2022-2023学年北师大版数学八年级上册：2.3 立方根 课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
第三节 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
知识回顾
1、16的平方根是______，算术平方根是_________.
2、－16的平方根是____________，
3、0的平方根是________.
4、平方根的性质
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；
零的平方根是零，负数没有平方根.
±4
4
没有平方根
0
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
获取新知
要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
（1）3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是27
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是-27
问题思考
立方根的概念
概念学习
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作：三次根号 a，
64的立方根为（ ）
A．8 B．-8 C． 4 D．-4
2 分析下列四句话：
①因为(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根；
②因为43＝64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把4立方与把4开平方互为逆运算．
其中正确的是____________．(填序号)
例题讲解
C
①③
(1)正数有几个立方根？
(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
问题思考
都只有一个立方根
正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数。
立方根的性质
例题讲解
1、求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(5)
2、求下列各式的值:
表示a的立方根，那么 等于什么？
呢？
深度思考
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方
又等于这个数的立方的立方根.
即：
2.负号可直接从立方根内移到立方根外.
即：
下列计算正确的是(　　)
A. B.
C． D．
B
例题讲解
注意事项
(1)符号 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、 负数都有一个立方根；
(3)灵活运用公式
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
讲授新课
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
讲授新课
(5) -5的立方根是
（3）
（4）0.216;
（5）－5.
讲授新课
求下列各式的值:
体会：对于任何数a ,
a
2
4
0
-2
-3
探究1
3
3
2 ___
=
3
3
4 ___
=
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
讲授新课
体会：对于任何数a ,
a
8
27
0
-8
-27
探究2
求下列各式的值:
体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
求下列各式的值:
(1) ； (2)
探究3
-0.2
-0.2
讲授新课
讲授新课
求下列各数的值:
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
练一练
讲授新课
例2 求下列各式的值:
平方根 立方根
定义
性 质 正数
0
负数
开方
表示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。

求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数

讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
讲授新课
当堂检测
( )
1.判断下列说法是否正确.
×
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
×
×
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
√
(1) 25的立方根是5; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
当堂检测
2.求下列各式的值
解 : （1）
（2）
（3）
当堂检测
3.求下列各式的值：
2
当堂检测
4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
1、立方根定义及表示方法
2、立方根的性质
3、如何求一个数的立方根
4、立方根和平方根的区别
课堂小结