苏科版七年级上册数学 2.4绝对值与相反数 教案

《绝对值与相反数》教案
教学目标
绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础.
借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小.
借助数轴，使学生了解相反数的概念.
会求一个有理数的相反数.
教学重点与难点
重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义.
难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小；
理解相反数的意义.
教学设计
绝对值：
一.情境引入.
问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
学生讨论回答.
教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km.
我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10.
数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值.
二.互动新授.
问题1 如图数轴上有A、B、C、D四个点.
点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.
点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位.
点C表示的数是( )，点C到原点的距离是( )个长度单位.
点D表示的数是( )，点D到原点的距离是( )个长度单位.
学生活动：小组合作探究.
教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5；
数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2.
还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0.
问题2 a的绝对值等于什么？
学生活动：总结任意正、附属a的绝对值怎么表示.
师生合作探究：a在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：
(1)当a是正数时，|a|= ；(2)当a是负数时，|a|= ；(3)当a是0时，|a|= ；
教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0.
(1)当a是正数时，|a|=a；
(2)当a是负数时，|a|=-a；
(3)当a是0时，|a|=0；
完成习题：
1.比较下列每组数的大小：
(1)-1和-5
(2)和-2.7
2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 .
3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 .
4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 .
5.用“>”、“<”和“=”号填空.
│-5│ 0
│+3│ 0
│+8│ │-8│
│-5│ │-8│
相反数：
提问:
1.数轴的三要素是什么？
2.填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 .
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零.
概念的理解：
(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等.
(2)一般地，数a的相反数是，不一定是负数.
(3)在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数.
-(-3)是(-3)的相反数，所以-(-3)=3，于是互为相反数的两个数之和是0 .
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0；反之，若x+y=0， 则x与y互为相反数.
(4)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类.如：“-3是一个相反数”这句话是不对的.
例1 .求下列各数的相反数：
(1)-5 (2) (3)0
(4) (5)-2b (6)a-b
(7) a+2
例2 .判断：
(1)-2是相反数.
(2)-3和+3都是相反数.
(3)-3是3的相反数.
(4)-3与+3互为相反数.
(5)+3是-3的相反数.
(6)一个数的相反数不可能是它本身.
例3.化简下列各数中的符号：
(1) (2)-(+5)
(3) (4)
例4 .填空：
(1)a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 .
(2)是 的相反数.
(3)如果-a=-9，那么-a的相反数是 .
例5.填空：
(1)若-(a-5)是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
例6.已知a、b在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上作出它们的相反数；
(2)用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.
例7.如果a-5与a互为相反数，求a.