郯城县 2021-2022 学年度七年级下学期期末质量调研
数学试题 答案及评分标准
2022.07
一、选择题：（每小题 3 分，共 42 分）
DDBDC AABCA DACA
二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
15. ＞ 16.答案不唯一 17. 2a 5 18. 7 x＜8 19. ①②③ （①：1分；②：2分；③：1分）
三．解答题（共 7 小题，共 68 分）
20．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
12
3
（1）计算： 1 2 3 3 8
8
3
解：= 1 ( 2 1) ( ) 2 2........2分
2
3
1 2 1 2 2......................3分
2
3
2............................................4分
2
2x 3y 8 ①
（2）解方程组：
x 2y 3 ②
解：①-② 2得：
7 y 14
y 2...........................2分
把y 2代入②得：
x=1.............................3分
原方程组的解是：
x=1
........................4分
y 2
21．（本题满分 8 分）
2(x 1) 7 (x 6) ①
解不等式组： x 1 2x 1 ，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
＜ 1 ②
2 3
1
2(x 1) 7 (x 6) ①
x 1 2x 1
＜ 1 ②
2 3
解：由①得：
2x 2 7 x 6......................1分
x 1........................................2分
由②得：
3x 3＜4x 2 6....................3分
x＞ 1.....................................4分
原不等式组的解集是：
1＜x 1................................5分
∴原不等式组的整数解有 0，1. ...................................8 分
22．（本题满分 8 分）
每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！！！
暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍．爱．生．命． ．谨．防．溺．水．”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取部分
同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）随机抽取了 名学生，m＝ ，扇形 A 的圆心角的度数是 °；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果全校有 2000 名学生参加此次比赛，90 分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
解：（1） 40 ，37.5， 45°，...............................................................................3 分
（2）C 组对应人数为 40﹣（5+7+15+8）＝5（名），.......................................5 分
补全图形如下图：
.........................................................6 分
2
8
（3）2000× ＝400（名）．..............................................................................7 分
40
答：估计本次比赛优秀的学生大约有 400 名。..........................................8 分
23．（本题满分 8 分）某商场投入 10400 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所
示：
类别/单价 成本价 销售价（元/箱）
甲 20 28
乙 24 30
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
解：（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱。
x y 500 ①
..................2分
20x 24y 10400 ②
② ① 2得：
y 100
把y 100代入①得：
x 400
x 400
∴ .......................................5分
y 100
答：商场购进甲种矿泉水 400 箱，购进乙种矿泉水 100 箱．.............6 分
（2）400×（28－20）+100×（30－24）=3800（元）.......................7 分
答：该商场共获得利润 3800 元．...........................................................8 分
24．（本题满分 10 分）
如图，∠ADC＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥BC．
（2）若 BE 平分∠CBN ，求证：FD 是∠ADM 的角平分线．
解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠FDN＝180°，
∴∠1＝∠FDN，.....................................1 分
∴AB∥DC，
∴∠ADC+∠A＝180°， ......................2 分
∵∠ADC＝∠ABC
∴∠ABC+∠A＝180°，.........................3 分
∴AD∥BC；............................................4 分
（2）∵AD∥BC，
3
∴∠CBE＝∠A，
∵AB∥DC，
∴∠FDA＝∠A，....................................
∴∠FDA＝∠CBE...................................5 分
∵AB∥DC，
∴∠NBE＝∠CDN，..............................6 分
又∵∠CDN＝∠2，
∴∠NBE＝∠2，......................................7 分
又∵BE 平分∠CBN
∴∠NBE＝∠CBE.....................................8 分
∴∠FDA＝∠2.........................................9 分
∴FD 是∠ADM 的角平分线...................10 分
25．（本题满分 10 分）
（1）探究：
①如图 1，数轴上线段 AB 的长度可以表示为：AB= 2 ( 1) =3.
② y 轴上的两点 P（0，－2）、Q（0，3），则线段 PQ 的长度为： .
若 y 轴上有两点 M（0，m）、N（0，n），则线段 MN 的长度可以表示为：MN= .（用含 m、n 的式子
表示）。
（2）应用：
在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（－3，6）、B（－6，0）、C（－1，5），将△ABC
先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，点 A、B、C 的对应点分别是 D、E、F.
①如图 2，画出平移后的△DEF，并直接写出△ABC 的面积 S△ABC = .
②平移后，若线段 EF 恰好经过 y 轴上一点 M（0，1），在 y 轴上是否存在点 N，使 S△EFN=S△ABC？若存在，求出
点 N 的坐标，若不存在，请说明理由。
解：（1）② 5 ，....................1 分
m n ........................2 分
（2）①画图（如图）....................4 分
7.5 ...............................6 分
4
②设 N（0，n）
∴MN= n 1
∴ S△EFN S△EMN S△FMN ............7 分
1 1
= n 1 2 n 1 3 7.5 .....8 分
2 2
n 1 3
n 1 3.............................9分
n 4或n 2
∴N (0,4)或(0, 2)...............10分
26．（本题满分 11 分）
自来水公司有一种长度为 9.9m 的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为 3.6m
和 2.1m 的 A 型管道和 B 型管道．
（1）某小区铺设自来水管道，需要 A 型 160 根，B 型管道 178 根．现有标准管道 100 根．设按截法一的标准管
道为 x 根．
①根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） （根）
A 型管道（根） x 2（100﹣x）
B 型管道（根） 3x
②若把 100 根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
（2）工人师傅按以上两种方法截取后，若想截得 A 型管道 60 根，B 型管道 a 根（45＜a＜60），请你帮工人师傅
计算一下：他们需从公司仓库领取多少根标准管道？
5
解：（1）①
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） （100﹣x）（根）
A 型（根） x 2（100﹣x）
B 型（根） 3x 100﹣x
..............2 分
②由题意，得
x 2(100 x) 160 ①
..............3分
3x (100 x) 178 ②
由①得：x 40
由②得：x 39
∴39 x 40..................................4分
∵x取整数
∴x=39,40.....................................5分
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截 39 根标准管道，按截法二截 61 根标准管道；
方案二：按截法一截 40 根标准管道，按截法二截 60 根标准管道；.........................6 分
（2）设标准管道中有 m 根按截法一截取，有 n 根按截法二截取，根据题意得：
m 2n 60 ①
......................................................................8 分
45＜3m n＜60 ②
由①得：m=60－2n ③
把③代入②得：
（3 60 2n) n＞45
（3 60 2n) n＜60
解得：24＜n＜27，由于 n 为正整数，则
n＝25，26............................................................................................9 分
则 m＝10，8............................................................................................10 分
方案一：25+10=35；方案二：26+8=34
答：领取的标准管道为 34 根或 35 根．...........................................11 分
6三、解答题（共7小题，共63分）】
20.(本题满分8分，每小题4分)
1)计算：-1-1--3日+8
时
r2x+3y=8
①
(2)解方程组：
lx-2y=-3②
21.(本题满分8分)
r2(x-1)≤7-(x+6)
①
解不等式组：
+12x-1+1②
,把解集在数轴上表示出来，并写出整数解
2
3
3
12
擗
七年级数学试题第4页（共8页）
22.(本题满分8分)
每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！！
暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命·谨防溺水”的防湖水安全知识竞赛，
现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图
中提供的信息，解答下列问题：
途爱生命
蘧防漏水
◆频数/人
15
A50≤x<60
20%
器
B60≤x<70
C70≤x<80
B
D80≤x<90
E90≤x<100
05060708090100成绩/分
(1)随机抽取了
名学生，m=
扇形A的圆心角的度数是
(2)请补全频数分布直方图；
(3)如果全校有2000名学生参加此次比赛，90分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的
学生大约有多少名？
阳
七年级数学试题第5页（共8页）
23.(本题满分8分)某商场投入10400元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的
成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）》
甲
20
28
乙
24
30
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
24.(本题满分10分)
如图，∠ADC=∠ABC,∠1+∠2=180°.1
(1)求证：AD∥BC.
(2)若BE平分∠CBN,求证：FD是∠ADM的角平分线
七年级数学试题第6页（共8页）
25.(本题满分10分)
(1)探究：
①如图1，数轴上线段AB的长度可以表示为：AB=2-（-1)=3.
B
-3-2
-1
0123
图1
②y轴上的两点P(0,-2)、Q(0,3),则线段PQ的长度为：
若y轴上有两点M(O,m)、N(O,n),则线段MN的长度可以表示为：MW=
(用含m、n的式子表示)。
(2)应用：
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,6)、B(-6,0)、C(-1,5),
将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F
①如图2，画出平移后的△DEF,并直接写出△ABC的面积SAABC=
②平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M(0,1),在y轴上是否存在点N,使S△w=
S。？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
y
B
6书书书
图2
七年级数学试题第7页（共8页）
