2022-2023学年人教版八年级数学上册暑假预习 第十二章 学时4 全等三角形 学案（有答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册暑假预习 第十二章 学时4 全等三角形 学案（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-06 10:58:13 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形
学时4 全等三角形
预习指导：预习教材P31-P32
一、全等形的概念及性质
1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.性质：全等图形的形状和大小都相同.
思考
两个图形是否全等与图形所在的位置有关吗？
答：________________________________________________________________________________。
二、全等三角形及其表示方法
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
3.表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”
思考
记两个三角形全等时，字母顺序可以随意书写吗？
答：________
三、全等三角形的性质及全等变换
1.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
2.只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的变换，叫做全等变换.平移、翻折、旋转都属于全等变换
思考
(1)两个全等三角形的周长和面积是否相等？答________
(2)全等三角形对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高是否都相等？答：________
(3)周长和面积相等的两个三角形________全等.(填“一定”或“不一定”)
例 如图，△ABE≌△DCE,点A,C,B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？
预习反馈
检验一下你的预习成果！
1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是 ( )
2.下列说法正确的是 ( )
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.能够完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3.如图，△AOC≌△BOD,C,D是对应点，下列结论错误的是 ( )
A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角
C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边
4.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为 ( )
A.70° B.75° C.60° D.80°
5.如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△AED,则图中全等的三角形记为________,AB的对应边为________，BC的对应边为________，∠CAB的对应角为________,∠B的对应角为________
6.如图，△EFG≌△NMH,EH=2.4,HN=5.1,则GH的长度是________。
7.如图，△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°，求∠A的大小；
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.
8.如图，已知△ABD≌△DCA,则有下列结论：①AC=BD,AB=CD；②∠CAD=∠BDA,∠ADC=∠DAB；③AB∥CD,AC∥BD.其中正确的是 ( )
A.① B.② C.①② D.①②③
9.已知△ABC的三边长为3,5,7，△DEF的三边长为3,3x－2,2x－1,若这两个三角形全等，则x为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.不能确定
10.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为奇数.若AB=2,EF=4,则AC=________。
11.如图，△ABO≌△CDO,点B在CD上，A0∥CD,∠BOD=30°，则∠A=________。
12.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
13.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.
(1)若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，求出∠1，∠2和∠3的度数；
(2)在(1)的条件下，求出∠α的度数.
【参考答案及解析】
学时4 全等三角形
【预习指导】
一、思考：无关
二、思考：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序不能随意书写
三、思考：(1)是 (2)是 (3)不一定
例相等.
理由：∵△ABE≌△DCE,∴∠DEC=∠AEB,
∴∠DEC－∠AEC=∠AEB－∠AEC,即∠AED=∠BEC.
【预习反馈】
1.B 2.C 3.C 4.A
5.△ABC≌△AED AE ED ∠DAE ∠E
6.2.7
7.(1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°.∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°，∴∠A=90°－∠F=28°.
(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,∴CA－CB=BD－BC,
即AB=CD.∵AD=9cm,BC=5cm,∴AB+CD=9－5=4(cm),∴AB=2cm.
8.D
9.C
解析：分类讨论：△ABC与△DEF全等，
①当3x－2=5时，解得x=,把x=代入2x－1中，2x－1≠7，∴3x－2与5不是对应边；
②当3x－2=7时，解得x=3,把x=3代入2x－1中，2x－1=5,满足对应关系，故选C.
10.3或5
11.30
解析：△ABO≌△CDO,∴∠A=LC,∠AOB=∠COD,∴∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD,
∴∠AOC=∠BOD=30°.A0CD,∴∠C=∠AOC=30°，∴∠A=∠C=30°.
12.(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,∴DE=BD－BE=3－2=1(cm).
(2)BD与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.又A,B,C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴BD与AC垂直.
(3)直线AD与直线CE垂直.理由：如图，延长CE交AD于F,∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.∵在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠AFC=90°，即CE⊥AD.
13.(1)设∠3=3x,则∠1=28x,∠2=5x.∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°.∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°.
(2)∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°.∴∠EAC=360°－∠BAE－∠1=360°－140°－140°=80°.又△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠3=15°.∵∠+∠E=∠EAC+∠ACD,∴∠α=∠EAC=80°.
学时4 全等三角形
预习指导：预习教材P31-P32
一、全等形的概念及性质
1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.性质：全等图形的形状和大小都相同.
思考
两个图形是否全等与图形所在的位置有关吗？
答：________________________________________________________________________________。
二、全等三角形及其表示方法
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
3.表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”
思考
记两个三角形全等时，字母顺序可以随意书写吗？
答：________
三、全等三角形的性质及全等变换
1.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
2.只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的变换，叫做全等变换.平移、翻折、旋转都属于全等变换
思考
(1)两个全等三角形的周长和面积是否相等？答________
(2)全等三角形对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高是否都相等？答：________
(3)周长和面积相等的两个三角形________全等.(填“一定”或“不一定”)
例 如图，△ABE≌△DCE,点A,C,B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？
预习反馈
检验一下你的预习成果！
1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是 ( )
2.下列说法正确的是 ( )
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.能够完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3.如图，△AOC≌△BOD,C,D是对应点，下列结论错误的是 ( )
A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角
C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边
4.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为 ( )
A.70° B.75° C.60° D.80°
5.如图，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△AED,则图中全等的三角形记为________,AB的对应边为________，BC的对应边为________，∠CAB的对应角为________,∠B的对应角为________
6.如图，△EFG≌△NMH,EH=2.4,HN=5.1,则GH的长度是________。
7.如图，△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°，求∠A的大小；
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.
8.如图，已知△ABD≌△DCA,则有下列结论：①AC=BD,AB=CD；②∠CAD=∠BDA,∠ADC=∠DAB；③AB∥CD,AC∥BD.其中正确的是 ( )
A.① B.② C.①② D.①②③
9.已知△ABC的三边长为3,5,7，△DEF的三边长为3,3x－2,2x－1,若这两个三角形全等，则x为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.不能确定
10.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为奇数.若AB=2,EF=4,则AC=________。
11.如图，△ABO≌△CDO,点B在CD上，A0∥CD,∠BOD=30°，则∠A=________。
12.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
13.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.
(1)若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，求出∠1，∠2和∠3的度数；
(2)在(1)的条件下，求出∠α的度数.
【参考答案及解析】
学时4 全等三角形
【预习指导】
一、思考：无关
二、思考：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序不能随意书写
三、思考：(1)是 (2)是 (3)不一定
例相等.
理由：∵△ABE≌△DCE,∴∠DEC=∠AEB,
∴∠DEC－∠AEC=∠AEB－∠AEC,即∠AED=∠BEC.
【预习反馈】
1.B 2.C 3.C 4.A
5.△ABC≌△AED AE ED ∠DAE ∠E
6.2.7
7.(1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°.∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°，∴∠A=90°－∠F=28°.
(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,∴CA－CB=BD－BC,
即AB=CD.∵AD=9cm,BC=5cm,∴AB+CD=9－5=4(cm),∴AB=2cm.
8.D
9.C
解析：分类讨论：△ABC与△DEF全等，
①当3x－2=5时，解得x=,把x=代入2x－1中，2x－1≠7，∴3x－2与5不是对应边；
②当3x－2=7时，解得x=3,把x=3代入2x－1中，2x－1=5,满足对应关系，故选C.
10.3或5
11.30
解析：△ABO≌△CDO,∴∠A=LC,∠AOB=∠COD,∴∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD,
∴∠AOC=∠BOD=30°.A0CD,∴∠C=∠AOC=30°，∴∠A=∠C=30°.
12.(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,∴DE=BD－BE=3－2=1(cm).
(2)BD与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.又A,B,C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴BD与AC垂直.
(3)直线AD与直线CE垂直.理由：如图，延长CE交AD于F,∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.∵在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠AFC=90°，即CE⊥AD.
13.(1)设∠3=3x,则∠1=28x,∠2=5x.∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°.∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°.
(2)∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°.∴∠EAC=360°－∠BAE－∠1=360°－140°－140°=80°.又△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠3=15°.∵∠+∠E=∠EAC+∠ACD,∴∠α=∠EAC=80°.