2022年苏科版九年级数学上册暑假预习 第1章 预习2 直接开平方法 学案（有答案）

苏科版九年级数学上册暑假预习学案
第1章 一元二次方程
预习2 直接开平方法
预习指导：预习教材P9-P10
直接开平方法
1.直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.如果一个一元二次方程具有(x+h)2=k(h、k为常数，k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
思考
(1)你能回忆起平方根的性质吗？
正数的平方根有______,它们____________________；0的平方根是____________________；负数________方根：
(2)直接开平方法解一元二次方程，其依据是________的定义
例已知x=3是一元二次方程x2-p=0的一个根，求p的值和方程的另一根.
预习反馈
检验一下你的预习成果！
1.方程x2－36=0的解是 ( )
A.x1=6,x2=－6 B.x=0 C.x1=x2=6 D.x1=x2=－6
2.一元二次方程(x+1)2=16通过降次可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4,则另一个一元一次方程是 ( )
A.x－1=－4 B.x－1=4 C.x+1=－4 D.x+1=4
3.若关于x的方程(3x－2)2=a－5有解，则a的取值范围是 ( )
A.a=5 B.a>5 C.a≥5 D.a≠5
4.方程8x2+72=0的解为________________。
5.方程(x－2)2－25=0的根为________________。
6.请你给出一个m值，当m=________时，方程x2+m=0有整数根.
7.用直接开平方法解下列方程.
(1)x2=4； (2)3x2－0.48=0； (3)4(x+1)2－12=0；
(4)(2x+3)2－25=0； (5)(2x－3)2=x2； (6)x2－6x+9=(5－2x)2.
8.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程可能是 ( )
A.x2=4 B.x2+4=0 C.(x－2)2=0 D.(x+2)2=0
9.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0，n≠0)，若方程有解，则必须 ( )
A.n=0 B.m、n同号 C.n是m的整数倍 D.m、n异号
10.若方程(x2+y2－1)2=16,则x2+y2的值为 ( )
A.5或－3 B.5 C.±4 D.4
11.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m－4,则=________。
12.在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2－b2,则方程(2★3)★x=9的根为________。
13.若关于x的方程a(x+m)2=b的解是x1=2,x2=－3(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m－2)2－b=0的解是________
14.已知关于x的一元二次方程a(x－b)2=7(a、b为常数)的两根为+、－,求a+b的值.
【参考答案及解析】
预习2 直接开平方法
【预习指导】
思考：(1)两个 互为相反数 0 没有 (2)平方根
例把x=3代入x2－p=0得9－p=0,解得p=9,所以x2=9,解得x1=3,x2=－3,即方程的另一根为x=－3.
【预习反馈】
1.A 2.C 3.C
4.没有实数根5.x1=7,x2=－3
6.答案不唯一，如－1、－4等
7.(1)x1=2,x2=－2 (2)x1=0.4,x2=－0.4 (3)x1=－1,x2=－－1 (4)x1=－4,x2=1 (5)x1=3,x2=1 (6)x1=,x2=2
8.C 9.D
10.B解析：(x2+y2－1)2=16,∴x2+y2－1=±4.∴x2+y2=5或－3.∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5.
11.4
12.x1=4,x2=－4解析：根据新定义可以列方程为(22－32)★x=9,即(－5)2一x2=9,解得x1=4,x2=－4.
13.x1=4,x2=－1
解析：关于x的方程a(x+m)2=b的解是x1=2,x2=－3(a、m、b均为常数，a≠0)，∴方程a(x+m－2)2－b=0中，x－2=2或x－2=－3,解得x=4或x=－1,即方程的解是x1=4,x2=－1.
14.∵a(x－b)2=7是一元二次方程，∴a≠0.∴(x－b)2=
.∴方程a(x－b)2=7有根，∴x－b=±
即x＝b±
∴b±
＝±
，即 b±
＝±
比较等式两边，得b=,a=4.∴a+b=4+＝