课件11张PPT。太阳系九大星体离太阳的距离和它们的公转周期距离（106km）；周期（天）星体公转周期T与到太阳的距离d满足开普勒第三定律：相关函数:如果立方体的边长为 ，那么立方体的体积
，这里V是 的函数。2.3 幂函数普通高中课程标准实验教科书数学必修（1）授课:迟立祥(一) 幂函数的定义：
一般地，函数 叫做幂函数（power fun_ction），其中 是自变量， 是常数。 想一想：我们学习过的函数中有没有幂函数？（二）几个常见幂函数的图象和性质1.在同一坐标系中画出函数
的图象 ,然后观察图象填写下面的表格.RR奇函数递增非奇非偶递增 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)2.根据图象，试总结函数：
与 的不同和共同性质。 变式训练：若 ，求m的取值范围。例：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．若气体在半径为3cm的管道中流量速率为400cm3/s。（1）求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式； （2）若气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率(精确到cm3/s）． 小结与作业本课小结:1.幂函数的定义；
2.常见幂函数的图象及性质。 作业：1.证明幂函数 在 上是增函数.
2.教材P87 习题2.3 课外活动：利用图形计算器探索幂函数 的图像以及一般幂函数 的图象随 的变化规律． 幂函数
瓯海中学 迟立祥
教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的图象总结出幂函数的性质以及幂函数性质的应用。
幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。
学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究总结出幂函数的性质。在学生对幂函数的性质有了一定了解后通过三道例题培养学生求真务实、认真严谨的品质以及应用数学知识解决一些实际问题的能力。
教学目标：
㈠知识和技能
1．了解幂函数的概念，通过画幂函数，，的图象，认识幂函数的一些性质。
2．能够利用幂函数的一些性质解决一些简单的问题。
㈡过程与方法
1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
2．培养学生求真务实、认真严谨的品质以及应用数学知识解决一些实际问题的能力。
㈢情感、态度与价值观
1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
2．利用数学知识解决生活中的实际问题，增强学生的应用意识。
教学重点
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点
1．画五个幂函数的图象并由图象概括其性质
2．幂函数性质的应用。
教学过程
创设情景，引入新课
问题情境：
（flash动画演示太阳系九大星体绕太阳公转）
下表给出太阳系九大星体离太阳的距离（106km）和它们的公转周期（天）。
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王
海王
冥王
距离
57.9
108.2
149.6
227.9
778.3
1427
2870
4497
5907
周期
88
225
365
687
4329
10753
30660
60150
90670
星体公转周期T与到太阳的距离d满足开普勒第三定律：
师：从上表和关系式可知T是d的函数，这里我们关注函数：。
这个函数我们以前见过吗？看起来有点像刚刚学过的指数函数。
活动：请同学说一下指数函数的定义，并比较区别。
师：请同学们类比指数函数的模型，用一个函数模型概括形如 的函数。
引导学生说出函数模型，是自变量，是常数。
师：这类函数我们称其为幂函数。
引入课题。
二、新课讲解
（一）幂函数的概念
师：你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？
幂函数的定义：一般地，函数 叫做幂函数（power fun_ction），其中是自变量，是常数。注：徐光启给幂字下注解：“自乘之数曰幂”。
想一想：我们学习过的函数中有没有幂函数？
总结：幂函数的定义注意以下几点：
1．自变量以底数的形式呈现；
2．指数是常数；
3．的系数为1，后面没有其它项。
生活中的幂函数举例：
1.如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里是S的函数；
2.如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里V是的函数。
（二）几个常见幂函数的图象和性质（给学生发印好的坐标系和表格）
1.在坐标系中画出函数的图象
具体操作：因为学生对函数的图像比较熟悉，所以这三个函数图像老师直接在黑板上同一坐标系内画出。对于函数的图像让学生先在演草纸上画，并找同学上黑板在另一坐标系内画。画好后再画到同一坐标系中。
师：在（0，1）上和谁在上面？
接下来画的图像，教师在黑板领导学生一起画。
师：在（0，1）上的图像在上面还是下面？
师：从图像上看出函数在定义域上单调递增，你能肯定吗？
例1：证明幂函数在上是增函数。
设计目标：让学生学会数学的思维，提高逻辑推理能力，培养学生形成求真务实、认真严谨的数学品质。
（将五个函数的图像画在同坐标系后）
2.观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
3.【探究】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：与的不同和共同性质。
归纳：共同点：恒过定点（1，1）；
不同点：1.当时，图象过点（0，0），在区间上是单调增函数。
2.当时，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近轴，向上无限接近轴。（几何画板演示）
练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），；
（2），；
（3），．
变式训练：若，求m的取值范围。
例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s。
（1）求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；
（2）已知气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．
小结：
常见幂函数的图象和幂函数的性质。
课外活动：利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．
作业：P87 习题2.3
