人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率 同步课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
25.2用列举法求概率
复习回顾
问题1 （1）具有何种问题的试验称为古典概型？
（2）对于古典概型的试验如何求事件的概率？
（1）一次试验中，可能出现的结果是有限多个；各种结果发生的可能性相等.具有以上特点的试验称为古典概型.
（2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为.
提出问题
问题2 投掷两枚硬币，求下列事件的概率.
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
提问1：请同学们将掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来.
提问2：所有结果中，两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果有几个？
提问3：所有结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件B）的结果有几个？如何利用概率公式计算？
提问1：请同学们将掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来.
提问2：所有结果中，两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果有几个？
提问3：所有结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件B）的结果有几个？如何利用概率公式计算？
1.全部结果是：正正，正反，反正，反反. 所有的结果共有4个，并且4个结果出现的可能性相等.
2.只有1个，即“正正”，所以.
3. 2个，即“正反”和“反正”，所以.
提出问题
解决问题
问题3 列表法求随机事件的概率.
同时抛掷两枚质地均匀的骰子计算下列事件的概率.
（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数之和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
当一次试验涉及两个因素（例如抛掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果.
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中斜体加粗部分），所以P（A）= .
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），所以P（B）= .
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中方框部分），所以P（C）= .
把“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果相同吗？试用列表法分析.
解决问题
总结：用列表法求概率的前提是一次试验涉及的因素只有两个，并且各种结果出现的可能性都相等.
列表；
求出表中可能出现的结果的总数n；
统计某种随机事件可能发生的结果的数目m；
用公式P（A）= 计算概率.
请同学们思考并回答用列表法求概率的基本步骤.
解决问题
问题4 画树状图法求随机事件的概率.
甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干张，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I. 现要从3个盒中各随机取出一张卡片，计算下列事件的概率.
（1）取出的3张卡片上恰好有1个元音字母；
（2）取出的3张卡片上全是辅音字母.
该问题如果继续用列表法还好用吗？
解决问题
总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时（例如从3个口袋中取球），列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用画树状图法.
树状图的画法步骤：
①可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；
②可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E；
③可能产生的结果为H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I；
解决问题
④按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就可得出所有可能的结果的总数（即机会均等的结果的总数m），再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了.
依据题意，我们可以画出如下的树状图：
从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共有12个，且这些结果出现的可能性相等，只有一个元音字母的结果有5个，即ACI，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）= ，全是辅音字母的结果有两个，即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= .
解决问题
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能性大小相同，则事件“两辆车向右转，一辆车向左转”的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同.现将这三张卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名学生，恰好是男生；
（2）抽取2名学生，恰好是1名女生和1名男生.
解（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为.
（2）画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，
∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为
练习巩固
方法提升
如果等可能发生的结果无法计数，这时可以用所关注的区域A占所有可能发生的区域M的比来计算，即P（A） . 公式里的S可以代表长度、面积、体积等（此时的概率模型称为几何概型）.
例：小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同），求它最终停留在黑色方砖上的概率.
由于试验中等可能发生的结果无法计数，
所以此时的概率可以用所关注区域（即所有黑色方砖）的面积除以可能发生的区域（即所有方砖）的面积.
不妨设小方砖的面积为1，由几何概型的概率公式知，
P（停留在黑砖上）= .
方法提升
方法提升
1.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
方法提升
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 %.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别. 随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
达标检测
3.在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 .
4.三名运动员参加投篮比赛，指定甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个运动员出场顺序都发生变化的概率是 .
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.
达标检测
6.经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左转或向右转，假设这3种可能性大小相同. 3辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）3辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转.
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7.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率.
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8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，盒中大约有多少个白球？
9.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行1000 m跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5 %，学校根据抽测的数据绘制了如下不完整的统计图.
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（1）通过计算补全条形统计图；
（2）该校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少.
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 m跑步比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请通过画树状图或列表加以说明.
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