2022年苏科版九年级数学上册暑假预习 第1章 一元二次方程（章节综合测试） 学案（有答案）

苏科版九年级数学上册暑假预习学案
第1章 一元二次方程(章节综合测试)
(时间：60分钟，满分：100分) 得分：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.x2+2y=1 B.x2+5=0 C.x2+ =1 D.x(x+3)=x2－1
2.方程(x－2)2=9的根是 ( )
A.x1=5,x2=－1 B.x1=－5,x2=1 C.x1=11,x2=－7 D.x1=－11,x2=7
3.用配方法解一元二次方程x2－4x－5=0的过程中，配方正确的是 ( )
A.(x+2)2=1 B.(x－2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x－2)2=9
4.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=－1,那么结论一定成立的是 ( )
A.=－1 B.b2－4ac>0 C.=1 D.以上都不对
5.方程x(x－5)=x－5的解是 ( )
A.x=1 B.x1=1,x2=5 C.x=5 D.无解
6.设x1为方程x2－2x=较小的根，则 ( )
A.07.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该商店销售额平均每月的增长率是 ( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
8.如果长方形的宽增加1cm,长减少1cm,那么其面积增加3cm2.已知原长方形的面积为12cm2,则原长方形的长为 ( )
A.7cm B.6 cm C.4 cm D.5 cm
9.已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－2=0有不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( )
A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1
10.根据关于x的一元二次方程x2+px+g=0可列表如下，则方程x2+px+q=0的正数解满足 ( )
A.解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8
C.解的整数部分是1，十分位是1 D.解的整数部分是1，十分位是2
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.请写出一个根为1，另一个根满足－112.若方程(m+2)x+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________。
13.已知a、b为一元二次方程x2+3x－2017=0的两个根，那么a2+2a－b的值为________。
14.如图，邻边不等的长方形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m,EF处开一门，宽度为1m,若长方形ABCD的面积为4m2,则AB的长度是________m.(可利用的围墙长度超过4m)
三、解答题(共40分)
15.(16分)请用适当的方法解下列方程：
(1)(x－1)2=4； (2)x(3－2x)=2x－3；
(3)2x2+1=3x； (4)(x－1)(x+3)=12.
16.(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8,当△ABC为等腰三角形时，求m的值.
17.(8分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
18.(10分)用“转化”的数学思想，我们可以解一些新的方程.
例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0,解方程x=0和x2+x－2=0,可得方程x3+x2－2x=0的解.
(1)问题：方程x3+x2－2x=0的解是x1=0,x2=________,x3＝________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程=x的解.
【参考答案及解析】
第1章 自测卷
1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C
10.C
解析：根据表中代数式值的变化，可以确定值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2.所以解的整数部分是1，十分位是1.故选C.
11.答案不唯一，如x2－x=0
12.2
13.2020
14.1
解析：设AB长为xm,则BC长为(5+1－2x)m,依题意得x(5+1－2x)=4,整理得x2－3x+2=0,解方程得x=1或x=2.当x=1时，6－2x=4；当x=2时，6－2x=2(舍去).故AB的长为1m.
15.(1)x1=－3,x2=5 (2)x1=,x2=－1 (3)x1=1,x2= (4)x1=3,x2=－5
16.(1)[－(2m+1)]2－4m(m+1)=1>0,∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.
(2)由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8.设AB=x1=8,则有.82－8(2m+1)+m(m+1)=0,即m2－15m+56=0,解得m1=7,m2=8.则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8.
17.设每千克水果应涨价x元，依题意得(500－20x)(10+x)=6000,
整理，得x2－15x+50=0,解得x1=5,x2=10.
要使顾客得到实惠，应取x=5.
答：每千克水果应涨价5元.
18.(1)－2 1
(2)=x,方程的两边平方，得2x+3=x2,
即x2－2x－3=0,解得x1=3,x2=－1.
当x=－1时，==1≠－1，
所以x=－1不是原方程的解.
所以方程=x的解是x=3.