高一期终复习数学综合卷2

高一期终复习数学综合卷二
班级_______ 姓名___________ 学号________
一．填空
1．若点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的下方区域，则实数t的取值范围是 ．
2．对一切恒成立，则实数的取值范围是___________
3.现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
则所有正确命题的序号是 ．
4，的解集为_______．
5.在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝30°，那么这三角形的面积为 ．
6．已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是 ．
7．在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC的个数是________．
8. 已知实数满足 ，则目标函数的最大值为 ．
9．已知数列的前项和，求=__________.
10. 已知数列的前项和，
=__________．
11.设等比数列前项和为，若，数列的公比=__________
12．若函数在开区间（1，2）上总为负值，则实数m的取值范围
为 ．
13.已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ的长为_________．
14.若实数a、b满足a+b=2，则的最小值是______________
二．解答题
15.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.
(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；
(2)求证：EF //平面ABB1A1.
17.设{an}是正数数列, 其前n项和Sn满足Sn=(an-1)(an+3).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=,试求数列{bn}的前n项和Tn.
18.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g，乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3600 g，咖啡2000 g，糖3000 g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？
19.（1）已知点O是△ABC外接圆的圆心，外接圆的半径为1，且满足，求△ABC的面积。
（2）已知向量a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角等于135°，b与c的夹角等于120°，
｜c｜＝1，求｜a｜，｜b｜及a·c．
20.已知等差数列{an}的首项为’设数列的前n项和为 ,且对任意正整数n都有 .
(1) 求数列{an}的通项公式及 ;
(2) 是否存在正整数n和k,使得, , 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.
高一期终复习数学综合卷二答案
班级_______ 姓名___________ 学号________
一．填空
1．若点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的下方区域，则实数t的取值范围是 ．
1．．提示：直线2x-3y+6=0的下方的点的坐标必须满足2x-3y+6<0,代入可得．
2．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______________
2解析：分两种情况: a－2=0及, 取两者的并集得(-2, 2．
3现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
则所有正确命题的序号是 ．
答案：①③④
4，的解集为_______．
5在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝30°，那么这三角形的面积为 ．
或
6．已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是 ．
7．在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC的个数是________．
0个
8. 已知实数满足 ，则目标函数的最大值为 ．
．提示：作出可行域如图阴影部分的三角形，此时看作是直线的在轴上截距的相反数，直线的斜率满足． 如图，故当直线过点时取得最小，而取得最大，且最大值为．
9．已知数列的前项和，求=__________.
10. 已知数列的前项和，
=__________．
11设等比数列前项和为，若，数列的公比=__________
12．若函数在开区间（1，2）上总为负值，则实数m的取值范围
为 ．
12．．提示：函数在开区间（1，2）上总取负值,由此可知， 在（1，2）上恒成立，而在（1，2）上递增，y∈∈(-5,-4),从而，实数m的取值范围为．
13已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ的长为_________．14
14若实数a、b满足a+b=2，则的最小值是______________
14．解：
≥，
当且仅当a=b=1时取等号． 故3a+3b的最小值是12．
二．解答题
15.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
C=60°,c= , s=
16如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.
(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；
(2)求证：EF //平面ABB1A1.
证明：(1) 因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1(平面ABC,
而AD(平面ABC, 所以CC1(AD. ………………2分
又AB=AC,D为BC中点,所以AD(BC,
因为BC(CC1=C,BC(平面BCC1B1,CC1(平面BCC1B1,
所以AD(平面BCC1B1, ………………5分
因为AD(平面ADF,
所以平面ADF⊥平面BCC1B1. …………………7分
(2) 连结CF延长交AA1于点G，连结GB.
因为AC1＝4AF，AA1//CC1,所以CF=3FG,
又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB,
所以EF//GB, ………………………11分
而EF(平面ABBA1,GB (平面ABBA1,
所以EF //平面ABBA1. …………………
17设{an}是正数数列, 其前n项和Sn满足Sn=(an-1)(an+3).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=,试求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)由a1=S1=(a1-1)(a1+3)及an>0得a1=3.
由Sn=(an-1)(an+3),得Sn?1=(an?1-1)(an?1+3).
所以an=(an-1)(an+3)-(an?1-1)(an?1+3)=[(a-a?1)+2(an-an?1)].
整理得2(an+an?1)=(an+an?1)(an-an?1).
因为an+an?1>0,所以an-an?1=2, 即{an}是以3为首项公差为2的等差数列,于是
an=2n+1.
(2)因为an=2n+1,所以Sn=n(n+2), bn===(-),
Tn=bk=(-)=(1+――)=--.
18咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g，乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3600 g，咖啡2000 g，糖3000 g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？
【解】设每天配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，每天共获利z元．
由题意得：
在满足上述约束条件下求z＝0．7x＋1．2y取最大值时的条件．
如图：
由于各直线与直线系的斜率比较如下
－＞－＞－＞－
∴直线系过A点时符合要求．A(200,240)，
即甲200杯，乙240杯．
19（1）已知点O是△ABC外接圆的圆心，外接圆的半径为1，且满足，求△ABC的面积。
（2）已知向量a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角等于135°，b与c的夹角等于120°，
｜c｜＝1，求｜a｜，｜b｜及a·c．
△ABC的面积为
｜a｜＝，｜b｜＝, a·c．＝
20已知等差数列{an}的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有.
(1) 求数列{an}的通项公式及Sn ;
(2) 是否存在正整数n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.