北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷（困难）（含解析）

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北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为( )
A. B. C. D.
下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是( )
A. 任意选个人，恰好生肖相同
B. 任意选个人，恰好同一天过生日
C. 任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同
D. 任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同
一项“过关游戏”规定：若闯第关需将一颗质地均匀的骰子抛掷次，如果闯第关时所抛出的所有点数之和大于，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是( )
A. 过第一关的概率是 B. 过第三关的概率是
C. 过第二关的概率是 D. 过第六关是不可能的
三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．( )
A. B. C. D.
某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是( )
A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次
C. 每做次实验，该事件就发生次
D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
元旦期间，某商场为搞促销活动，设立了一个自由转动的转盘如图供顾客抽奖，活动如下：任意消费满元，可转动转盘两次，转盘停止后，指针指向“一等奖”或“二等奖”，顾客可得到相应的礼品，指针指向“谢谢惠顾”，则没有礼品若指针落在分界线上，则重转小华在该商场消费了元，获得两次转动转盘的机会，则小华至少获得一个奖的概率为( )
A. B. C. D.
年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加考试，嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是
A. B. C. D.
年月日，中国邮政发行马克思诞辰周年纪念邮票套枚如图，这套邮票正面图案为：马克思像、马克思与恩格斯像，背面完全相同发行当日，小宇购买了此款纪念邮票套，他将套邮票沿中间虚线撕开使枚形状、大小完全相同后将枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中抽出张，则抽出的张邮票恰好都是“马克思像”的概率为( )
A. B. C. D.
将一枚六个面编号分别为、、、、、的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于、的方程组，只有正数解的概率为( )
A. B. C. D.
有三个筹码，第一个一面画、一面画，第二个一面画、一面画，第三个一面画、一面画，依次抛掷着这三个筹码，出现一对相同画面的概率是( )
A. B. C. D.
为了有效保护环境，某小区业主委员会倡议居民将生活垃圾按照可回收的、不可回收的和有害的进行分类投放．一天，小李把垃圾分装在三个袋中，他任意投放垃圾，则把三个袋子都放错位的概率是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
某鱼塘养了条鲤鱼、若干条草鱼和条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______．
在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球个，绿球个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是________．
将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是______．
如图，由个小正方形组成的网格中，任意选取个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，转盘被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘、配成紫色的概率；
小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；
转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
判断以上两种规则的公平性，并说明理由．
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
求全班学生总人数；
将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图或列表法求出全是类学生的概率．
有六张完全相同的卡片，分、两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“、、”，组的卡片上分别画上“、、”，如图所示．
若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率请用树形图法或列表法求解
若把、两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到张卡片，其正反面标记如图所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．
若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是的概率是多少？
若揭开盖子，看到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率．
西西正参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有、、三个选项．这两道题西西都不会，只能在、、三个选项中随机一项．
西西答对第一道单选题的概率是______．
若西西可以使用“求助”每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：
方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．
方案二：每道题各使用一次“求助”机会．
请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利三个选项中正确项用“”表示，错误项用“”表示．
中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的海选比赛成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的名学生海选成绩分组表
组别 海选成绩
组
组
组
组
组
请根据所给信息，解答下列问题：
请把图中的条形统计图补充完整；温馨提示：请画在答题卷相对应的图上
在图的扇形统计图中，记表示组人数所占的百分比为，则的值为______，表示组扇形的圆心角的度数为______度；
规定海选成绩在分以上包括分记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的名学生中成绩“优等”的有多少人？
经过统计发现，在组中，有位男生和位女生获得了满分，如果从这人中挑选人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？
为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供、、三种午餐供师生选择，单价分别是：元、元、元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周、、三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：
种类 数量份
请你根据以上信息，解答下列问题：
该校师生上周购买午餐费用的中位数是_____元；
为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“”组合的概率；
经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过元，否则应调低午餐的单价．
请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？
为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少元只能整数元，才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展经典作品朗读大赛，需要在初二年级中选取位或位同学作为主持人，现有位男同学和位女同学共位同学报名参加．
若从这位同学中随机选取位主持人，则被选中的这位同学是男同学的概率为______．
若从这位同学中随机选取位主持人，请用列举法画树状图或列表求所选取的这位同学恰好是一男一女的概率．
在四边形中，有下列条件：；；；．
从中任选一个作为已知条件，能判定四边形是平行四边形的概率是______．
从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形是矩形的概率，并判断能判定四边形是矩形和是菱形的概率是否相等？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：用、分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用表示一张印有进博会吉祥物“进宝”．
一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：
共有种等可能出现的结果，有种两张卡片图案不相同，
，
故选：．
利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数，再从中得到满足条件的结果数，进而求出概率即可．
考查随机事件发生概率的计算方法，列表法和树状图法是常用的方法，使用的前提是每一种结果出现的可能性是均等的，即是等可能事件．
2.【答案】
【解析】解：“任意选个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：，
同理“任意选个人，恰好生肖相同”的概率：，
因此“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：．
利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可
考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式的使用和可能性大小的判断，相互独立事件同时发生的概率，本题的数字运算比较麻烦，注意不要出错．根据概率公式，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：、第关，抛掷次出现的点数最小为，而抛出的所有点数之和大于就行，故一定过关，故此选项错误；
B、因为过第三关要求这次抛掷所出现的点数之和大于，
由题设可知事件是指第三关出现点数之和没有大于．
因为第三关出现点数之和为，，，的次数分别为，，，，
小于的概率，
大于的概率故此选项错误；
C、过第二关要求这次抛掷所出现的点数之和大于，
由于次抛掷所出现的点数之和为小于等于的概率为，
所以过第二关的概率是；故此选项正确；
D、过第六关要求这次抛掷所出现的点数之和大于，
而抛次出现的点数之和最小为、最大为，所以出现是有可能的，故此选项错误．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是概率的公式．
每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：第一个同学的贺卡为，第二个同学的贺卡为，第三个同学的贺卡为，
共有、、、、、，种情况，
她们拿到的贺卡都不是自己的有：、，共种，
故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率解题的关键是了解某事件发生的概率为，不一定试验次就一定有一次发生，分别判断后即可得出答案．
【解答】
解：无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，故A正确，不符合题意；
B.无数次实验中，该事件平均每次出现次，故B正确，不符合题意；
C.每做次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故C错误，符合题意；
D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，故D正确，不符合题意。
故选C。

6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是列表法与树状图法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．
【解答】
解：列表得：
根据题意分析可得：共种情况；为奇数的种．
故奇数．
故选A．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是概率有关知识，先计算两次都谢谢惠顾的概率，然后再进行解答即可．
【解答】
解：两次都谢谢惠顾的概率，
至少获得一个奖的概率为．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式画树状图展示所有种等可能结果数，再找出嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的结果数，利用概率公式计算即可．
【解答】
解：画树状图如图所示：
一共有种等可能的情况，其中符合题意的有种，
故嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查概率公式和树状图的知识，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
由这套共张邮票中，“马克思像”的有张，画出树状图，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：如图：在这套共张邮票中，“马克思像”的张，总情况有种，则抽出的张邮票恰好都是“马克思像”有两种，概率为．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：当时，方程组无解；
当时，方程组的解为由、的实际意义为，，，，，可得．
易知，都为大于的整数，则两式联合求解可得，，
使、都大于则有，，
解得，或者，，
，都为到的整数，
可知当为时只能是，，，，，；或者为，，，，时无解，
这两种情况的总出现可能有种；
，
又掷两次骰子出现的基本事件共种情况，故所求概率为，
故选：．
首先分两种情况：当时，方程组无解；
当时，方程组的解为由、的实际意义为，，，，，可得．把方程组两式联合求解可得，，再由、都大于可得，，求出、的范围，列举出，所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．
此题主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，题目综合性较强．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了画树状图法求概率，根据三次投掷的情况正确画出树状图是解题关键，从图上分析，所有可能的结果是种，出现一对相同画面的有种，再根据求概率公式计算即可．
【解答】
解：画树状图如下
从图上得知，所以可能的结果有种，出现一对相同画面的有种，
所以，出现一对画面
故选B．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列举法求概率，熟练掌握列举法求概率是解题的关键．
可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用、、表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用、、表示，列表分别得到等可能的结果总数和三个袋子都放错位的结果数，即可求解．
【解答】
解：可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用、、表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用、、表示，
列表如下：
共有种等可能的结果数，其中三个袋子都放错位的结果数为，
所以三个袋子都放错位的概率．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：设草鱼有条，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：．
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了树状图法与列表法求概率，首先列出表格，列举出所有情况，然后再找出两次摸出的小球有一个红球，一个绿球的情况，最后根据概率公式求解即可．
【解答】
解：列表如下：
红 红 绿 绿 绿
红 红，红 红，红 红，绿 红，绿 红，绿
红 红，红 红，红 红，绿 红，绿 红，绿
绿 绿，红 绿，红 绿，绿 绿，绿 绿，绿
绿 绿，红 绿，红 绿，绿 绿，绿 绿，绿
绿 绿，红 绿，红 绿，绿 绿，绿 绿，绿
共有种结果，其中有一个红球，一个绿球的情况有种，
两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：用树状图表示所有可能出现的情况有：
共有种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有种，
组成强国．
故答案为：．
用树状图表示所有可能出现的情况，进而求出能组成“强国”的概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得：空白部分一共有个位置，白色部分只有在或处时，
黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．
17.【答案】解：用列表表示所有可能出现的结果：

红 红 蓝 蓝
红 红，红 红，红 红，蓝 红，蓝
黄 黄，红 黄，红 黄，蓝 黄，蓝
蓝 蓝，红 蓝，红 蓝，蓝 蓝，蓝
由列表可知，转盘、同时转动一次出现种等可能的情况，其中有种可配成紫色．
由可知，
规则不公平
规则是公平的．
【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：全班学生总人数为人；
类人数为，
类所占百分比为，类百分比为，
补全图形如下：
列表如下：
由表可知，共有种等可能结果，其中全是类的有种情况，
所以全是类学生的概率为．
【解析】由类人数及其所占百分比可得总人数；
总人数减去、的人数求得类人数，再分别用、的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：列表如下：

所有等可能的情况有种，两种卡片上标记都是“”的情况有种，
则；
三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，，”，
随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为．
则；
正面标记为“”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“”和“”，
猜对反面也是“”的概率为．
则．
【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“”的情况数，即可求出所求的概率；
根据题意得到所有等可能情况有种，其中看到的标记是“”的情况有种，即可求出所求概率；
所有等可能的情况有种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，它的反面也是“”的情况有种，即可求出所求概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】
【解析】解：第一道单选题有个选项，
西西答对第一道题的概率是，
故答案为：；
如果在第一道中一次性使用两次“求助”机会，则西西一定能答对第一题，而他能答对第二题的概率为，
所以此时西西能通关的概率为；
如果每道题各使用一次“求助”机会，
画树状图如下：
由树状图可知，西西能通关的概率为；
因为，
所以第一种方案对西西更有利．
由第一道单选题有个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
分别计算出在第一题使用“求助”顺利通关的概率和每道题各使用一次“求助”顺利通关的概率即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
21.【答案】的人数是：人，
补全图形如下：
， ；
根据题意得：人，
答：估计该校参加这次海选比赛的名学生中成绩“优等”的有人．
分别用、表示两名女生，分别用、表示两名男生，由题意，可列表：
第一次
第二次
由已知，共有种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有种，
恰好抽到个男生和个女生．
【解析】
解：见答案；
组人数所占的百分比是，则的值是；
组扇形的圆心角的度数为；
故答案为：，；
见答案．
见答案．
【分析】
用随机抽取的总人数减去、、、组的人数，求出组的人数，从而补全统计图；
用组抽查的人数除以总人数，即可求出；用乘以组所占的百分比，求出组扇形的圆心角的度数；
用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在分以上包括分所占的百分比，即可得出答案．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与所选两人正好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：；
树状图如下：
根据树状图能够得到共有种等可能情况：，，，，，．
其中“”组合共有中情况，
．
根据条形统计图得知，的利润为元，的利润为元，的利润为元，
因此，总利润为：元，
平均利润为：元，
，因此应调低午餐单价．
假设调低单价一元，平均每份午餐的利润为：元，
调低单价一元，平均每份午餐的利润为：元，
调低单价一元，平均每份午餐的利润为：元，
当，，调的越低，利润就越低，因此距离元的利润就会越远，
因此最低即为降低元，此时，当调低大于元时，平均每份午餐的利润一定小于元，
综上，应该调低午餐元，即的午餐单价应该调整为元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近元．
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图，中位数，画树状图法求概率，算数平均数．
先求总人数，再根据中位数的计算方法计算即可；
画出树状图，得到共有种等可能结果，然后利用概率公式计算即可；
先求出平均利润与元比较即可；
分别假设调低、、，计算出对应的平均每份午餐的利润，然后得到当，，调的越低，利润就越低，因此距离元的利润就会越远，从而可得到结论．
【解答】
解：全校总人数为：人．
因此再将价钱按照元、元、元的价钱排列后，
对于份数据，按照从小到大排列后，中位数为第和第个数据的平均数．也就是说，中位数为数量份的第和个数的平均数，
因此，通过统计表计算得知，一共为，因此中位数为午餐的费用，
即为元，
故答案为．
见答案；
见答案．
23.【答案】；
列表如下：
男 男 女 女
男 --- 男，男 女，男 女，男
男 男，男 --- 女，男 女，男
女 男，女 男，女 --- 女，女
女 男，女 男，女 女，女 ---
所有等可能的情况有种，其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有种，
所以所选取的这位同学恰好是一男一女的概率．
【解析】
解：从这位同学中随机选取位主持人，则被选中的这位同学是男同学的概率为，
故答案为：．
见答案．
【分析】
根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，即可求出所求概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】
【解析】解：或能判定四边形是平行四边形，
故，
故答案为：；
画树状图如图所示，
由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有结果，能判定四边形是矩形的有种，能判定四边形是菱形的有种，
能判定四边形是矩形的概率，能判定四边形是菱形的概率，
判断能判定四边形是矩形和是菱形的概率相等．
根据概率即可得到结论；
列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
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