2022年苏科版九年级数学上册暑假预习〖04〗第1章 预习4 公式法及根的判别式 学案（有答案）

苏科版九年级数学上册暑假预习学案
第1章 一元二次方程
预习4 公式法及根的判别式
预习指导：预习教材P14-P17
一、公式法
1.定义：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的各项系数a、b、c确定的，当b2－4ac≥0时，它的实数根是x=
这叫做一元二次方程的求根公式.解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入这个公式，若b2－4ac≥0，就可以求得方程的根.这种解－一元二次方程的方法叫做公式法.
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤
(1)将一元二次方程化为一般形式；
(2)确定a、b、c的值，注意各系数的符号；
(3)求b2－4ac；
(4)若b2－4ac≥0，则根据公式法求一元二次方程的解.
思考
(1)一元二次方程战ax2+bx+c=0(a≠0)的求粮公式是利用推导出的，因此,________是公式法的基础，公式法是________的简化.
(2)在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，如果b2－4ac<0,方程有实数根吗？答：________
例1用公式法解方程：
(1)4x2+2x－1=0； (2)2y(y－2)=y2－2.
二、根的判别式
1.定义：我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：
(1)当b2－4ac>0时，有两个不相等的实数根；
(2)当b2－4ac=0时，有两个相等的实数根；
(3)当b2－4ac<0时，没有实数根.
对于一元二次方程在不解方程的情况下如何判断方程是否有根？
答：________________________________________________________________________________。
例2如果关于x的方程kx2+(2k－1)x+k－2=0有实数根，那么k的取值范围是________________。
预习反馈
检验一下你的预习成果！
1.已知关于x的方程x2－4x=0,则b2－4ac的值为 ( )
A.－16 B.16 C.4 D.－4
2.用公式法解方程x2+x－1=0,其中较小的根是 ( )
A.1－ B. C.－1+ D.
3.无论p为何值，关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)=p2的根的情况是 ( )
A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
4.已知一元二次方程x2－2x－a=0,当a取下列值时，使方程无实数解的是 ( )
A.－2 B.－1 C.0 D.1
5.把方程6－x2=3x化为ax2+bx+c=0(a>0)的形式为，其中b2－4ac=________________。
6.关于x的一元二次方程ax2+bx+一=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=________,b=________。
7.用公式法解下列方程
(1)4x2+1=4x； (2)2x2－5x=3；
(3)－x2－3x+6=0； (4)(x+2)2－2x=3.
8.如果x2－x－1=(x+1)0,那么x的值为 ( )
A.2或－1 B.0或1 C.2 D.－1
9.已知方程(m－1)x2－2mx+m－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
A.m>且m≠1 B.m> C.m< D.m<－
10.若一元二次方程3x2+(m－1)x－4=0中的b2－4ac=48,则m的值为________.
11.关于x的方程x2+2kx+k－=0(k>1)的根的情况为________________。
12.已知关于x的方程x2+2mx+m2－1=0.
(1)不解方程，判断方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
13.已知关于x的一元二次方程x2－kx+k－1=0.
(1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
(2)已知等腰三角形的一边长为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值.
【参考答案及解析】
预习4 公式法及根的判别式
【预习指导】
一、思考：(1)配方法 配方法 配方法 (2)没有
例1(1)4x2+2x－1=0,这里：a=4,b=2,c=－1,∵b2－4ac=22－4×4×(－1)=4+16=20>0,∴x=
＝＝,解得x1＝,x2＝
(2)2y(y－2)=y2－2整理为y2－4y+2=0,这里：a=1,b=－4,c=2,
∵b2－4ac=(－4)2－4×1×2=16－8=8>0,∴y=＝
=2±2，解得y1=2－，y2=2+.
二、思考：将一元二次方程化为一般形式，确定a、b、c的值，求b2－4ac,当b2－4ac≥0时，方程有实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根
例2 k≥-
【预习反馈】
1.B 2.D 3.A 4.A
5.x2+3x－6=0 33
6.答案不唯一，如：1 1
7.(1)x1=x2=
(2)x1=－,x2=3
(3)x1=－3+，x2=－3－
(4)x1=x2=－1
8.C 解析：已知方程可化为x2－x－1=1,∴x2－x－2=0,解得x1=2,x2=－1.又由(x+1)0知x+1≠0，即x≠－1.∴x=2.
9.A解析：由题意得b2－4ac=(－2m)2－4(m－1)2>0,解得m>.又方程为一元二次方程，则m－1≠0，即m≠
1.故m的取值范围是m>且m≠1.
10.1
11.有两个不相等的实数根
解析：方程x2+2x+k－=0中，b2－4ac=(2k)2－4(k－)=4k2－4k+1=(2k－1)2,∵k>1,∴b2－4ac>0,故方程有两个不相等的实数根.
12.(1)a=1,b=2m,c=m2－1,∴.b2－4ac=(2m)2－4×1×(m2－1)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.
(2)将x=3代入方程可得32+2m·3+m2－1=0,解得m=－4或m=－2.
13.(1)b2－4ac=(－k)2－4(k－1)=k2－4k+4=(k－2)2≥0,∴无论k取何值，该方程总有实数根.
(2)解方程x2－kx+k－1=0得x1=k－1,x2=1,当k－1=1时，k=2,因为1+1=2，不符合三角形三边的关系，
舍去；当k－1=2时，k=3,三角形的三边长为2、2、1.
综上所述，k的值为3.