对数函数学案（2）
研究成员： 初评：
研究对象：对数函数图象
研究方法：归纳法（特殊到一般）
研究目标：对数函数性质
深入探究：
任务一
探究：观察与、与的对称性，利用换底公式，你能从代数角度解释你发现的几何现象吗？
任务二：
现象发现：观察四个函数的相对位置，猜想规律，试说明图中函数图象对应于哪个函数？
答：对应 ；
对应 ；
对应 ；
本质探究：结合上面完成的任务，发挥你们的集体智慧，探究对数函数图象的相对位置与函数中哪个量相关？有怎样的关系？
对数函数学案（1）
研究组员： 初评：
研究对象：对数函数图象
研究方法：类比法
研究目标：对数函数性质
例1：求下列函数的定义域
（1） (a>0且a≠1) （2） (a>0且a≠1)
研究过程：初步探究：
必选任务一：用描点法作对数函数、、、的图象。（要求：先列表，后描点，再连线，按序选一，数据见投影屏）
x
y
必选任务二：
现象发现：能否不通过描点，快速而又较准确的在上图中补上另外三个对数函数的图象呢？ （要求：在相应位置标明函数解析式。）
必选任务三：观察同组同学之图，通过组内同学间对比、讨论，合作完成下表，简练描述函数图象特征和性质：
经验提示：类比指数函数研究过程：（看投影屏）
对数函数图象特征描述
对数函数性质描述
定义域
值域
特殊点
单调性
奇偶性
其
它
加分任务：各组推荐一位同学到前台作小结报告。
对数函数学案（3）—— 性质应用
姓名 评分：
一、基本应用类题组：
比较下列各组数中的两个值大小
示例:
方法1：解：∵函数在（0，＋∞）上为增函数，且3.4<8.5,
∴
注：下列方法，课后可尝试运用，比较解法的优劣：
方法2：画图观察；方法3：化为指数函数；方法4：计算器计算；
（1）
（2），比较正数m，n的大小
（3） （＞0，且≠1）
二、实际应用类题组：
溶液中pH值的计算公式为pH=，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。已知人体血液中氢离子浓度为[H+]=10-7.3摩尔/升。
计算人体血液的pH值,并思考血液氢离子浓度与酸碱度之间的变化关系；
（2） 研究表明：粘液瘤病毒适合在血液pH值小于中存活，讨论粘液瘤病毒对人体是否有害。
三、 探索发散类题组：（课内选做，课后必做）
比较下列各组数中的两个值大小
（1）
（2）
（3）
探究：对于上述各种类型对数大小的比较，你有何经验技巧可以总结？
四、回家作业：
课堂作业检查：上交学案3
☆课后作业布置：1）、理解并熟记对数函数图形；
2）、课本P81，练习2；P83，习题 8；
补充：已知＜＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1
阅读作业布置：查阅资料，了解有关对数及对数函数的发展、应用史，体会伽利略“给我空间、时间和对数，我可以创造宇宙”这句话的含义，写一篇不少于400字的阅读报告
（可用电子文档，可发至Email：yxf1979@gmail.com）
参考网址：www.baidu.com www.google.com
http://zhidao.baidu.com/question/3340688.html
§2.2.2对数函数及其性质（第一课时教案）
杭州市长征中学 俞旭锋
一．教学目标
1．知识与技能
①内化对数函数的概念，熟悉对数函数的图象规律；
②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题；
③数形结合的思想以及分析推理的能力；
2．过程与方法
通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；
通过协作画图，静态观察对数函数图形，结合动态演示，培养学生运用
类比、归纳的方法探究问题，发现并归纳对数函数的 性质； 通过对新知的初步应用，巩固新知；
3．情感、态度与价值观
①培养学生互助协作的团队精神；
②渗透锲而不舍、富有创新精神的研究态度；
二．教学重点、难点
1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
2、难点：对数函数的图象和性质的探究；
三．教学流程：
四．教学准备：
学案、课件、多媒体设备、分组
五．教学过程
教学内容：设置问题情境，导入新课
设计意图：结合澳洲人兔大战，既培养学生的环保观念，又激发学生的学习动机。
师生活动：
教师－介绍澳洲人兔大战，结合具体问题情境，通过问题中变量的相互影响,设置学习“触发点”，抛出本节课课题，激发学生的探究欲望。
教学内容：对数函数概念引入
设计意图：结合创设情境，共同探讨pH=，认同是函数关系。
师生活动：
教师－观察pH=，认同对数式中每一个[H+]，都有唯一的 pH值与之对应，符合函数的定义，引出对数函数定义。
师生－从对数式角度出发，讨论对数式中的底数a、真数x的取值范围，并最终获得对数函数定义。
学生－解决例题1，通过题目，进一步巩固学生对对数函数概念的理解掌握。
教师－巡视课堂，个别辅导；出示例题解答投影，规范解题步骤。
教学内容：对数函数图像及其性质探究一
设计意图：让学生回顾研究指数函数性质的方法，通过对任务的合理分配和整合，既节约教学时间，又符合教学要求，同时突出了团队合作的重要性，从而培养学生合作探究的能力。
师生活动：
教师－在投影屏上给出作图所需数据、指数函数图象性质对照表，做好组织、管理、启发、评价工作。
学生－发扬团队协作精神，既要完成好各自的任务，又要在相互配合下，完成学案所规定的任务，展示探究成果。
教师－在学生总结的基础上，给出性质简表，规范性质描述和强化所得的结论。
教学内容：对数函数图像及其性质探究二
设计意图：设计任务具有开放性、层次性、竞争性，使学生创新观点的产生具备了条件，兼顾不同程度的学生，更易于发挥学生主观能动性。不同能力的学生相互带动、启发，使任务的完成成为可能，并在对问题的深层次思考中，培养了学生锲而不舍的探究钻研精神。
师生活动：
教师－根据每组实际情况，决定是否布置此探究过程；同时做好组织、管理、启发、评价工作。
学生－透过表明现象，挖掘问题本质，培养正确的治学态度；
教师－利用部分学生的研究成果，启发全体学生更深的对数函数性质。启发学生联系的看问题并动态演示所得性质。
教学内容：对数函数性质应用
设计意图：巩固所学新知，体现探究成果的应用，渗透数形结合思想、分类讨论思想；尝试完成实际应用性问题，体现“数学是有用的、数学来源于生活”这一理念。预设任务的多元性，体现了分层教学的思想。
师生活动：
学生－利用学案，模仿例题解答，完成基本应用类题组。并可结合自身实际情况，有选择的完成教师预设任务。
教师－引导学生思考、交流，探讨解决问题的方案，给出示范解答。
教学内容：课堂教学小结
设计意图：梳理新知性质，总结学习方法，谈谈研究精神；
师生活动：
师生－从知识技能、研究方法、数学思想等方面谈谈本节课的收获；
※ ※作 业 设 计※ ※
△课堂作业检查：上交学案报告3
☆课后作业布置：见学案报告3
★阅读作业布置：查阅资料，了解有关对数及对数函数的发展、应用史，体会伽利略“给我空间、时间和对数，我可以创造宇宙”这句话的含义，写一篇不少于400字的阅读报告（可用电子文档，可发至Email：yxf1979@gmail.com）
参考网址：www.baidu.com www.google.com
http://zhidao.baidu.com/question/3340688.html
课件12张PPT。人兔之战人兔之战生物防治：粘液瘤病毒；兔子死亡率达到99.9%
蚊子传播，人畜无害；1952年，澳洲约95％
的兔子种群被消灭1:比较数值大小
形式:
组内讨论批改:
标准:
书写规范(+2)
答案正确(+3)
2:实际应用举例
评分标准：
互助合作(+2分);
富有创见(+2分);
作图清晰(+1分);
另:作前台小结者:
另+2;
同组成员:(+1);
我们把y=logax
(a>0且a不等于1）
叫做对数函数
（logarithmic
Function),其中
X是自变量，定义
域为：
（0，＋∞）
2.2.2 对数函数给我空间、时间和对数，我可以创造宇宙。
——伽利略函数研究流程图列
表作
图观
察图象特征函数性质例1求下列函数的定义域：（1） （2） 解 :解 :由 得 ∴函数 的定义域是由 得 ∴函数 的定义域是数据表指数函数(y=ax)研究方法回顾函数性质应用解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:
函数性质应用1)、计算人体血液的pH值,并思考血液氢离子浓度与酸碱度之间的变化关系； 数学应用：
溶液中pH值的计算公式为pH= ，其中[H+]表示溶液中氢离子
的浓度，单位是摩尔/升。已知人体血液中氢离子浓度为[H+]=10-7.3摩尔/升。 2）、研究表明：粘液瘤病毒适合在血液pH值小于 中存活，
讨论粘液瘤病毒对人体是否有害。 课堂总结新知总结思想、方法总结心得体会类比法、归纳法分类讨论、数形结合谢 谢，
再 见！
