第一章 因式分解专项训练 因式分解方法的灵活运用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专项训练
因式分解方法的灵活运用
类型一 利用因式分解进行简便运算
1.(2021重庆沙坪坝校级月考) 的值为( )
A. 58 B. 57 C. 56 D. 55
2.利用因式分解进行简便运算：
奕型二 利用因式分解进行快捷求值
3.(1)利用因式分解进行计算： 其中
(2)求x2-yz的值，其中
(3)已知 求多项式 的值.
4.已知 可分解因式为 其中a，b均为整数，求a+3b 的值.
类型三 利用因式分解进行证明或判断
5.(2022山西临汾襄汾期末)阅读与思考：
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解.
例如：
(1)解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解.
(2)深入研究：说明多项式 的值总是正数；
(3)拓展运用：已知a、b、c分别是( 的三边长，且 试判断 的形状，并说明理由
6.(2020山东济南历下期末)认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题.
算式
算式
算式
算式(
......
(1)请写出：
算式⑤： ;算式⑥： ;
(2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3(n为整数)，请说明这个说法是成立的；
(3)“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法成立吗 若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例.
类型四 利用因式分解寻找规律
7.(2021山东烟台莱州期中)观察下列各式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
......
(1)这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，则第n个等式为 ;
(2)证明(1)中的第n个等式.
类型五 因式分解在数形结合思想中的应用
8.给你若干张长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法拼成一个大长方形，使它的面积等于 并根据你拼成的图形分解因式：
因式分解方法的灵活应用
1.A 原式 故选A.
2.解析
3.解析 (1)原式
当 时，
原式
(2)原式=z(x-y)，
当 时，
原式
(3)原式=ab(a+b)，
当ab=7，a+b=6时，
原式=7×6=42.
4.解析(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8),
..(3x+a)(x+b)=(3x-7)(x-8),. aa=-7,b=-8,
故
5.解析
..多项式 的值总是正数.
(3)△ABC为等边三角形.理由如下：
.a-b=0 ,b-c=0..a=b=c.
.△ABC为等边三角形.
6.解析 (1)算式⑤： 5，算式⑥：
(2)证明：由题意可得
：n为整数，.. 能被8整除，
..“两个连续奇数的平方差能被8整除”的说法成立.
(3)这个说法不成立.理由：设两个连续偶数分别为2n和 (n为整数)，
则
：n为整数，..8n+4不能被8整除，
x.“两个连续偶数的平方差能被8整除”的说法不成立.
7.解析 (1)第n个等式是 (2)证明：
成立.
8.解析 用1张大正方形卡片，5张长方形卡片和4张小正方形卡片即可拼成题目所要求的矩形.如图所示：
a
b
6 b b b
由图形的面积可知
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)