课件26张PPT。1
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
2一、引入: 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢? 问题:这个问题中存在一些不等关系
应该用什么不等式模型来刻画呢?3设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金y元。则所以得到分配资金应该满足的条件:4新知探究: 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式; (2)二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组; (3)二元一次不等式(组)的解集: 满足二元一次不等式(组)的有序实数对(x,y)构成的集合;(4)二元一次不等式(组)的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 5 2、二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (1)复习回顾 一元一次不等式(组)的解集所表示的图形
——数轴上的区间。 思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形? -3≤x≤46 x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x – y = 6上的点b)在直线x – y = 6左上方区域内的点c)在直线x – y = 6右下方区域内 的点下面研究一个具体的二元一次不等式
7 验证:设点P(x,y 1)是直线x – y = 6上的点,选取点A(x,y 2),使它的坐标满足不等式x – y < 6,请完成下面的表格, 8 思考:
(1) 当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?
(2) 直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系?
(3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢? y2>y19 结论 在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方;反过来,直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 10 结论 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域; 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域; 直线叫做这两个区域的边界。 注意:把直线画成虚线以表示区域不包括边界11 一般地: 二元一次不等式Ax + By + C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界直线) 注1: 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域12 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域,C≠0时,常把原点作为特殊点注2:直线定界,特殊点定域。 13提出:采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域
强调:若直线不过原点,通常选(0,0)
点;若直线过原点,通常选(1,0)、(-1,0)、
(0,1)、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。_14你有什么发现?15 能不能猜想出y>kx+b表示的是直线y=kx+b的 哪部分区域?同样, y结论1:y>kx+b表示直线上方的平面区域
y 画出下列不等式所表示的平面区域口诀:上大下小斜截式17拓展引申共同探讨:对于二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0),如何确定其所表示的平面区域?结论2:当B>0时
Ax+By+C>0表示直线上方区域
Ax+By+C<0表示直线下方区域
(注:由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式
化归为斜截式进行研究探讨,并作比较)强调:若B<0时则恰好结论相反;若B=0则最易判断。口诀:上正下负一般式 (B>0)18例题2:根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来(图1包含y轴)19例1:画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解:(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0(画成虚线)(2)特殊点定域:取原点(0,0),代入x + 4y - 4,
因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以,原点在x + 4y – 4 < 0
表示的平面区域内,
不等式x + 4y – 4 < 0
表示的区域如图所示。例题1420练习:(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域21y < -3x+12
x<2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组例题22练习2:1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的( )(A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是( )BD23练习2:3、不等式组B表示的平面区域是( )24⑴ 二元一次不等式表示平面区域:
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法:
直线定界,特殊点定域。课堂小结: ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域:
各个不等式所表示平面区域的公共部分。25(4)口诀:上大下小斜截式
上正下负一般式 (B>0)即:画二元一次不等式表示的平面区域的方法:可根据二元一次不等式与B的关系来确定
Ax+By+C>0与B的关系为:B>0时表示直线上方区域, B<0时表示直线下方区域。Ax+By+C<0与B的关系为:B>0时表示直线下方区域, B<0时表示直线上方区域
26作业:课本 A 1,2