2022-2023学年人教版八年级数学上册暑假预习 第十二章 学时5 利用“SSS”“SAS”判定三角形全等 学案（有答案）

第十二章 全等三角形
学时5 利用“SSS”“SAS”判定三角形全等
预习指导：预习教材P35－P39
一、利用“SSS”判定三角形全等
方法：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
思考
书写格式：如图，在△ABC和△A′B′C′中
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(________),
例1如图所示，已知AB=DC,AC=DB,求证：△ABC≌△DCB.
二、利用“SAS”判定三角形全等
1.方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
2.书写格式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
思考
(1)在证两个三角形全等时，若出现两条边对应相等，可以考虑用________或________判定方法来证明，对应找的第3个条件是________或________
(2)在两个三角形中，两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).
例2如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是 ( )
A.∠A=∠D B.∠ABD=∠DCA C.∠ACB=∠DBC D.∠ABC=∠DCB
预习反馈
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1.如图，已知AB=AC,BD=CD,则可推出 ( )
A.△ABD≌△AEC B.△ABD≌△ACD C.△ACD≌△EBD D.△ACE≌△BDE
2.如图，AB=DE,BF=DC,若要使△ABC≌△EDF,则还需补充的条件可以是 ( )
A.∠B=∠E B.∠A=∠E C.AC=EF D.AC∥EF
3.如图，线段AD与BC相交于点O,连接AB,AC,BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论不正确的是 ( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
4.如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF,AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，AB=AC,要使△ABE≌△ACE.
(1)若以“SAS”为依据，还需要添加条件：____________________；
(2)若以“SSS”为依据，还需要添加条件：____________________。
6.如图，BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为________。
7.如图，C为线段BE上一点，AB∥DC,AB=EC,BC=CD.求证：∠A=∠E.
8.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时，控制雨伞开闭，则雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由.
9.如图，点A,E,F,D在同一直线上，若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形骨架，其中AD=CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是________
12.如图，已知AB=DC,AD=BC,则下列结论：①∠A=∠C；②∠ABC=∠ADC；③AB∥DC；④AD∥BC.其中正确的结论是________(填序号).
13.如图，△ABC≌△EDC.连接BE,交AC于点F,H是CE上的点，且CH=CF,连接DH交BE于K.
求证：∠DKF=∠ACB.
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8,AC=6,试求AD的取值范围.
【参考答案及解析】
学时5 利用“SSS”“SAS”判定三角形全等
【预习指导】
一、思考：A′B′ BC A′C′ SSS
例1在△ABC和△DCB中，∵∴△ABC≌△DCB(SSS).
二、思考：(1)SSS SAS 第三条边相等 两边的夹角相等 (2)不一定
例2 C
【预习反馈】
1.B 2.C 3.C 4.D
5.(1)∠BAE=∠CAE (2)BE=CE
6.55°
7.∵ABDC,∴∠B=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD(SAS),
∴∠A=∠E.
8.雨伞开闭过程中二者关系始终是∠BAD=∠CAD.\
理由：∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,∴AE=AF.在
△AEO和△AFO中，∵∴△AEO≌△AFO(SSS),∴∠BAD=∠CAD.
9.C
10.D
解析：在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS),
∴∠ADB=∠CDB,故③正确；在△AOD与△COD中，
∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°，AO=CO,∴AC⊥DB,
故①②正确.故选D.
11.50°
解析：在△BDE与△CFD中，
∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BDE=∠CFD,
∴∠EDF=180°－(∠BDE+∠CDF)=180°－(∠CFD+∠CDF)=180°－(180°－∠C)=50°
12.①②③④
解析：连接BD,∵在△BAD和△DCB中，
,∴△BAD≌△DCB(SSS),∴∠A=∠C,
∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∴AD∥BC,AB∥CD,∠ADB+∠CDB=∠CBD+∠ABD,即∠ADC=∠ABC,故①②③④正确.
13.∵△ABC≌△EDC,∴BC=CD,∠ACB=∠DCE.在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH(SAS),∴∠FBC=∠HDC.在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC=∠HDC,∠BFC=∠DFK,∴∠DKF=∠ACB.
14.如图，延长AD至E,使DE=AD,连接CE.在△ABD与
△ECD中，
,∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB.在△ACE中，CE－AC即2<2AD<14,∴1