人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
空间向量及其线性运算
一、空间向量的有关概念
情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
一、空间向量的有关概念
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
一、空间向量的有关概念
起点
终点
一、空间向量的有关概念
定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？
向量的大小，记作
平面向量 空间向量
零 向 量：
单位向量：
相反向量：
相等向量：
共线向量：
一、空间向量的有关概念
解 (2)A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向
量a与b的方向不一定相同；
√
解（1）A中，单位向量长度相等，方向不确定；B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定；
C中，向量不能比较大小.
一、空间向量的有关概念
C为真命题，向量的相等满足传递性；D为假命题，平行向量不一定具有传递性，当b＝0时，a与c不
一定平行.
√
√
【练1】如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
一、空间向量的有关概念
二、空间向量的线性运算及其运算律
运算：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样
运算律：⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶数乘分配律：
二、空间向量的线性运算及其运算律
几点注意 ：
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．
二、空间向量的线性运算及其运算律
√
例2　(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是( )
√
二、空间向量的线性运算及其运算律
0
解 方法一(转化为加法运算)
方法二(转化为减法运算)
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（1）∵P是C1D1的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（2）∵N是BC的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
解（3）∵M是AA1的中点，
二、空间向量的线性运算及其运算律
《二》利用数乘运算进行向量表示的技巧
二、空间向量的线性运算及其运算律
(1)用反向量:向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键,灵活运用相反向量可使向量首尾相接.
(2)用平移:利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向，
必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
【悟】 《一》空间向量加法、减法运算的两个技巧
(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量
转化为已知向量.
(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
二、空间向量的线性运算及其运算律
【练2】如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，
请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
二、空间向量的线性运算及其运算律
【练3】已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上
的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值.
∴x＝2，y＝－2.
三、共线定理、共面定理及其应用
共线向量
【规定】：零向量与任意向量共线.
三、共线定理、共面定理及其应用
共线定理
O
A
B
P
a
O
A
B
P
a
我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量
既可能是共面的，也可能是不共面的。
O
A
l
三、共线定理、共面定理及其应用
共面向量
那么，什么情况下三个空间向量共面呢？
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
C
B
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
C
B
α
三、共线定理、共面定理及其应用
共面定理
O
A
B
C
D
E
F
G
H
三、共线定理、共面定理及其应用
1、空间向量的概念
课堂小结
2、空间向量的运算
3 、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件
4、共面向量的概念及向量共面的充要条件
作业：
课本P5-6 练习1,2,3,4,5
本课结束
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