2022年苏科版九年级数学上册暑假预习 第1章 预习1 一元二次方程 学案（有答案）

苏科版九年级数学上册暑假预习学案
第1章 一元二次方程
预习1 一元二次方程
预习指导：预习教材P6－P7
一、一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
思考
判断一个方程是一元二次方程，应从哪几个方面考虑？
二、一元二次方程的一般形式
关于x的一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0).其中，ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项；a叫做二次项系数，b叫做一次项系数.
思考
(1)一元二次方程的一般形式有两个特征：①等号左边是关于未知数的高次幂到低次幂排列的次项式，等号右边是；②二次项系数a.一元二次方程的一般形式不唯一如果一元二次方程的二次项系数是负数，习惯上把二次项系数化为正数
(2)确定一元二次方程的项、项的系数时，先要将一元二次方程化为________.确定时要注
意项、项的系数都包括前面的特别地，如果缺少某一项，那么这一项的系数是
例将一元二次方程3x2－1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.3,5,－1 B.－3,5,1 C.3,－5,－1 D.3,－5,1
三、一元二次方程的解
使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
思考
如何判断一个数是否是某个一元二次方程的解？
答：________________________________________________________________________________。
预习反馈
检验一下你的预习成果！
1.下列方程一定是一元二次方程的是( )
A.3x2+
－1=0 B.5x2－6y－3=0 C.x2+x=x2+1 D.3x2－2x－1=0
2.方程2x2+1=3x的二次项系数和一次项系数分别是( )
A.2和3 B.2和－3 C.2和－1 D.2和1
3.如果2是一元二次方程x2+x－k=0的一个根，那么常数k的值为( )
A.4 B.6 C.－4 D.8
4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A.x(x－11)=180 B.2+2(x－11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180
5.已知关于x的方程(m+1)x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值范围是________。
6.将一元二次方程4x2=－2x+7化为一般形式ax2+bx+c=0(a>0),其各项系数的和为________。
7.写出有一个根为x=1的一元二次方程，它可以是________。
8.原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元，设这两次降价的百分率为x,那么可得方程为________________________
9.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)3x2－x=2；
(2)7x－3=2x2；
(3)2t=(t+1)2；
(4)2x(x－1)=3(x+5)－4.
10.下面关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x－9)2－(x+1)2=1；③x2+一+5=0；④x2－2+5x3－6=0；⑤3x2=3(x－2)2；⑥12x－10=0.其中一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.若m是关于x的方程x2－2x－3=0的根，则1－2m2+4m的值为( )
A.5 B.－5 C.4 D.－4
12.若方程(a+9)xa+8x+1=0是一元二次方程，则a的值为________________。
13.方程3x2=5x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，若a=3,则b2－4ac=________.
14.已知a是方程x2+3x+1=0的根，则＝____________________。
15.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化为一般形式.(不必求解)
(1)两个连续奇数的平方和为130，较小的一个奇数为x,求较小的奇数x；
(2)如图是一块长方形铁皮，长40cm,宽20cm.在它的四角各切去一个同样的边长为xcm的正方形，然后将突出的部分折起，制作成一个底面积为384cm2的无盖方盒，求x的值.
16.已知关于x的方程(m2－1)x2－(m+1)x+m=0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
17.若m是方程x2+x－1=0的一个根，求代数式m3+2m2+2022的值.
【参考答案及解析】
第1章 一元二次方程
预习1 一元二次方程
【预习指导】
一、思考：如果一个方程是一元二次方程，需同时满足：
(1)化简后的方程是整式方程；(2)化简后的方程中只含有一个未知数；(3)化简后的方程中未知数的最高次数是2
二、思考：(1)①二 三 0 ②≠0 (2)一般形式 符号 0
例 C
三、思考：把数代人一元二次方程中，如果方程的左、右两边相等，那么这个数是一元二次方程的解；如果方程的左、右两边不相等，那么这个数不是一元二次方程的解
【预习反馈】
1.D 2.B 3.B 4.C
5.m≠－1 6.－1 7.x2－1=0(答案不唯一)
8.500(1－x)2=356
9.(1)答案不唯一，如：一般形式是3x2－x－2=0,二次项系数是3，一次项系数是－1，常数项是－2.
(2)答案不唯一，如：一般形式是2x2－7x+3=0,二次项系数是2，一次项系数是－7，常数项是3.
(3)答案不唯一，如：一般形式是t2+1=0,二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是1.
(4)答案不唯一，如：一般形式是2x2－5x－11=0,二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－11.
10.A
11.B解析：∵m是关于x的方程x2－2x－3=0的根，∴m2－2m－3=0,∴m2－2m=3,∴1－2m2+4m=1－2(m2－2m)=1－2x3=－5.
12.9 13.49 14.－674
15.(1)x2+(x+2)2=130,即x2+2x－63=0.
(2)(40－2x)(20－2x)=384,即x2－30x+104=0.
16.(1)由题意得m2－1=0且－(m+1)≠0.由m2－1=0,解得m=±1；由－(m+1)≠0，解得m≠－1.所以m=1.因
此当m=1时，此方程是一元一次方程.
(2)m≠±1.二次项系数是m2－1,一次项系数是－m－1,常数项是m.
17.根据题意，得m2+m－1=0,则m2+m=1,即m(m+1)=1,则m3+2m2+2022=m(m2+m+m)+2022=m(m+
1)+2022=1+2022=2023.