高中数学《解析几何》水平测试

高中数学《解析几何》水平测试
一、选择题
1．平面上两个点，，动点满足，则点的轨迹是（　　）
Ａ．一条线段 Ｂ．双曲线的一支 Ｃ．一条射线 Ｄ．椭圆
Ｃ
2．圆上到直线的距离为的点的个数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
3．已知，，则的范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
4．若动点与两定点，连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是（　　）
Ａ．除两点外的圆 Ｂ．除两点外的椭圆
Ｃ．除两点外的双曲线 Ｄ．除两点外的抛物线
Ｄ
5．在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（　　）
Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．条 Ｄ．条
Ｂ
6．把直线向左平移一个单位，再向下平移2个单位后与圆相切，则的值是（　　）
Ａ．13或3 Ｂ．3 Ｃ．12 Ｄ．以上都不对
Ａ
7．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
8．已知，是双曲线的焦点，直线过且垂直于实轴，并与双曲线交于两点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
9．已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，则的（　　）
Ａ．最大值为，最小值为 Ｂ．最大值为，最小值为
Ｃ．最大值为，最小值为 Ｄ．最大值为，最小值为
Ｄ
10．过点引直线与圆交于两点，那么弦的中点的轨迹为（　　）
Ａ．圆 Ｂ．圆的一段弧
Ｃ．圆的一段弧 Ｄ．圆
Ｃ
11．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
12．下面两图中的多边形均为正多边形，是所在边上的中点，双曲线均以图中的为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上皆不对
Ａ
二、填空题
13．已知依次成等差数列，又成等比数列，则椭圆的离心率 ．
14．若椭圆与连结，的线段没有公共点，则的取值范围是 ．
15．抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是 ．
16．直线和，若，且在轴上的截距为，则 ， ．
三、解答题
17．已知三点，，。
（1）求以，为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）设点，，关于直线的对称点分别为，，，求以，为焦点且过点的双曲线的标准方程．
（1）；
（2）．
18．如图3，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆，圆的切线，（分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程．
．
19．设抛物线过定点，且以直线为准线．
（1）求抛物线顶点的轨迹的方程；
（2）已知点，轨迹上是否存在满足的两点？证明你的结论．
（1）（除去点（））；
（2）不存在，证明略．
20．已知双曲线的对称中心在坐标原点，顶点，（为右顶点）在轴上，离心率为，且经过点，动直线经过的重心与双曲线交于两点，为线段的中点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当直线的斜率为何值时，．
（1）；
（2）．
21．设，向量，且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交曲线于两点，又为坐标原点．若，求直线的倾斜角．
（1）；
（2）或．
22．已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，．
（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹；
（2）过点作直线与轨迹交于两点，若在轴上存在一点，使得为等边三角形，求的值．
（1）以为顶点，以为焦点的抛物线（除去原点）；
（2）