积是多少？ 5.记一记 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 圆的面积（一） 平行四边形的面积= 底 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长的一半× 半径 S = πr × r =πr2 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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