2022年苏科版九年级数学上册暑假预习 第1章 预习3 配方法 学案（有答案）

苏科版九年级数学上册暑假预习学案
第1章 一元二次方程
预习3 配方法
预习指导：预习教材P10-P14
配方法
1.定义：把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(h、k为常数)的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)移：把原方程的常数项移到方程右侧；
(2)化：将二次项系数化1；
(3)配：将方程左、右两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边变为完全平方式；
(4)开：方程两边直接开平方求解.
思考：
(1)配方法的目的是将二次三项式“凑”成一个________,利用直接开平方法，把一元二次方程转化为两个________来解、
(2)配方法是一种数学方法，不仅用于解一元二次方程，还有其他方面的应用.你能解决下面的问题吗？比较大小：a2+2a+2________0(a为任意实数).
例(1)用配方法解方程x2+4x-1=0时，配方结果正确的是 ( )
A.(x+4)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x+4)2=3 D.(x+2)2=3
(2)用配方法解方程2x2=7x-3,方程可变形为 ( )
A.(x-)2＝ B. (x-)2＝ C. (x-)2＝ D. (x－)2＝
预习反馈
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1.用配方法解一元二次方程x2-8x=9时，应当在方程的两边同时加上 ( )
A.16 B.-16 C.4 D.-4
2.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是 ( )
A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=7
3.用配方法解方程2x2-8x-3=0时，原方程可变形为 ( )
A.(x-2)2=- B.(x-2)2= C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=7
4.填空：
(1)x2-10x+________=(x-________)2；(2)x2+x+________=(x+________)2；
(3)2x2+2x+________=2(x+________)2.
5.若x2+2mx+25是完全平方式，则m的值为________。
6.把方程x2-3=2x用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=________,n=________。
7.用配方法解下列方程.
(1)x2+6x=-7； (2)x2-x=； (3)x2+5=2x；
(4)3x2-6x=1； (5)-x2+x+=0； (6)(2y+1)(2y-1)=2y.
8.用配方法解下列方程，配方正确的是 ( )
A.2y2-4y-4=0可化为(y-1)2=4 B.x2-2x-9=0可化为(x-1)2=8
C.-2x2+8x-9=0可化为-2(x+2)2=16 D.x2-4x=0可化为(x-2)2=4
9.若(x2-4x+4)与互为相反数，则x+y的值为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.9
10.(1)代数式x2+2x-7配方变形为(x+k)2+h的形式为，当x=________时，代数式取得最小值，最小值为________。
(2)将代数式一x2-8x+16配方变形为a(x+k)2+h的形式为________,当x=________时，代数式取得最大值，最大值为________.
11.已知P=x2-2x,Q=2x-5(x为任意实数)，则P、Q的大小关系为________。
12.对于二次三项式x2-10x+36,小聪同学做出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于12，你是否同意他的说法？说明你的理由.
13.已知a、b、c是△ABC的三条边的长，且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状，并说明理由.
【参考答案及解析】
预习3 配方法
【预习指导】
思考：(1)完全平方式 一元一次方程 (2)>
例 (1)B (2)D
【预习反馈】
1.A 2.A 3.B
4.(1)25 5 (2) (3)
5.±5 6.-1 4
7.(1)x1=-3+,x2=-3 - (2) x1=, x2=-
(3)x1=x2= (4)x1=,x2=
⑸x1=
, x2=
(6)y1=, y2=
8.D 解析：A.2y2-4y-4=0可化为(y-1)2=3,故错误； B.x2-2x-9=0可化为(x-1)2=10,故错误；
C.-2x2+8x-9=0可化为-2(x-2)2=1,故错误； D.x2-4x=0可化为(x-2)2=4,故正确.
9.A
10.(1)(x+1)2-8 -1 -8
(2)-(x+4)2+32 -4 32
11.P>Q 解析：P-Q=x2-2x-(2x-5)=x2-4x+5=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0，
∴.(x－2)2+1>0,即P-Q>0.∴P>Q.
12.不同意.理由如下：x2-10x+36=(x-5)2+11,当(x-5)2=1,即x=6或4时，x2-10x+36的值等于12.
13.△ABC是等边三角形，理由如下：a2+b2+c2=ab+ac+bc,∴2(a2+b2+c2)=2(ab+ac+bc).
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0.即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.
∴a-b=0且b-c=0且a-c=0.∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形