2022年苏科版九年级数学上册暑假预习 第1章 预习5 因式分解法 学案（有答案）

苏科版九年级数学上册暑假预习学案
第1章 一元二次方程
预习5 因式分解法
预习指导：预习教材P17-P19
因式分解法
1.定义：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样
的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1)将方程右边化为0；
(2)将方程左边分解为两个一次因式的积；
(3)令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解即为原方程的解。
思考
(1)如果a·b=0,那么a________或b________,这是因式分解法中将一元二次方程转化为两个一元一次方程的依据.
(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解.因式分解法只适用于方程一边能________,另一边为________的一元二次方程.用.因式分解法解一元二次方程，不要急于将方程化为一般形式，要结合方程特点将方程适当变形，为因式分解创造条件.
例解下列方程：
(1)(x－2)2=4x－2x2； (2)(x－1)(x+2)=4.
预习反馈
检验一下你的预习成果！
1.下列方程不适合用因式分解法求解的是 ( )
A.x(x－2)=4 B.x2－(2x－1)2=0 C.3x(x－2)=2－x D.4x2=3x
2.用因式分解法解方程(x+3)2=5(x+3)可化简为 ( )
A.(x+3)(x+5)=0 B.(x+3)(x+2)=0 C.(x+3)(x－5)=0 D.(x+3)(x－2)=0
3.一元二次方程x(x+4)=3x+12的根是 ( )
A.3 B.－4 C.3或－4 D.－4或－3
4.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为4和－3，那么二次三项式x2+px+g可分解为 ( )
A.(x+4)(x+3) B.(x－4)(x+3) C.(x－4)(x－3) D.(x+4)(x－3)
5.若代数式(x+3)(x－5)的值为0，则x的值为________。
6.写出一个一元二次方程，使得它的两根为x1=2,x2=－3,则该方程为________________。
7.用因式分解法解下列方程.
(1)－16x2+9=0； (2)x2=－x； (3)2(x－3)2=x2－9；
(4)x(x－3)=2x－6； (5)3x(x－1)=2－2x； (6)(4x2－9)－2(2x－3)=0.
8.下列解方程的过程，正确的是 ( )
A.x2=x,两边同除以x,得x=1
B.x2+4=0,直接开平方法可得x=±2
C.(x－2)(x+1)=3×2,∵x－2=3,x+1=2,∴x1=5,x2=1
D.(2－3x)+(3x－2)2=0,整理得3(3x－2)(x－1)=0,∴x1=,x2=1
9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程(x－2)(x－5)=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ( )
A.12 B.9 C.13 D.12或9
10.当a=________时，代数式(a－2)2与2a－4的值相等
11.若方程x(x+3)=4x+12与方程=5有一个解相同，则a的值为________.
12.已知一个直角三角形的两直角边长a、b恰好是方程x(6－x)=48－8x的两根，那么这个直角三角形的面积为________
13.先化简，再求值÷(m+2－),其中m是方程x(x+3)=－x－3的根
【参考答案及解析】
预习5 因式分解法
【预习指导】
思考：(1)=0 =0 (2)因式分解 0
例(1)(x－2)2=4x－2x2,(x－2)2+2x(x－2)=0,(x－2+24)(x－2)=0,x－2+2x=0或x－2=0,解得x1=，x2=2.
(2)(x－1)(x+2)=4,整理，得x2+x－6=0,(x+3)(x－2)=0,x+3=0或x－2=0,解得x1=－3,x2=2.
【预习反馈】
1.A 2.D 3.C 4.B
5.－3或5
6.(x－2)(x+3)=0(答案不唯一)
7.(1)x1=,x2=－
(2)x1=0,x2=－
(3)x1=3,x2=9
(4)x1=3,x2=2
(5)x1=1,x2=－
(6)x1=,x2＝-
8.D
9.A
解析：由(x－2)(x－5)=0,解得x=2或x=5.∴等腰三角形的三边长是2、2、5或5、5、2.但2+2<5，∴2、2、5不能构成三角形，舍去.∴等腰三角形的周长为5+5+2=12.
10.2或4
解析：由题意得(a－2)2=2a－4,即(a－2)(a一2－2)=(a－2)(a－4)=0,解得a=2或a=4.
11.35
解析：因为x(x+3)=4x+12,所以x(x+3)=4(x+3),所以(x－4)(x+3)=0,解得x=4或x=－3.
由=5可知x≠－3，所以x=4,将x=4代人解得a=35.
12.24
解析：由x(6－x)=48－8x,解得x=6或x=8,则该直角三角形的面积为6×8÷2=24.
13.原式=,解方程可得m1=－3(不合题意，舍去)，m2=－1,代人得原式=－