2022年苏科版九年级数学上册暑假预习 第1章 预习6 一元二次方程的根与系数的关系 学案（有答案）

苏科版九年级数学上册暑假预习学案
第1章 一元二次方程
预习6 一元二次方程的根与系数关系
预习指导：预习教材P21－P23
一元二次方程的根与系数的关系
方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根是x1、x2,x1+x2＝－，x1x2＝
思考：
⑴一元二次方程的根与系数的关系也叫做韦达定理运用元二次方程的根与系数的关系的前提是二次项系数
a__________且b2－4ac________。
(2)试用x1+x2与x1x2的代数式表示下列各式：
①x12+x22＝________；②+＝________________；
③+＝__________
④＝____________________
例已知x1、x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx+k+1＝0的两个实数根
(1)求k的取值范围，
(2)是否存在实数k,使(2x1一x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
预习反馈
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1.若一元二次方程x2+4x－3＝0的两根为x1、x2,则x1+x2的值为 ( )
A.4 B.－4 C.3 D.－3
2.下列一元二次方程的两个实数根之积为－4的是 ( )
A.x2－4x+4＝0 B.x2+2x－4＝0 C.x2+4x+10＝0 D.x2+4x－5＝0
3.已知实数x1、x2满足x1+x2＝7,x1x2＝12,则以x1、x2为根的一元二次方程是 ( )
A.x2－7x+12＝0 B.x2+7x+12＝0 C.x2+7x－12＝0 D.x2－7x－12＝0
4.已知a、b是一元二次方程x2－4x－1＝0的两根，则(a+b)2＝________
5.已知2+是关于x的一元二次方程x2－4x+c＝0(c为常数)的一个根，则方程的另一个根是________
6.已知实数α、β满足2α2+5α－2＝0,2β2－5β－2＝0,且αβ≠1，求+－α的值.
7.下列一元二次方程两实数根的和为2的是 ( )
A.x2+2x－4＝0 B.x2+2x+10＝0 C.x2－2x+4＝0 D.x2－2x－5＝0
8.若α、β(α≠β)是一元二次方程x2+3x－1＝0的两个根，则α2+β2－αβ的值是 ( )
A.－12 B.12 C.6 D.－6
9.已知x1、x2是关于x的方程x2+ax－2b＝0的两实数根，且x1+x2＝－2,x1x2＝1,则ab的值为________。
10.设a、b是方程x2+x－2022＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为________。
11.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。
12.已知x1、x2是方程2x2－5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：
(1)x1x22+x12x2；
(2)
13.已知关于x的方程x2+(2a－3)x+a2＝0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
(2)若x1、x2是方程的两根(x1≠x2),且+＝1，求a的值.
14.已知关于x的一元二次方程x2－4x+m＝0,若方程两实数根分别为x1、x2,且满足5x1+2x2＝2,求实数m的值.
【参考答案及解析】
预习6 一元二次方程的根与系数的关系
【预习指导】
思考：(1)≠0 ≥0
(2)①(x1+x2)2－2x1x2 ② ③ ④
例(1)∵方程有两个实数根，∴(－4k)2－16k(k+1)≥0，且4k≠0，解得k<0.
(2)不存在.理由：由根与系数的关系得x1+x2＝1,x1x2＝
∵(2x1－x2)(x1－2x2)＝－,∴2x12－5x1x2+2x22＝－,即2(x1+x2)2－9xx2＝－,∴2－9×＝－,解得
k＝ ∵k<0, >0,∴不存在满足条件的实数k
【预习反馈】
1.B 2.B 3.A
4.16
5.2－
6.∵实数α、β满足2α2+5α－2＝0,2β2－5β－2＝0,且αβ≠1,∴2+5×－2＝0.
∴α、是方程2x2+5x－2＝0的两个实数根∴α+＝－,α·＝－1,∴
+ －α＝－×+1+α·－α＝－
+α·+1
＝－×+(－1)+1＝
7.D
8.B
解析：α、β是一元二次方程x2+3x－1＝0的两个根，
∴α+β＝－3,αβ＝－1,∴α2+β2－αβ＝(α+β)2－3αβ＝(－3)2－3×(－1)＝12.
9.
解析：由根与系数的关系得x+x2＝－a＝－2,x1x2＝－2b＝1,所以a＝2,b＝－,则a＝2,b＝-,则
ab＝2＝
10.2021
11.3
解析：设直角三角形的斜边长为c,两直角边长分别为a、b.由题意得a+b＝4,ab＝。.根据勾股定理得
c2＝a2+b2＝(a+b)2－2ab＝16－7＝9,所以c＝3.
12.根据根与系数的关系得x1+x2＝,x1x2＝
(1)原式＝x1x2(x1+x2)＝×＝
(2)原式＝＝
＝＝
13.(1)方程有两个不相等的实数根，∴(2a－3)2－4a2>0,整理得9－12a>0,解得a<,即a的取值范围是
a<
(2)根据题意得x1+x2＝3－2a,x1x2＝a2.∵+＝
＝1,∴
＝1,解得a1＝1,a2＝－3,经检验，
a1＝1,a2＝－3时，a2≠0,又∵a<,∴a＝－3.
14.由题意，得x1+x2＝4,x1x2＝m.解方程组
得,∴m＝x1x2＝－2×6＝－12.